1、2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（不大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）不等式0的解集是（）A（，2）B3，+）C（2，3D（，2）3，+）2（5分）命题“存在xR，2x1”的否定是（）A对任意xR，2x1B对任意xR，2x1C存在xR，2x1D存在xR，2x13（5分）下列式子错误的是（）A（sinx）cosxB（cosx）sinxC（2lnx）D（ex）ex4（5分）设xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（
2、5分）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D86（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D7（5分）设数列an是公差不为零的等差数列，且a1，a3，a7构成等比数列，则公比q为（）AB4C2D8（5分）已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则ABC的面积等于（）ABCD9（5分）对xR且x0都成立的不等式是（）AxBxCD|x|210（5分）双曲线1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx11（5分）抛物线y22x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点
3、到y轴的距离是（）A2BC3D12（5分）已知O是坐标原点，F是椭圆+1的一个焦点，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，则cosMON的值为（）ABCD二、填空题（本大颕共5小颕，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题纸中的横线上13（5分）6和12的等差中项为 14（5分）已知ABC中，a8，b7，B60，则c 15（5分）若焦点在x轴上椭圆（a0）的焦距为2，则a 16（5分）已知函数yx3+6x2+m的极大值为13，则m 17（5分）已知点A（1，0），抛物线y24x的焦点为F，点P（x，y）在抛物线上，且|AP|PF|，则|OP| 三、解答题木大题共5小题，共65分解答应写岀
4、文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）已知命题p：（x+1）（x5）0，命题q：1mx1+m（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围19（12分）已知数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn20（13分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinAc（1）求角A的大小；（2）若，ABC的面积为，求b+c的值21（13分）已知圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l
5、交椭圆于A，B两点，求|AB|22（15分）已知函数，其中a为实数（1）当时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当x时，若关于x的不等式f（x）0恒成立，试求a的取值范围2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（不大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）不等式0的解集是（）A（，2）B3，+）C（2，3D（，2）3，+）【分析】转化为二次不等式后即可直接求解【解答】解：由0可得，解可得，2x3，即不等式的解集为（2，3故选：C【点评】本题考查分式不等式的解法
6、，基本知识的考查2（5分）命题“存在xR，2x1”的否定是（）A对任意xR，2x1B对任意xR，2x1C存在xR，2x1D存在xR，2x1【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“存在xR，2x1”的否定是：对任意xR，2x1故选：A【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3（5分）下列式子错误的是（）A（sinx）cosxB（cosx）sinxC（2lnx）D（ex）ex【分析】根据题意，依次计算选项函数的导数，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，（sinx）cosx，正确；对
7、于B，（cosx）sinx，错误；对于C，（2lnx），正确；对于D，（ex）ex，正确；故选：B【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题4（5分）设xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求解：|x2|1，得出“1x2”，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：|x2|1，1x3，“1x2”根据充分必要条件的定义可得出：“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题5（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524
8、，S648，则an的公差为（）A1B2C4D8【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的公差【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，a4+a524，S648，解得a12，d4，an的公差为4故选：C【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y，解得x03或x02（舍去，不符合题意），即切点的
9、横坐标为3故选：A【点评】考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x07（5分）设数列an是公差不为零的等差数列，且a1，a3，a7构成等比数列，则公比q为（）AB4C2D【分析】由等差数列的通项公式和等比数列的性质得a12d，由此能求出公比q【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1，a3，a7构成等比数列，得：（a1+2d）2a1（a1+6d），整理得：a12d，（d0），q2故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题8（5分）已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则ABC的面
10、积等于（）ABCD【分析】根据b2acosB利用正弦定理，得到sinB2sinAcosBcosB，由同角三角函数的关系算出tanB，从而可得B，所以ABC是等边三角形再根据c1利用三角形的面积公式，即可算出ABC的面积【解答】解：在ABC中，b2acosB，A，根据正弦定理，得sinB2sinAcosB2sincosBcosB，由此可得tanB，又B（0，），B，可得ABC是等边三角形c1，ab1，因此，ABC的面积S故选：B【点评】本题给出ABC满足的条件，求ABC的面积着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与三角形的面积公式等知识，属于中档题9（5分）对xR且x0都成立的不等式是（）A
11、xBxCD|x|2【分析】利用取特殊值或利用不等式的性质与基本不等式可逐个判断，从而可得答案【解答】解：对于A，当x0时，不成立；对于B，当x0时，不成立；对于C，取x2，不成立；对于D，|x|x|+22成立故选：D【点评】本题考查基本不等式，考查学生灵活的解决数学问题的方法，如特值法，排除法，分析计算法等，属于基础题10（5分）双曲线1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可【解答】解：双曲线的离心率为e，则，即双曲线的渐近线方程为yxx，故选：A【点评】本题主要考查双曲线渐近
