1、2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等差数列an中，若a5+a716，则a6（）A4B6C8D102（5分）命题”的否定是（）ABCD3（5分）设P2a（a2）+3，Q（a1）（a3），aR，则有（）APQBPQCPQDPQ4（5分）若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）AacbcB（ab）c20CD2a2b5（5分）已知函数f（x）在xx0处的导数为2，则（）A2B2C1D16（5分）若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2，则m（）A4
2、BCD7（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a42a3，a11，则S4（）A31B15C8D78（5分）若不等式4x2+ax+40的解集为R，则实数a的取值范围是（）A（16，0）B（16，0C（，0）D（8，8）9（5分）已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则关于f（x）的结论正确的是（）A在区间（2，2）上为减函数B在x2处取得极小值C在区间（，2），（2，+）上为增函数D在x0处取得极大值10（5分）下列说法中正确的是（）A命题”若xy，则x2y2”的逆命题为真命题B若pq为假命题，则p，q均为假命题C若pq为假命题，则Pq为真命题D命题”若两个平面向量，满足|，则，不
3、共线”的否命题是真命题11（5分）“3m4”是“方程表示椭圆”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要12（5分）已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，且双曲线C的渐近线与圆（x2）2+y23相切，则双曲线C的离心率为（）A1BC2D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在ABC中，AB4，AC3，A60，则ABC的面积为 14（5分）曲线yex（1+cosx）在点（0，2）处的切线方程为 15（5分）若a0，b0，且a+b1，则+的最小值为 16（5分）已知函数f（x）ex+aax（a0）的定义域为（1，+），若f（x）0在（1，+）上恒成立，则a的取
4、值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求下列函数的导数（）ysinx+x（）18（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2c2ab（）求角C的大小（）若4csinA+bsinC0，且a1，求ABC的面积19（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a36，S420（1）求an；（2）若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值20（12分）已知抛物线C：x24y，过点P（1，0）作直线l（）若直线l的斜率存在，且与抛物线C只有一个公共点，求直线l的方程（）若直线l过抛物线C的焦点F，且交抛物线
5、C于A，B两点，求弦长|AB|21（12分）已知函数f（x）ex（x+1）（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）f（x）3exm有两个零点，求实数m的取值范围22（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切（）求椭圆C的方程（）如图，过定点P（2，0）的直线l交椭圆C于不同的两点A，B，连接AF并延长交椭圆C于点M，设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每
6、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等差数列an中，若a5+a716，则a6（）A4B6C8D10【分析】根据等差中项的性质可得a5+a72a616，即可得到结论【解答】解：依题意，数列an是等差数列，所以a5+a72a616，解得a68故选：C【点评】本题考查了等差中项的性质，属于基础题2（5分）命题”的否定是（）ABCD【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题”的否定是：故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（5分）设P2a（a2）+3，Q（a1）（a3），aR，则有（）APQBPQCPQDPQ【分析】作差即
7、可得出PQa20，从而得出P，Q的大小关系【解答】解：PQ2a（a2）+3（a1）（a3）a20，PQ故选：A【点评】本题考查了作差比较实数大小的方法，清楚a20，考查了计算能力，属于基础题4（5分）若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）AacbcB（ab）c20CD2a2b【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值，可判断选项正误【解答】解：a，b，cR且ab，取c0，可排除A，B；取a1，b1可排除C由不等式的性质知当ab时，2a2b，故D正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题5（5分）已知函数f（x）在xx0处的导数为2，则（）A2B2C1D1【分析】根据题
