1、2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）计算cos23sin53sin23cos53的值等于（）ABCD2（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法3（5分）若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是（）A4cm2B2cm2C4cm2D2cm24（5分）在ABC中，AD为BC边上的中线
2、，E为AD的中点，则（）ABC+D+5（5分）将函数ysin4x的图象向左平移个单位，得到ysin（4x+）的图象，则等于（）ABCD6（5分）若|2，|4且（+），则与的夹角是（）ABCD7（5分）设函数f（x）cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2Byf（x）的图象关于直线x对称Cf（x+）的一个零点为xDf（x）在（，）单调递减8（5分）已知向量（sinx，cosx），向量，则|+|的最大值为（）A3BC1D99（5分）已知tan（+），则的值为（）ABCD10（5分）若函数f（x）cos（+）（0，2）的图象关于y轴对称，则（）ABCD11（5分）如图，已知AB
3、是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，则（）ABC+D+12（5分）已知0，函数f（x）sin（x+）在区间，上单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD（0，2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题纸中的横线上13（5分）如果sin，且是第二象限角，那么sin（+） 14（5分）已知sincos，则sin2 15（5分）设（sinx，），（，cosx），且，则锐角x为 16（5分）若正方形ABCD边长为4，E为四边上任意一点，则AE的长度大于5的概率等于 17（5分）已知在RtABC中，两直角边AB1，AC2，D是ABC内一点，且DAB60，设，（，R），
4、则 三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）已知（1，2），（3，1）（1）求|2|；（2）若+k与k互相垂直，求k的值19（12分）城市公交车的数量太多造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：组别候车时间人数一0，5）2二5，10）6三10，15）4四15，20）2五20，251（1）求这15名乘客的平均候车时间（2）估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数20（13分）已知sin，0（1）求sin2的值；（2）若cos（）
5、，0，求cos的值21（13分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查（1）求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；（2）若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率22（15分）设函数f（x）sinxcosxcos2x+（0）的图象上两相邻对称轴之间的距离为（1）求的值（2）若函数f（x+）（0）是奇函数，求函数g（x）cos（2x）在0，上的单调递减区间2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题
6、5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）计算cos23sin53sin23cos53的值等于（）ABCD【分析】利用两角差的正弦公式将式子化简，再由特殊角的正弦值求出即可【解答】解：由题意得，cos23sin53sin23cos53sin（5323）sin30，故选：A【点评】本题考查了两角差的正弦公式的逆用，关键是熟练掌握公式并会运用2（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法【分析】若总体由差异明
7、显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：5001：1，所抽取的比例也是1：1故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法故选：D【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题3（5分）若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是（）A4cm2B2cm2C4cm2D2cm2【分析】首先根据题意并且结合弧长公式|可得：圆的半径R2，然后结合扇形的面积公式S可得答案【解答】解：因为扇形的圆心角2弧度，它所对的弧长l4cm，所以根据弧长公式|可得：圆的半径R2，所以扇形的面积为：S4cm2；故选：A【点评
8、】本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，此题属于基础题型，只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确4（5分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）ABC+D+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【解答】解：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，（+），故选：A【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题5（5分）将函数ysin4x的图象向左平移个单位，得到ysin（4x+）的图象，则等于（）ABCD【分析】利用函数图象的平移，求出函数的解析式，与已知解析式比较，即可得到的值【解答】解：函数ysin4x的图象
9、向左平移个单位，得到的图象，就是ysin（4x+）的图象，故故选：C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，注意平移的方向，基本知识的考查题目6（5分）若|2，|4且（+），则与的夹角是（）ABCD【分析】由（+），可得（+）0，展开即可得出【解答】解：设与的夹角是|2，|4且（+），（+）22+24cos0，cos0，故选：A【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题7（5分）设函数f（x）cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2Byf（x）的图象关于直线x对称Cf（x+）的一个零点为xDf（x）在（，）单调递减【分析】根据三角函数
10、的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：A函数的周期为2k，当k1时，周期T2，故A正确，B当x时，cos（x+）cos（+）coscos31为最小值，此时yf（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C当x时，f（+）cos（+）cos0，则f（x+）的一个零点为x，故C正确，D当x时，x+，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键8（5分）已知向量（sinx，cosx），向量，则|+|的最大值为（）A3BC1D9【分析】先求出，再将三角函数化简，用三角函数的有界性求得最大值【解答】1+2（sin
11、x+cosx）+4）5+4sin（x+）当x+时，的最大值为9的最大值为3故选：A【点评】向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方，三角函数的一个重要公式：asinx+bcosx9（5分）已知tan（+），则的值为（）ABCD【分析】利用两角和的正切可求得tan，再利用倍角公式将所求关系式化简整理后，将tan代入计算即可【解答】解：tan（+），3tan1，解得：tan；tan故选：B【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得利用两角和的正切求得tan是关键，考查化简求解能力，属于中档题10（5分）若函数f（x）cos（+）（0，2）的图象关于y轴对称，则（）ABCD【分析】由题意利用余