12、线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键11（5分）抛物线y22x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是（）A2BC3D【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y22x的焦点F（，0）准线方程x，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|x1+x2+5，解得x1+x24线段AB的中点横坐标为：2线段AB的中点到y轴的距离是2故选：A【点评】本题考查抛物线的基本性质，利用抛物线的定义将到焦点的距
13、离转化为到准线的距离是解题的关键12（5分）已知O是坐标原点，F是椭圆+1的一个焦点，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，则cosMON的值为（）ABCD【分析】由题意画出图形，求出椭圆的通径，进一步求出tanMOF，再利用万能公式得答案【解答】解：不妨设F为椭圆+1的右焦点，由a24，b23，得c2a2b21，F（1，0），则M（）（1，），N（）（1，），tanMOF，cosMON故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆通径的求法，训练了三角函数中万能公式的应用，是中档题二、填空题（本大颕共5小颕，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题纸中的横线上13（5分）6和12的
14、等差中项为9【分析】a，b的等差中项为：【解答】解：6和12的等差中项为：9故答案为：9【点评】本题考查两个数的等差中项的求法，考查等差中项计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知ABC中，a8，b7，B60，则c3或5【分析】利用余弦定理得出b2a2+c22accosB，把已知a，b及B的度数代入，利用特殊角的三角函数值化简，得出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：a8，b7，B60，根据余弦定理b2a2+c22accosB，得：7282+c216ccos60，整理得：c28c+150，解得：c3或c5，故答案为：3或5【点评】此题考查了余弦定理
15、，一元二次方程的解法，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键15（5分）若焦点在x轴上椭圆（a0）的焦距为2，则a【分析】利用椭圆的方程求出焦距，列出方程求解即可【解答】解：焦点在x轴上的椭圆（a0）的焦距为2，即：22，解得a故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题16（5分）已知函数yx3+6x2+m的极大值为13，则m19【分析】根据函数的极值是13，对函数求导使得导函数等于0，验证函数在这两个数字左右两边的导函数值，看出在x4处取得极值，代入得到结果【解答】解：函数yx3+6x2+m的极大值为13y3x
16、2+12x0x0，x4，函数在（0，4）上单调递增，在（4，+）上单调递减，64+96+m13m19故答案为：19【点评】本题考查函数的极值的应用，解题的关键是看出函数在哪一个点取得极值，代入求出结果，本题是一个基础题17（5分）已知点A（1，0），抛物线y24x的焦点为F，点P（x，y）在抛物线上，且|AP|PF|，则|OP|【分析】求得抛物线的焦点，运用两点的距离公式和点满足抛物线方程，解方程可得所求值【解答】解：抛物线y24x的焦点为F（1，0），点A（1，0），点P（x，y）在抛物线上，且|AP|PF|，可得，两边平方化为x2+y26x+10，又y24x，可得x22x+10，解得x1，
17、则|OP|故答案为：【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式和方程思想、运算能力，属于基础题三、解答题木大题共5小题，共65分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）已知命题p：（x+1）（x5）0，命题q：1mx1+m（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围【分析】（1）首先整理出P命题的解，根据p是q的充分条件，得到p的解集是q的解集的子集，写出解的两端数字之间的关系，得到不等式组，解不等式组，得到结果（2）首先根据“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p与q一真一假，
18、对于两个命题的一真一假进行讨论，把得到的两个结果求两个解集的交集【解答】解：（1）解出p：1x5，p是q的充分条件，1，5是1m，1+m的子集，得m4，实数m的取值范围为4，+）（2）当m5时，q：4x6依题意，p与q一真一假，p真q假时，由，得xp假q真时，由，得4x1或5x6实数m的取值范围为4，1）（5，6【点评】本题考查命题的真假与应用，是一个中档题目，这种题目考查的知识点一般比较多，是一个易错题，注意命题中涉及到的其他的知识点19（12分）已知数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）利用anSnSn1，验证数列的第一项，即可求解通
19、项公式即可（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可【解答】解：（1）当n1时，a1S13；当n2时，a13也符合，数列an的通项公式为an2n+1（2），【点评】本题考查数列的通项公式的求法，裂项相消法求解数列的和，考查计算能力20（13分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinAc（1）求角A的大小；（2）若，ABC的面积为，求b+c的值【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理与三角恒等变换求得A的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得b+c的值【解答】解：（1）ABC中，acosB+bsinAc，由正弦定理得：sinAcosB+
20、sinBsinAsinC，又sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，sinBsinAcosAsinB，又sinB0，sinAcosA，又A（0，），tanA1，A；（2）由SABCbcsinAbc，解得bc2；又a2b2+c22bccosA，2b2+c2bc（b+c）2（2+）bc，（b+c）22+（2+）bc2+（2+）（2）4，b+c2【点评】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，是基础题21（13分）已知圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，求|AB|【分析】（）由题意
21、得离心率及长半轴长及a，b，c之间的关系，求出椭圆的方程；（）由题意写出直线l的方程与椭圆联立写出两根之和及之积，再由弦长公式求出弦长【解答】解：（）由题意：e，a，短轴一个端点到右焦点的距离为即b2+c2（）23，而a2b2+c2，所以a23，b22，所以椭圆的方程：+1；（）由（），左焦点（1，0），直线l的方程：yx+1，设A（x，y），B（x，y），联立与椭圆的方程整理得：5x2+6x30，所以x+x，xx，|AB|【点评】考查直线与椭圆的交点弦长，属于基础题22（15分）已知函数，其中a为实数（1）当时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当x时，若关于x的不等式f
22、（x）0恒成立，试求a的取值范围【分析】（1）把a代入函数解析式，求出f（1），求出函数的导函数，得到f（1），由点斜式写出切线方程；（2）把不等式f（x）0恒成立转化为恒成立利用导数求函数的最小值，则a小于等于函数g（x）的最小值，答案可求【解答】解：（1）当a时，f（1）e1，故曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：ye+1（x1），即；（2）由f（x）0，得，令，则令h（x），则h（x）x（ex1）x，h（x）0，即h（x）在）上单调递增h（x）h（）g（x）0故g（x）在）上单调递增则g（x）a的取值范围是【点评】本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立时所取的条件考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学数学思想方法，是难题