8、意，由极限的性质可得的值，结合导数的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x0），又由函数f（x）在xx0处的导数为2，即f（x0）2，故1；故选：C【点评】本题考查函数导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题6（5分）若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2，则m（）A4BCD【分析】抛物线方程化为标准方程，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果【解答】解：抛物线xmy2，y2x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得|2，解得m，故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键7（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a42a3，a11，则S
9、4（）A31B15C8D7【分析】利用等比数列的通项公式求出公比q2，由此能求出S4【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，a42a3，a11，q32q2，解得q2，S415故选：B【点评】本题考查等差数列的前4项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）若不等式4x2+ax+40的解集为R，则实数a的取值范围是（）A（16，0）B（16，0C（，0）D（8，8）【分析】根据一元二次不等式的解集为R，0，列不等式求出a的取值范围【解答】解：不等式4x2+ax+40的解集为R，a24440，解得8a8，实数a的取值范围是（8，8）故选：D【点评】本题考查了一元
10、二次不等式的解法与应用问题，是基础题9（5分）已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则关于f（x）的结论正确的是（）A在区间（2，2）上为减函数B在x2处取得极小值C在区间（，2），（2，+）上为增函数D在x0处取得极大值【分析】结合图象求出函数的单调区间和极值点即可【解答】解：由图象得：f（x）在（，2）递减，在（2，2）递增，在（2，+）递减，故f（x）在x2取极小值，在x2取极大值，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道常规题10（5分）下列说法中正确的是（）A命题”若xy，则x2y2”的逆命题为真命题B若pq为假命题，则p，q
11、均为假命题C若pq为假命题，则Pq为真命题D命题”若两个平面向量，满足|，则，不共线”的否命题是真命题【分析】A中，利用四种命题的的真假判断即可B、C中，命题“pq”为假命题时，p、q至少有一个为假命题；D中，写出该命题的否命题，再判断它的真假性【解答】解：对于A，命题“若xy，则x2y2”的逆命题是：为真命题若x2y2，则xy；因为yx也成立所以A不正确；对于B，命题“pq”为假命题时，p、q至少有一个为假命题，所以B错误；C错误；对于D，“平面向量，满足|，则，不共线的否命题是若“平面向量，满足|，则，共线；由|cos知：|，一定有|，cos1，所以，共线，D正确故选：D【点评】本题考查了
12、命题的真假性判断问题，也考查了推理与判断能力，是基础题11（5分）“3m4”是“方程表示椭圆”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【分析】求出方程表示椭圆的m的取值范围，然后结合充分必要条件的判定得答案【解答】解：方程表示椭圆，即3m4且m由3m4，不能得到方程表示椭圆；反之成立则“3m4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查椭圆的标准方程及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题12（5分）已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，且双曲线C的渐近线与圆（x2）2+y23相切，则双曲线C的离心率为（）A1BC2D3【分析】利用椭圆方程求出焦点，推出a2+b
13、24，求出双曲线的渐近线方程，利用圆的圆心到直线的距离与半径的关系，转化求解即可【解答】解：椭圆的焦点为I（2，0），所以c2，所以a2+b24双曲线的渐近线方程为aybx0，由双曲线C的渐近线与圆（x2）2+y23相切，得，可得ba，带入a2+b24得a1离心率，故选：C【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在ABC中，AB4，AC3，A60，则ABC的面积为3【分析】利用ABC的面积计算公式即可得出【解答】解：ABC的面积S43sin603故答案为：3【点评】本题考查
14、了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）曲线yex（1+cosx）在点（0，2）处的切线方程为y2x+2【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x0处的导数，再由直线方程的斜截式得答案【解答】解：由yex（1+cosx），得yex（1+cosx）exsinx（1+cosxsinx）exy|x02，则曲线yex（1+cosx）在点（0，2）处的切线方程为y2x+2故答案为：y2x+2【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题15（5分）若a0，b0，且a+b1，则+的最小值为16【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性
15、质即可得出【解答】解：a0，b0，且a+b1，+（a+b）10+16，当且仅当b3a时取等号+的最小值是16故答案为：16【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题16（5分）已知函数f（x）ex+aax（a0）的定义域为（1，+），若f（x）0在（1，+）上恒成立，则a的取值范围为（0，e2）【分析】依题意，恒成立，构造函数，再求函数的最小值即可得到答案【解答】解：令ex+aax0，则恒成立，设，则，令g（x）0，解得x2；令g（x）0，解得1x2，故函数g（x）在x2处取得最小值，最小值为g（2）e2，故0ae2故答案为：（0，e2）【点评】本题考查不等式恒成立求参数的取值