12、弦函数的图象的对称性、诱导公式，得出结论【解答】解：函数f（x）cos（+）sin （0，2）的图象关于y轴对称，即 ，故选：B【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性、诱导公式，属于基础题11（5分）如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，则（）ABC+D+【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可【解答】解：如图：连结CD，OD，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，AODC是平行四边形，故选：D【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，是基础题12（5分）已知0，函数f（x）sin（x+）在区间，上单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD（0，2【分析
13、】法一：通过特殊值2、1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可【解答】解：法一：令：不合题意 排除（D）合题意 排除（B）（C）法二：，得：故选：A【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题纸中的横线上13（5分）如果sin，且是第二象限角，那么sin（+）【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，直接求出所求表达式的值【解答】解：因为sin，且是第二象限角，所以sin（+）cos故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关
14、系式的应用，考查计算能力14（5分）已知sincos，则sin2【分析】把所给的等式平方利用二倍角的正弦公式求得sin2的值【解答】解：sincos，平方可得 1sin2，sin2故答案为：【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，属于基础题15（5分）设（sinx，），（，cosx），且，则锐角x为【分析】利用向量共线的充要条件列出方程；利用三角函数的二倍角公式化简求出值【解答】解：sin2x1x是锐角x故答案为【点评】本题考查向量共线的坐标形式的充要条件、考查三角函数的二倍角公式16（5分）若正方形ABCD边长为4，E为四边上任意一点，则AE的长度大于5的概率等于【分析】由题意画出图形，
15、结合图形求出点E满足的条件，利用几何概型的概率计算AE的长度大于5的概率值【解答】解：由题意画出图形，如图所示；取BMDN3，AMAN5，当E在线段CM或CN上时，AE5，AE的长度大于5的概率为P故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，确定线段的长度为测度是关键17（5分）已知在RtABC中，两直角边AB1，AC2，D是ABC内一点，且DAB60，设，（，R），则【分析】直角三角形以两条直角边分别为x轴和y轴建系，用平面向量的坐标表示算出与的比例【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴建系，得到各点坐标A（0，0），B（1，0），C（0，2），且角DAB60度，则设点D
16、（x，x），则（x，x），（1，0），（0，2），根据，得x，2，则故答案为【点评】本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）已知（1，2），（3，1）（1）求|2|；（2）若+k与k互相垂直，求k的值【分析】（1）先求出，然后求出其模即可；（2）由+k与k互相垂直，可知，然后解方程求出k【解答】解：（1），；（2）+k与k互相垂直，510k20，【点评】本题考查了平面向量的基本运算和平面向量数量积与垂直的关系，考查了运算能力，属基础题19（12分）城市公交车的数量太多造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，
17、为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：组别候车时间人数一0，5）2二5，10）6三10，15）4四15，20）2五20，251（1）求这15名乘客的平均候车时间（2）估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数【分析】（1）由频率分布表结合平均数公式求解；（2）求出样本中候车时间少于10分钟的概率，乘以60得答案【解答】解：（1）由，得15名乘客的平均候车时间为10.5分钟；（2）样本中候车时间少于10分钟的概率为，估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数为60【点评】本题考查频率分布表，考查几何概型及其求法，是基
18、础题20（13分）已知sin，0（1）求sin2的值；（2）若cos（），0，求cos的值【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2的值（2）利用同角三角函数的基本关系求得sin（）的值，再利用两角差的余弦公式求得coscos（）的值【解答】解：（1）sin，0，cos，sin22sincos2（2）若cos（），0，sin（），coscos（）coscos（）+sinsin（）+（）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题21（13分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6
19、人对绩效工资情况进行调查（1）求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；（2）若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率【分析】（1）先求出每位教师被抽到的概率，再用每层的教师数乘以每位教师被抽到的概率，即得应从每层教师中抽取的人数；（2）在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，列出抽取2名教师的所有可能结果从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师的结果，利用古典概型的概率计算公式计算；【解答】（1）解：学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，分层抽样的方法从这些教师
20、中抽取6人对绩效工资情况进行调查从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3，2，1（ 2 ）解：在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师（记为事件B）的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种所以P（B）【点评】本题考查了列举法计算基本事件数及事
21、件发生的概率，解答此题的关键是列举时做到不重不漏，是中档题22（15分）设函数f（x）sinxcosxcos2x+（0）的图象上两相邻对称轴之间的距离为（1）求的值（2）若函数f（x+）（0）是奇函数，求函数g（x）cos（2x）在0，上的单调递减区间【分析】（1）对f（x）化简，根据f（x）图象上两相邻对称轴之间的距离为，可得f（x）的周期，然后求出（2）根据f（x+）是奇函数，可得，然后由的范围求出，再利用整体法求出g（x）在0，上的周期即可【解答】解：（1）f（x）sinxcosxcos2x+，f（x）图象上两相邻对称轴之间的距离为，f（x）的周期为2，（2）由（1）知f（x），f（x+）是奇函数，g（x）cos（2x），由，得，x0，g（x）的单调递减区间为【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了整体思想和整体法，属基础题
