数列的前n项和

1、4.3.2 第1课时 等比数列前n项和公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握等比数列的前 n 项和公式及其应用.重点 2.会用错位相减法求数列的和.重点 3.能运用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的实际问题. 1.通过等比数列。

2、第3课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识点一等比数列的前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、公比与末项求和公式SnSn知识点二错位相减法1推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法2该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若bn是公差d0的等差数列，cn是公比q1的等比数列，求数列bncn的前n项和Sn时，也可以用这种方法思考如果Sna1a2qa3q2anqn1，其中an是公差为d的等差数列，q1.两边同乘以q，再两式相减。

3、第4课时等差数列前n项和的性质学习目标1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值知识点一等差数列an的前n项和Sn的性质性质1等差数列中依次k项之和Sk，S2kSk，S3kS2k，组成公差为k2d的等差数列若等差数列的项数为2n(nN*)，则S2nn(anan1)，S偶S奇nd，(S奇0)；性质2若等差数列的项数为2n1(nN*)，则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项)，S奇S偶an，(S奇0)知识点二等差数列an的前n项和公式与函数的关系1将公式Snna1变形，得Snn2n.若令A，a1B，则上式可以写成SnAn2Bn，(1)等差数列前n项和Sn不一定是关于n的二次函数。

4、2.5 等比数列的前n项和,第二章,第2课时 数列求和,推导等比数列前n项和公式的方法称为_法 答案 错位相减,1.分组转化求和法 如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解,3错位相减法 若数列an为等差数列，数列bn是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，当求该数列的前n项的和时，常常采用将anbn的各项乘以公比q，然后错位一项与anbn的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法,分组转化求和,。

5、4.3.2 第2课时 等比数列前n项和公式的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握等比数列前 n 项和的性质的应用重点 2.掌握等差数列与等比数列的综合应用重点 3.能用分组转化法求数列的和重点易错点 1.通过等比数列前 n 项和公。

6、 数列的前 n 项和及其应用高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率数列求和2018 新课标全国 142017 新课标全国 42017 新课标全国 II 152017 新课标全国 92016 新课标全国 32016 新课标全国 III 17数列的综合应用从近三年高考情况来看，数列求和及其应用一直是高考的热点，尤其是等差、等比数列的求和公式、错位相减法求和、裂项相消法求和及拆项分组法求和为考查的重点，常与函数、方程、不等式等联系在一起综合考查，考查内容比较全面，多以解答题的形式呈现，解题时要注意基本运算、基本能力的运用，同时注意函数与方程、转化与化归等。

7、2.2等差数列的前n项和(一)基础过关1.等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A.1 B. C.2 D.3解析设an首项为a1，公差为d，则S33a1d3a13d6，a3a12d4，a10，d2.答案C2.已知等差数列an的前n项和Snn2n，则过P(1，a1)，Q(2，a2)两点的直线的斜率是()A.1 B.2 C.3 D.4解析Snn2n，a1S12，a2S2S1624.过P、Q两点直线的斜率k2.答案B3.记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6()A.16 B.24 C.36 D.48解析S426d20，d3.故S6315d48.答案D4.等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.解析由题意知6515a145d15(a13d)15a45，故a4.答案5。

8、2.2等差数列的前n项和(二)基础过关1.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()A.a1a1010 B.a1a101200.n19时，剩余钢管根数最少，为10根.答案B3.已知各项为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a7a14的最大值为()A.25 B.50C.100 D.不存在解析an为等差数列，S2010(a1a20)10(a7a14。

9、3.2等比数列的前n项和基础过关1.等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A. B. C. D.解析由题知q1，则S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，则a1.答案C2.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q()A.3 B.4 C.5 D.6解析3S33S23a3a4a3a44a3q4.答案B3.设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A.2 B. C. D.3解析由题意知1q33，q32.答案B4.等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3，S6，则a8_.解析设数列an首项为a1，公比为q(q1)，则解得所以a8a1q72732.答案325.数列an是等比数列，其前n项和为Sn，已知S42，S。

10、第2课时等比数列前n项和性质及应用一、选择题1等比数列an中，a33S22，a43S32，则公比q等于()A2 B. C4 D.答案C解析a33S22，a43S32，a4a33(S3S2)3a3，即a44a3，q4，故选C.2设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则等于()A2 B. C. D3答案B解析由题意知1q33，q32.3设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1或0 D1答案A解析SnSn1an(nN，n2)，又Sn是等差数列，an为定值，即数列an为常数列，q1.4记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5 C31 D33答案D解析由题意知公比q1，1q39，所以q2，。