16、范围，考查利用导数研究函数的最值，考查分离参数法及逻辑推理能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求下列函数的导数（）ysinx+x（）【分析】根据导数的运算法则进行求导即可【解答】解：（）函数的导数的y（sinx）+xcosx+1（）函数的导数y【点评】本题主要考查导数的计算，结合导数的公式以及运算法则是解决本题的关键比较基础18（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2c2ab（）求角C的大小（）若4csinA+bsinC0，且a1，求ABC的面积【分析】（）由已知利用余弦定理可得cosC的值
17、，结合范围C（0，），可求C的值（）由正弦定理化简已知等式可得4ab，进而可求a，b的值，根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（）a2+b2c2ab由余弦定理可得cosC，又C（0，），C（）4csinA+bsinC0，由正弦定理可得4acbc，c0，b4a，又a1，b4，SABCabsinC【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a36，S420（1）求an；（2）若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值【分析】（1）设出等差数列an的公差为d，根据等差数列
18、通项公式和前n项和公式列出方程，解得答案；（2）根据等比中项定义，列出方程，再结合k是正整数，解出k的值【解答】解：（1）设公差为d，则a3a1+2d6，解得，a12，d2，所以：an2+（n1）22n（2）因为 又a1，ak，Sk+2成等比数列，所以2（k+2）（k+3）（2k）2，化简得：k25k60解得：k6或k1，又kN*，k6【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了等差数列前n项和，做题时注意k是正整数是中档题20（12分）已知抛物线C：x24y，过点P（1，0）作直线l（）若直线l的斜率存在，且与抛物线C只有一个公共点，求直线l的方程（）若直线l过抛物线C的焦点F，且
19、交抛物线C于A，B两点，求弦长|AB|【分析】（）设出直线方程，与抛物线方程联立，由只有一个公共点，可知0，由此得解；（）可得直线方程yx+1，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的性质即可求得弦长【解答】解：（）设直线l的方程为yk（x1），联立，消去y得，x24kx+4k0，则16k216k0，解得k0或k1，故直线l的方程为y0或yx1；（）抛物线C的焦点为F（0，1），则直线l的方程为yx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去x得，y26y+10，则y1+y26，故|AB|y1+y2+p8【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，属于基础题21（
20、12分）已知函数f（x）ex（x+1）（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）f（x）3exm有两个零点，求实数m的取值范围【分析】（1）极值点就是导数等于零的解，且在解的左右两边区间的导数符号异号时才是极值点，进而求出极值（2）函数两个零点分离m等于另一个函数，转化为两个函数有两个交点问题求出函数的极值，并且得到函数的单调性，画出简图求出2个交点时的m的范围【解答】解：（1）则f（x）ex（x+2），令f（x）0，得x2当x2时，f（x）0，f（x）为减函数；当x2时，f（x）0，f（x）为增函数；所以f（x）的极小值为f（2）e2，无极大值；（2）g（x）f（x）3exmex（x2
21、）m，函数g（x）ex（x2）m有两个零点，相当于曲线u（x）ex（x2）与直线ym有两个交点u（x）ex（x2）+exex（x1），令u（x）0得x1当x（，1）时，u（x）0u（x）在（，1）单调递减，当x（1，+）时，u（x）0u（x）在（1，+）单调递增，x1时，u（x）取得极小值u（1）e，又x+时，u（x）+；x2时，u（x）0，em0【点评】本题考查函数的极值定义，以及函数的零点问题转化成函数的交点问题属于中难度题22（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切（）求椭圆C的方程（）如图，过定点P（2，0）的直
22、线l交椭圆C于不同的两点A，B，连接AF并延长交椭圆C于点M，设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值【分析】（）依题意，由点到直线的距离可求得b1，再根据离心率为，可求得，进而得到椭圆方程；（）设出直线方程与椭圆方程联立，然后再化简k1+k2即可得证【解答】解：（）依题意，可设圆O的方程为x2+y2b2，圆O与直线xy0相切，a2c21，由解得，椭圆C的方程为；（）证明：依题意，可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk（x2），代入中，整理得，（1+2k2）x28k2x+8k220，直线l与椭圆C有两个不同的交点，0，即2k210，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，F（1，0），即k1+k2为定值【点评】本题主要考查直线与椭圆的综合运用，考查圆锥曲线中的定值问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题
