习题课二 数列求和 学案含答案

1、习题课(1)课时目标1熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前 n 项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题2熟练掌握等差数列的性质、等差数列前 n 项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题要点回顾1若 Sn是数列a n的前 n 项和，则 Sna 1a 2a n， anError!2若数列a n为等差数列，则有：(1)通项公式：a na 1(n1)d；(2)前 n 项和：S nna 1 .nn 1d2 na1 an23等差数列的常用性质(1)若a n为等差数列，且 mnpq(m，n，p，qN *)，则 ama na pa q.(2)若 Sn表示等差数列a n的前 n 项和，则Sk，S 2kS k，S 3kS 2k成等差数列一、选择题1在等差数。

2、习题课(2)课时目标1能由简单的递推公式求出数列的通项公式；2掌握数列求和的几种基本方法1等差数列的前 n 项和公式：S n na 1 d.na1 an2 nn 122等比数列前 n 项和公式：(1)当 q1 时，S nna 1；(2)当 q1 时，S n .a11 qn1 q a1 anq1 q3数列a n的前 n 项和 Sna 1a 2a 3a n，则 an Error!.4拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1) ；1nn 1 1n 1n 1(2) ( )；12n 12n 1 12 12n 1 12n 1(3) .1n n 1 n 1 n一、选择题1数列a n的前 n 项和为 Sn，若 an ，则 S5 等于( )1nn 1A1 B. C. D.56 16 130答案 B解析 a n ，1nn 1 1n 1n 1S5 (1 )( )( )12 12 。

3、习题课数列求和一、选择题1数列2，4，6，的前n项和Sn为()An21 Bn22Cn(n1) Dn(n1)答案C2已知数列an的前n项和为Sn，若an，Sn10，则n等于()A90 B119 C120 D121答案C解析an，Sn(1)()()110，n1121，故n120.3数列，的前n项和为()A. B. C. D.答案B解析由数列通项公式，得前n项和Sn().4已知数列an的通项an2n1，nN*，由bn所确定的数列bn的前n项的和是()An(n2) B.n(n4)C.n(n5) D.n(n7)答案C解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和Sn.5如果一个数列an满足anan1H (H为常数，nN*)，则称数列。

4、习题课(二)数列求和一、选择题1数列an的前n项和为Sn，若an， 则S5等于()A1 B. C. D.答案B解析an.S51.2数列，的前n项和为()A. B. C. D.答案B解析由数列通项公式，得前n项和Sn.3已知数列an的通项an2n1，nN，由bn所确定的数列bn的前n项和是()An(n2) B.n(n4)C.n(n5) D.n(n7)答案C解析a1a2an(2n4)n22n，bnn2，bn的前n项和Sn.4在数列an中，已知Sn159131721(1)n1(4n3)，nN，则S15S22S31的值是()A13 B76 C46 D76答案B解析S1547a15285729，S2241144，。

5、习题课数列求和基础过关1数列，的前n项和为()A. B. C. D.答案B解析由数列通项公式，得，得前n项和Sn().2已知数列an的通项an2n1，由bn所确定的数列bn的前n项之和是()An(n2) B.n(n3)C.n(n5) D.n(n7)答案C解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和Sn.3已知数列an前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值是()A13 B76 C46 D76答案B解析S1547a15285729，S2241144，S31415a3141512161，S15S22S3129446176.故选B.4若lg xlg x2lg x9lg x1。

6、习题课数列求和学习目标1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式.2.掌握数列求和的几种基本方法预习导引1基本求和公式(1)等差数列的前n项和公式：Snna1d.(2)等比数列前n项和公式：当q1时，Snna1；当q1时，Sn.2an与Sn的关系数列an的前n项和Sna1a2a3an，则an3拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)；(2)；(3).题型一分组求和例1求和：Sn222.解当x1时，Sn222(x2x4x2n)2n2n2n；当x1时，Sn4n.综上知，Sn规律方法某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的。

7、习题课(二)数列求和学习目标1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点.2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点.3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点.4.进一步熟悉错位相减法知识点一分组分解求和法思考求和：123.答案123(123n)1(nN)总结分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和知识点二奇偶并项求和法思考求和：122232429921002.答案122232429921002(1222)(3242)(9921002)(12)(12)(34)(34)(99100)(99100)(123499100)5 050.梳理奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项。