1、课时2匀变速直线运动的推论公式速度位移公式和初速度为零的比例式学习目标 1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式vv2as进行分析和计算.3.掌握初速度为零的匀变速直线运动的几个典型的比例式.4.会用匀变速运动的公式解决落体运动问题速度与位移的关系式1公式：vv2as.2推导速度公式vtv0at.位移公式sv0tat2.由以上两式可得：vv2as.1判断下列说法的正误(1)公式vv2as适用于所有的直线运动()(2)确定公式vv2as中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的()(3)因为vv2as，vv2as，所以物体的末速度vt一定大于初速度v0.()
2、(4)在公式vv2as中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值()2中国到2030年将拥有4个完整的处于现役状态的航母作战编队，第三艘航空母舰已在江南造船厂开工建设航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s，若该飞机滑行100 m时起飞，假设跑道水平，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为_答案40 m/s解析根据公式vv2as代入数据解得v040 m/s.一、速度位移公式的应用如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？答案解析飞机起飞所用时间t，起飞发生的位移sat2a2
3、.1适用范围：速度与位移的关系vv2as仅适用于匀变速直线运动2公式的矢量性：vv2as是矢量式，v0、vt、a、s都是矢量，解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值(2)s0，位移的方向与初速度方向相同，s0则为减速到0，又反向运动到计时起点另一侧的位移(3)vt0，速度的方向与初速度方向相同，vt0则为减速到0，又反向运动的速度注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性3公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、s中已知三个量可求第四个量例1长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列
4、车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？答案 (1)0.02 m/s2(2)100 s解析(1)s1 000 m100 m1 100 m，v010 m/s，vt12 m/s，由vv2as得，加速度a0.02 m/s2.(2)由vtv0at得所用时间为t s100 s.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法1如果题目中无位移s，也不让求s，一般选用速度公式vtv0at；2如果题目中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式sv0tat2；3如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v
5、v2as.针对训练1(2018哈师大附中高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到30 m/s时的位移为s，则当速度由30 m/s增加到50 m/s时，它的位移是()As B1.5s C2s D2.5s答案C解析根据vv2as，速度由10 m/s增加到30 m/s时，(30 m/s)2(10 m/s)22as；速度由30 m/s增加到50 m/s时，(50 m/s)2(30 m/s)22as.联立解得s2s，选项C正确例2一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
6、(1)火车中点经过此路标时的速度大小v；(2)整列火车通过此路标所用的时间t.答案(1)(2)解析火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示(1)前一半位移，v2a后一半位移，v2a所以有vv，故.(2)火车的平均速度故所用时间t.中间位置的速度与初、末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移s的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为，则.(请同学们自己推导)二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式例3飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看成初速度为零的匀加速直线运动
7、若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，求汽车：(1)1 s末、2 s末、3 s末瞬时速度之比；(2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比；(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比；(4)经过连续相同位移，1 m末、2 m末、3 m末的瞬时速度之比；(5)第1 m内、第2 m内、第3 m内所用时间之比答案(1)123(2)149(3)135(4)1(5)1(1)()解析(1)由vat知：v1v2v3123(2)由sat2得：s1s2s312232149(3)第1 s内位移sa12第2 s内位移sa22a12a3第3 s内位移sa32a22a5故sss135(4)由v22as得：v得：
8、v1v2v31.(5)由sat2得：通过第1 m所用时间tI，通过第2 m所用时间tt2t1(1) 同理经过第3 m所用时间tt3t2() 所以有ttt1(1)()1初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n.(2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为：s1s2s3sn122232n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、第n个T内的位移之比为：s1s2s3sn135(2n1)2初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)的比例式(1)前s末、前2s末、前3s末、前ns
9、末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn1.(2)通过前s、前2s、前3s、前ns的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1(1)()()例4一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度大小；(2)前6 s内的位移大小；(3)第6 s内的位移大小答案(1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m解析(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4v64623故第6 s末的速度v6v46 m/s(2)由v4at4得a1 m/s2.所以第1 s内的位移s1a12 m0.5 m第
10、1 s内与前6 s内的位移之比s1s61262故前6 s内小球的位移s636s118 m(3)第1 s内与第6 s内的位移之比ss1(261)111故第6 s内的位移s11s5.5 m.针对训练2(多选)如图1所示，在水平地面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹(可视为质点)以水平初速度v射入若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()图1Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案BD解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，子弹由右向左依次“穿出”3个
11、木块的速度之比为1，则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1v2v31，故B正确子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1(1)()，则子弹实际运动穿过每个木块的时间之比为t1t2t3()(1)1，故D正确1(速度与位移关系的理解与应用)汽车紧急刹车后，停止转动的车轮会在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0 m/s2，测得刹车线长25 m汽车在刹车前的瞬间的速度大小为()A10 m/s B20 m/s C30 m/s D40 m/s答案B解析由匀变速直线运动速度与位移的关系式vv2as得到汽车在刹车
12、前的瞬间的速度大小v0 m/s20 m/s，故B正确2.(速度与位移关系的理解与应用)如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下s1后，又匀减速地在水平平面上滑过s2后停下，测得s22s1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为()图2Aa1a2 Ba12a2Ca1a2 Da14a2答案B解析设匀加速运动的末速度为vt，对于匀加速直线运动阶段有：v2a1s1，对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v2a2s2，联立两式解得2，即a12a2.3(初速度为零的比例式)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为s1s2，在走完第1 m时与走完第
13、2 m时的速度之比为v1v2.以下说法正确的是()As1s213，v1v212Bs1s213，v1v21Cs1s214，v1v212Ds1s214，v1v21答案B4(速度和位移关系的理解与应用)(2019辉县一中段考)“神舟五号”载人飞船的返回舱在距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中匀速降落，在距地面1.2 m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时速度恰好为2 m/s，求最后减速阶段的加速度答案见解析解析在匀减速阶段，初速度v010 m/s，末速度vt2 m/s，位移s1.2 m，根据vv2as得：a m/s240 m/s2负号表示加速度方向竖直向上
