1、微型专题 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用,第二章 探究匀变速直线运动规律,学习目标 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题. 2.会推导saT2并会用它解决相关问题.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,重点探究,一、匀变速直线运动的平均速度公式,导学探究 一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt. (1)画出物体的vt图象，求出物体在这段时间内的平均速度.,答案 vt图象如图所示,答案,(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度 ，并求出 .(结果用v0、v表示),答案,知识深化,例1 物体先做
2、初速度为零的匀加速直线运动，加速度a12 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为 A.15 m/s B.30 m/s C.7.5 m/s D.无法求解,答案,解析,答案,解析,例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s,4 s内位移为20 m，求： (1)质点4 s内的平均速度大小；,答案 5 m/s,(2)质点4 s末的速度大小；,v48 m/s.,答案 8 m/s,答案,解析,(3)质点2 s末的速度大小.,答案 5 m/s,解析 2 s末为这段时间的中间时刻，,二、位移差
3、公式saT 2,导学探究 物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：saT2. 答案 见解析,答案,解析,解析 证明：设物体的初速度为v0,自计时起T时间内的位移,在第2个T时间内的位移,由两式得连续相等时间内的位移差为,即saT2.,知识深化 位移差公式 1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即ss2s1aT2. 2.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果ss2s1s3s2snsn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动. (2)求加速度 利用saT2，可求得a .,例3 一个做匀
4、加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多大？ 答案 2.25 m/s2 1.5 m/s,答案,解析,而vv0at,得：v01.5 m/s.,例4 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得sAB15 cm，sBC20 cm.试求： (1)小球的加速度是多少？,答案,解析,图1,答案 5 m/s2,解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小
5、球在不同时刻的位置. 由推论saT2可知，小球的加速度为,(2)拍摄时小球B的速度是多少？,答案,解析,答案 1.75 m/s,解析 由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，,(3)拍摄时sCD是多少？,答案,解析,答案 0.25 m,解析 由于连续相等时间内的位移差恒定， 所以sCDsBCsBCsAB 所以sCD2sBCsAB220102 m15102 m0.25 m.,三、匀变速直线运动的规律总结,1.两个基本公式 vtv0at sv0t 上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，可以解决所有的匀变速直线运动问题.解题时要注
6、意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值.,2.几个导出公式及特点 (1)vt2v022as此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单.,(3)s2s1aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有smsn(mn)aT2(其中T为连续相等的时间间隔，sm为第m个时间间隔内的位移，sn为第n个时间间隔内的位移).,例5 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求： (1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小； 答案 12 m/s 1.5 m/s2,答案,解析,解析
7、 设汽车初始运动方向为正方向，过A点时速度为vA，,(2)汽车从出发点到A点经过的距离； 答案 48 m,答案,解析,解析 对OA段(O为出发点，v00)：由vt2v022as,(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？ 答案 33 m 解析 汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间， 则sBCsABaT2， 得sBCsABaT227 m1.522 m33 m.,答案,解析,达标检测,1,2,3,4,1.(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交
8、接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是 A.11 B.12 C.13 D.31,答案,解析,1,2,3,4,解析 设物体到达斜面底端时的速度为v，,所以s1s2t1t213.故选C.,1,2,3,4,2.(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点，然后从B点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零.已知tAB2tBC，那么在AB段和BC段 A.加速度大小之比为21 B.位移大小之比为12 C.平均速度大小之比为21 D.平均速度大小之比为11,答案,解析,解析 设B点速度为v，tBCt,故a1a212，选项A错误；,1,2,3,4,1,2,3,
9、4,3.(位移差公式的应用)(多选)如图2所示物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB2 m, BC3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是 A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.CD4 m D.CD5 m,答案,解析,图2,1,2,3,4,根据CDBCBCAB，可知CD4 m，故C正确，D错误.,1,2,3,4,4.(平均速度和位移差公式的应用)(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是 A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2,答案,解析,1,2,3,4,
