1、2.1数列第1课时数列的概念与通项公式学习目标1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式知识点一数列及其有关概念1按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an知识点二通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式anf(n)来表示，那么这个公式叫
2、做这个数列的通项公式知识点三数列的分类1按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列2按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列11,1,1,1是一个数列()2数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列()3数列1,3,5,7，的第10项是21.()4每一个数列都有通项公式()5如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列()题型一数列的分类例1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是_(
3、填序号)1，；1，2，3，4，；1，；1，.答案解析都是递减数列，是有穷数列，只有符合题意反思感悟判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外跟踪训练1下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018；(2)0，；(3)1，；(4)，；(5)1,0，1，sin ，；(6)9,9,9,9,9,9.解(1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(4)(5)是摆动数列；(6)是常数列题型二由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2写出下列数列的一个通项公
4、式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，；(2)，2，8；(3)9,99,999,9 999.解(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an，nN*.(2)数列中的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，所以它的一个通项公式为an，nN*.(3)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*.反思感悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化
5、部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系跟踪训练2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，；(2)，；(3)7,77,777,7 777.解(1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an，nN*.(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为an，nN*.(3)这个数列的前4项可以变为9，99，999，9 999，即(101)，(1001)，(1 0001)，(10 0001)，即(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以
6、它的一个通项公式为an(10n1)，nN*.题型三数列通项公式的简单应用例3已知数列an的通项公式为an2n210n4.问当n为何值时，an取得最小值？并求出最小值解an2n210n422，当n2或3时，an取得最小值，其最小值为a2a38.反思感悟利用函数的性质研究数列的单调性与最值跟踪训练3(1)已知数列an的通项公式为an(nN*)，那么是这个数列的第_项答案10解析，n(n2)1012，n10.(2)已知数列an中，ann225n(nN*)，则数列an的最大项是第_项答案12或13解析an22是关于n的二次函数，又nN*，当n12或n13时，an最大归纳法求数列的通项公式典例观察图中5
7、个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有_小圆圈答案n2n1解析观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1,121,231,341,451.故第n个图中小圆圈的个数为(n1)n1n2n1.素养评析归纳是逻辑推理的一类，可以发现新命题本例完美诠释了“观察现象，归纳规律，大胆猜想，小心求证”这一认识发展规律1下列叙述正确的是()A数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B数列0,1,2,3，可以表示为nC数列0,1,0,1，是常数列D数列是递增数列答案D解析由数列的通项an知，an1an0，即数列是递增数列，故选D.2数列an中，an2n23，nN*，则125是这个数列的第几项()A4
8、 B8 C7 D12答案B解析令2n23125，解得n8(n8舍去)所以125是该数列的第8项3数列2,3,4,5，的一个通项公式为_答案ann1，nN*解析这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1，nN*.4已知数列an的通项公式an，nN*，则a1_；an1_.答案1解析a11，an1.5写出数列：1，3,5，7,9，的一个通项公式解该数列的通项公式为an(1)n1(2n1)，nN*.1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且也与这些数的排列次序有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，它没有通项公式根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征并对此进行联想、转化、归纳3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式
