1、 第 1 页 尚德中学 2019-2020 学年度第一学期高三年级第二次月考（数理） 命题人： 审核：高三数学组 命题范围：集合，函数 ，导数，三角函数 ，向量，数列 考试时间：120 分钟 试题分值：150 分 一一选择题选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1已知集合，则 （ ） A B C D 2给出下列三个结论： “若 2 230xx，则 1x ”为假命题； 命题02 ,: x RxP，则:P02, 0 0 x Rx使； “ 2 kkZ ”是“函数 sin 2yx为偶函数”的充要条件。 其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 3等差数列 n a中
2、， n S为 n a的前n项和，20 8 a，56 7 S，则 12 a=（ ）来 A2 B32 C36 D40 4 .已知向量 (1,)(3, 2)m， =ab b ，且( ) a+bbbb ，则 m=( ) （A）8 （B）6 （C）6 （D）8 5古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意 思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织 布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30 尺，则至少需要（ ） A 6 天 B 7 天 C 8 天 D 9 天 6. 已 知 定 义
3、在R上 的 函 数)(xf满 足)2()2(),()(xfxfxfxf， 且)0 , 1(x时 ， 5 1 2)( x xf，则)20(log2f（ ） A.1 B. 5 4 C.-1 D. 5 4 7.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P 是平面 ABC 内一点，则)(PCPBPA的最小值为（ ） A.2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 8函数 的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需 将函数的图象（ ） 第 2 页 A 向左平移 个单位长度 B 向左平移个单位长度 C 向右平移 个单位长度 D 向右平移个单位长度 9已知函数，则函数的大致图像为（ ） A B C D 10已知是单位
4、圆上（圆心在坐标原点 ）任意一点，将射线 绕点 逆时针旋转 到交单位圆于 点，则的最大值为（ ） A 1 B 2 C D 11在中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 ，且，则周长的 取值范围是（ ） A B C D 12定义在 上的函数满足：，则不等式 的解集为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知 3 1 ) 3 cos( ,则) 6 2sin( 14.如若向量a=（k,3）,b=(1,4),c=(2,1),已知 2a-3b与c的夹角为钝角，则 k 的取值范围为 。 15已知，是 边上的中线，且，则的长
5、为_ 16已知函数，对一切 ，恒成立，则实数 的取值范围为 _. 三、解答题三、解答题 （共（共 7070 分）分） 17.（本题满分 10 分） 在三角形 ABC 中，AB=6，24AC. 第 3 页 (1) 若 3 22 sinB，求ABC的面积； (2) 若23,2ADDCBD,求 BC 的长。 18.（本题满分 12 分） 已知数列是公差不为 0 的等差数列，成等比数列. （1）求 ； （2）设，数列的前 项和为 ，求 . 19.（本题满分 12 分） 在ABC中，角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c，且满足bcacb 222 . （1）求角 A 的大小; （2） 已知等差数列 n
6、 a的公差不为 0， 若1c o s 1 Aa且 842 ,aaa成等比数列， 求 1 4 nna a 的前 n 项和 n S. 20.（本题满分 12 分） 已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为 （1）求 的值及单调区间； （2）在锐角中，角的对边分别为，若 ，面积，求 . 第 4 页 21（本题满分 12 分）已知函数 f(x)x2mln x，h(x)x2xa. (1)当 a0 时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)当 m2 时，若函数 k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围. 22（本题满分 12 分） 已知
7、函数 f(x)exax(aR，e 为自然对数的底数) (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)若 a1，函数 g(x)(xm)f(x)exx2x 在(2，)上为增函数，求实数 m 的取值范围 第 5 页 高三第二次月考试题答案高三第二次月考试题答案 一：选择题 1. B 2.D 3. B 4.D 5.C 6. C 7.B 8.B 9.A 10.A 11. B 12. A 二：填空题 13. 9 7 14. ) 3 , 2 9 () 2 9 ,（ 15. 3 16. 三：解答题 17.解： （1） ）由正弦定理得 Csin 6 3 22 24 ,所以 2 . 1sin CC ,所以 , 2)2
8、4(6 22 BC 24242 2 1 s （2）设 所以则,2,xBDxDC ， x x x x 232 2423 2232 6223 2 2 2 2 2 2 解得 693, 3 69 DCBCx所以 18.解：（1）设数列an的首项为 a1，公差为 d（d0），则 ana1(n1)d 因为 a2，a3，a5成等比数列，所以(a12d) 2(a 1d)(a14d)，化简得，a1d0，又因为 d0， 所以 a10，又因为 a4a13d3，所以 d1所以 ann1 （2）bnn2 n1， Tn12 0221322n2n1， 则 2Tn12 1222323n2n 得，Tn12 1222n1n2n，
9、 n2 n (1n)2n1 所以，Tn(n1)2 n1 19、解： （1）bcacb 222 A bc acb cos 2 1 2 222 且A0 3 A5 分 第 6 页 （2）由1cos 1 Aa知2 1 a 设 n a的公差为 d，则)7)()3( 11 2 1 dadada 0)( 1 add，且 d 不为 0 2 1 ad ndnaan2) 1( 1 8 分 1 11 ) 1( 14 1 nnnnaa nn .10 分 ) 1 11 .() 3 1 2 1 () 2 1 1 ( nn Sn 1 n n Sn12 分 20. （本小题满分 12 分） 【解析】1）, , 其图象两相邻对
10、称轴间的距离为最小正周期为 T= ， =1 （2）, , , . 21.解 (1)由 f(x)h(x)， 得 m x ln x在(1，)上恒成立. 令 g(x) x ln x，则 g(x) ln x1 ln x2 ， 当 x(1，e)时，g(x)0， 所以 g(x)在(1，e)上是减少的，在(e，)上是增加的. 故当 xe 时，g(x)有最小值且最小值为 g(e)e. 第 7 页 所以 me.即 m 的取值范围是(，e. (2)由题意，得 k(x)x2ln xa.令 (x)x2ln x， 又函数 k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点， 相当于函数 (x)x2ln x 与直线 ya 有两个不同
11、的交点. (x)12 x x2 x ， 当 x(1,2)时，(x)0，(x)是增加的. 又 (1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3， 要使直线 ya 与函数 (x)x2ln x 有两个交点， 则 22ln 2a32ln 3. 即实数 a 的取值范围是(22ln 2,32ln 3). 22.【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为 R，f(x)exa.当 a0 时，f(x)0，f(x)在 R 上为增函数；当 a 0 时，由 f(x)0 得 xln a， 则当 x(，ln a)时，f(x)0，函数 f(x)在(，ln a)上为减函数， 当 x(ln a，)时，f(x)0，函数 f(x)在
12、(ln a，)上为增函数 (2)当 a1 时，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上为增函数， g(x)xexmexm10 在(2，)上恒成立， 即 m xex1 ex1在(2，)上恒成立，令 h(x) xex1 ex1，x(2，)， h(x) （ex）2xex2ex （ex1）2 ex（exx2） （ex1）2 . 令 L(x)exx2，L(x)ex10 在(2，)上恒成立，即 L(x)exx2 在(2，)上为增函数， 即 L(x)L(2)e240，h(x)0， 即 h(x) xex1 ex1在(2，)上为增函数，h(x)h(2) 2e21 e21，m 2e21 e21.
