2.1.5 平面上两点间的距离 课时对点练(含答案)

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1、2.1.5平面上两点间的距离一、选择题1.已知线段AB的中点坐标是(2,3),点A的坐标是(2,1),则点B的坐标是()A.(6,7) B.(6,7)C.(6,7) D.(6,7)答案A解析设点B的坐标是(x,y),则解得2.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.xy0 B.xy0C.xy60 D.xy10答案D解析由已知得直线l是线段AB的垂直平分线,所以直线l的斜率为1,且过AB中点,由点斜式得方程为yx,化简得xy10.3.已知等腰ABC的顶点是A(3,0),底边长BC4,BC边的中点是D(5,4),则此三角形的腰长为()A.2 B.2 C.2 D.4答案

2、A解析BDBC2,AD2.在RtADB中,由勾股定理,得腰长AB2.4.直线yx上的两点P,Q的横坐标分别是1,5,则PQ等于()A.4 B.4 C.2 D.2答案B解析P(1,1),Q(5,5),PQ4.5.直线xy10上与点P(2,3)的距离等于的点的坐标是()A.(4,5) B.(3,4)C.(3,4)或(1,2) D.(4,5)或(0,1)答案C解析设所求点的坐标为(x0,y0),有x0y010,且 ,两式联立解得或故选C.6.已知A(5,2a1),B(a1,a4),当AB取最小值时,实数a的值是()A. B. C. D.答案C解析AB,当a时,AB取得最小值.二、填空题7.已知A,B

3、两点都在直线y2x1上,且A,B两点的横坐标之差的绝对值为,则A,B两点间的距离为_. 答案解析设点A(a,2a1),点B(b,2b1),|ab|,AB|ab|.8.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且PAPB,若直线PA的方程为xy10,则直线PB的方程为_.答案xy50解析由已知,得A(1,0),P(2,3),由PAPB,得B(5,0),由两点式得直线PB的方程为xy50.9.已知A(1,2),B(1,1),C(0,1),D(2,0),则四边形ABCD的形状为_.答案正方形解析由kAB,kCD,kBC2,kAD2得ABCD,BCAD,ABBC,ABCD为矩形,又AB.BC,所以AB

4、BC,故ABCD为正方形.10.已知两点P(m,1)和Q(1,2m)之间的距离大于,则实数m的取值范围是_.答案(2,)解析由PQ,解得m2.三、解答题11.求证:梯形中位线平行于上底和下底且等于上底与下底和的一半.证明如图为梯形ABCD,以线段BC的中点为原点,直线BC为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,分别取AB,CD,AC的中点E,F,G,连结EG,GF.设A(a,b),C(c,0),则B(c,0).AB的中点E的坐标是,AC的中点G的坐标是.EG|c|;BC2|c|,所以EGBC.又E,G的纵坐标相同,所以EGBC.同理可证,FGAD,FGAD.于是可得EFADBC,EFEGFG(B

5、CAD).而EF即为梯形的中位线.故梯形中位线平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半.12.若直线l过点A(1,1)与已知直线l1:2xy60相交于B点,且AB5,求直线l的方程.解当直线l的斜率不存在时,过点A(1,1)的直线方程为x1,解方程组得B点坐标为(1,4),此时AB5,x1即为所求.当直线l的斜率存在时,设过点A(1,1)的直线为y1k(x1),解方程组得(k2,否则与已知直线平行),则B点坐标为.由已知得2252,解得k,直线方程为y1(x1),即3x4y10.综上可知,所求直线的方程为x1或3x4y10.13.如图,ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形.试用坐标法

6、证明:AECD.证明如图所示,以B点为坐标原点,取AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.设ABD和BCE的边长分别为a和c,则A(a,0),C(c,0),E,D,由距离公式,得AE,CD,所以AECD.14.已知函数y2x的图象与y轴交于点A,函数ylg x的图象与x轴交于点B,点P在直线AB上移动,点Q(0,2),则PQ的最小值为_.答案解析易知A(0,1),B(1,0),所以直线AB:y1x.设P(x0,y0),又y01x0,所以PQ,当x0时,PQ取得最小值.所以PQ的最小值为.15.有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且ABAC13 km,BC10 km,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处.(建立坐标系如图)(1)若希望点P到三镇距离的平方和最小,点P应位于何处?(2)若希望点P到三镇的最远距离最小,点P应位于何处?解(1)设P的坐标为(0,y),则P至三镇距离的平方和为f(y)2(25y2)(12y)23(y4)2146,所以,当y4时,函数f(y)取得最小值,点P的坐标是(0,4).(2)设P至三镇的最远距离为g(y)由|12y|计算得出y,记y*,于是g(y)因为g(y)在y*,)上是增函数,而g(y)|12y|在(,y*上是减函数,所以yy*时,函数g(y)取得最小值.点P的坐标是.

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