11、32等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和公式一、选择题1等比数列an中，a12，a21，则S100等于()A42100 B42100C4298 D42100答案C解析q.S1004(12100)4298.2等比数列an中，an2n，则它的前n项和Sn等于()A2n1 B2n2C2n11 D2n12答案D解析an2n，a12，q2，Sn2n12.3在等比数列an中，已知a13，an48，Sn93，则n的值为()A4 B5 C6 D7答案B解析显然q1，由Sn，得93，解得q2.由ana1qn1，得4832n1，解得n5.4设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()A. B.C. D.答案D解析Sn.5等比数列an的前n项和为Sn，已知S5。

12、22等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和公式一、选择题1已知数列an中，a11，anan1(n2，nN)，则数列an的前9项和等于()A27 B. C45 D9答案A解析由已知数列an是以1为首项，以为公差的等差数列，S99191827.2等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A1 B. C2 D3答案C解析设an首项为a1，公差为d，则S33a1d3a13d6，a3a12d4，a10，d2.3记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6等于()A16 B24 C36 D48答案D解析S426d20，d3.故S6315d48.4在等差数列an和bn中，a125，b175，a100b100100，则数列anbn的前100项的和为()A10 000 B8。

13、第2课时等差数列前n项和的性质一、选择题1已知数列an满足an262n，则使其前n项和Sn取最大值时n的值为()A11或12 B12C13 D12或13答案D解析an262n，an1an2，数列an为等差数列，且a124，d2，Sn24n(2)n225n2.nN，当n12或13时，Sn最大2等差数列an中，首项a10，公差d0，d0，C中曲线满足3数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1 C0 D1答案B解析等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，(n1)2n22n1an2。

14、第2课时等比数列前n项和性质及应用学习目标1.了解等比数列前n项和公式的函数特征.2.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.3.会用错位相减法求和知识点一等比数列前n项和公式的函数特征在等比数列前n项和公式中，当公比q1时，设A，等比数列的前n项和公式是SnA(qn1)即Sn是n的指数型函数当公比q1时，因为a10，所以Snna1，Sn是n的正比例函数知识点二等比数列前n项和的性质等比数列an前n项和的三个常用性质1数列an为公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍构成等比数列2若an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm(n，mN)。

15、32等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识点一等比数列的前n项和公式已知量首项a1，项数n与公比q首项a1，末项an与公比q公式SnSn特别提醒：在应用公式求和时，应注意到Sn的使用条件为q1，而当q1时应按常数列求和，即Snna1.知识点二错位相减法在等比数列前n项和公式的推导中，我们使用的方法称为错位相减法主要解决的题型是：若bn是公差为d(d0)的等差数列，cn是公比为q(q1)的等比数列，求数列bncn的前n项和Sn.一般。

16、A 级 基础巩固一、选择题1在等差数列a n中，已知 a4a 512，则 S8 等于( )A12 B24 C36 D48解析：由于 a4a 512，故 a1a 812，又 S8 ，所以 S8 48.8（a1 a8）2 8122答案：D2等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S36，a 34，则公差 d 为( )A1 B. C2 D353解析：因为 S3 6，而 a34，所以 a10，所以 d 2.（a1 a3）32 a3 a12答案：C3现有 200 根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A9 B10 C19 D29解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为 1，逐层增加 1 个所。

17、22等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和公式学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中任意三个求另外两个.3.能用an与Sn的关系求an.知识点一等差数列前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式SnSnna1d知识点二a1，d，n，an，Sn知三求二(1)在等差数列an中，ana1(n1)d，Sn或Snna1d.两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和(2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可。

18、第2课时等差数列前n项和的性质学习目标1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值知识点一等差数列an的前n项和Sn的性质性质1等差数列中依次k项之和Sk，S2kSk，S3kS2k，组成公差为k2d的等差数列性质2若等差数列的项数为2n(nN)，则S2nn(anan1)，S偶S奇nd，(S奇0)；若等差数列的项数为2n1(nN)，则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项)，S奇S偶an，(S奇0)性质3an为等差数列为等差数列知识点二等差数列an的前n项和公式与函数的关系将等差数列前n项和公式Snna1d整理成关于n的函数可得Snn2n.知识点三等差数列前n项和的。