数列的前n项和

4.3.2 第1课时 等比数列前n项和公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握等比数列的前 n 项和公式及其应用.重点 2.会用错位相减法求数列的和.重点 3.能运用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的实际问题. 1.通过等比数列,第3课时等比数列前n项和公式 学习目标1.掌握等比数列的前

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1、4.3.2 第1课时 等比数列前n项和公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握等比数列的前 n 项和公式及其应用.重点 2.会用错位相减法求数列的和.重点 3.能运用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的实际问题. 1.通过等比数列。

2、第3课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识点一等比数列的前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、公比与末项求和公式SnSn知识点二错位相减法1推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法2该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和,即若bn是公差d0的等差数列,cn是公比q1的等比数列,求数列bncn的前n项和Sn时,也可以用这种方法思考如果Sna1a2qa3q2anqn1,其中an是公差为d的等差数列,q1.两边同乘以q,再两式相减。

3、第4课时等差数列前n项和的性质学习目标1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值知识点一等差数列an的前n项和Sn的性质性质1等差数列中依次k项之和Sk,S2kSk,S3kS2k,组成公差为k2d的等差数列若等差数列的项数为2n(nN*),则S2nn(anan1),S偶S奇nd,(S奇0);性质2若等差数列的项数为2n1(nN*),则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项),S奇S偶an,(S奇0)知识点二等差数列an的前n项和公式与函数的关系1将公式Snna1变形,得Snn2n.若令A,a1B,则上式可以写成SnAn2Bn,(1)等差数列前n项和Sn不一定是关于n的二次函数。

4、2.5 等比数列的前n项和,第二章,第2课时 数列求和,推导等比数列前n项和公式的方法称为_法 答案 错位相减,1.分组转化求和法 如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成,并且各独立项也可组成等差或等比数列,则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解,3错位相减法 若数列an为等差数列,数列bn是等比数列,由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn,当求该数列的前n项的和时,常常采用将anbn的各项乘以公比q,然后错位一项与anbn的同次项对应相减,即可转化为特殊数列的求和,所以这种数列求和的方法称为错位相减法,分组转化求和,。

5、4.3.2 第2课时 等比数列前n项和公式的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握等比数列前 n 项和的性质的应用重点 2.掌握等差数列与等比数列的综合应用重点 3.能用分组转化法求数列的和重点易错点 1.通过等比数列前 n 项和公。

6、 数列的前 n 项和及其应用高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率数列求和2018 新课标全国 142017 新课标全国 42017 新课标全国 II 152017 新课标全国 92016 新课标全国 32016 新课标全国 III 17数列的综合应用从近三年高考情况来看,数列求和及其应用一直是高考的热点,尤其是等差、等比数列的求和公式、错位相减法求和、裂项相消法求和及拆项分组法求和为考查的重点,常与函数、方程、不等式等联系在一起综合考查,考查内容比较全面,多以解答题的形式呈现,解题时要注意基本运算、基本能力的运用,同时注意函数与方程、转化与化归等。

7、2.2等差数列的前n项和(一)基础过关1.等差数列an的前n项和为Sn,且S36,a34,则公差d等于()A.1 B. C.2 D.3解析设an首项为a1,公差为d,则S33a1d3a13d6,a3a12d4,a10,d2.答案C2.已知等差数列an的前n项和Snn2n,则过P(1,a1),Q(2,a2)两点的直线的斜率是()A.1 B.2 C.3 D.4解析Snn2n,a1S12,a2S2S1624.过P、Q两点直线的斜率k2.答案B3.记等差数列an的前n项和为Sn,若a1,S420,则S6()A.16 B.24 C.36 D.48解析S426d20,d3.故S6315d48.答案D4.等差数列an的前n项和为Sn,且6S55S35,则a4_.解析由题意知6515a145d15(a13d)15a45,故a4.答案5。

8、2.2等差数列的前n项和(二)基础过关1.已知等差数列an满足a1a2a3a1010,则有()A.a1a1010 B.a1a101200.n19时,剩余钢管根数最少,为10根.答案B3.已知各项为正数的等差数列an的前20项和为100,那么a7a14的最大值为()A.25 B.50C.100 D.不存在解析an为等差数列,S2010(a1a20)10(a7a14。

9、3.2等比数列的前n项和基础过关1.等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1,a59,则a1()A. B. C. D.解析由题知q1,则S3a1q10a1,得q29,又a5a1q49,则a1.答案C2.设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3a42,3S2a32,则公比q()A.3 B.4 C.5 D.6解析3S33S23a3a4a3a44a3q4.答案B3.设等比数列an的前n项和为Sn,若3,则()A.2 B. C. D.3解析由题意知1q33,q32.答案B4.等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn,已知S3,S6,则a8_.解析设数列an首项为a1,公比为q(q1),则解得所以a8a1q72732.答案325.数列an是等比数列,其前n项和为Sn,已知S42,S。

10、第2课时等比数列前n项和性质及应用一、选择题1等比数列an中,a33S22,a43S32,则公比q等于()A2 B. C4 D.答案C解析a33S22,a43S32,a4a33(S3S2)3a3,即a44a3,q4,故选C.2设等比数列an的前n项和为Sn,若3,则等于()A2 B. C. D3答案B解析由题意知1q33,q32.3设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若Sn是等差数列,则q等于()A1 B0 C1或0 D1答案A解析SnSn1an(nN,n2),又Sn是等差数列,an为定值,即数列an为常数列,q1.4记等比数列an的前n项和为Sn,若S32,S618,则等于()A3 B5 C31 D33答案D解析由题意知公比q1,1q39,所以q2,。

11、32等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和公式一、选择题1等比数列an中,a12,a21,则S100等于()A42100 B42100C4298 D42100答案C解析q.S1004(12100)4298.2等比数列an中,an2n,则它的前n项和Sn等于()A2n1 B2n2C2n11 D2n12答案D解析an2n,a12,q2,Sn2n12.3在等比数列an中,已知a13,an48,Sn93,则n的值为()A4 B5 C6 D7答案B解析显然q1,由Sn,得93,解得q2.由ana1qn1,得4832n1,解得n5.4设数列(1)n的前n项和为Sn,则Sn等于()A. B.C. D.答案D解析Sn.5等比数列an的前n项和为Sn,已知S5。

12、22等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和公式一、选择题1已知数列an中,a11,anan1(n2,nN),则数列an的前9项和等于()A27 B. C45 D9答案A解析由已知数列an是以1为首项,以为公差的等差数列,S99191827.2等差数列an的前n项和为Sn,且S36,a34,则公差d等于()A1 B. C2 D3答案C解析设an首项为a1,公差为d,则S33a1d3a13d6,a3a12d4,a10,d2.3记等差数列an的前n项和为Sn,若a1,S420,则S6等于()A16 B24 C36 D48答案D解析S426d20,d3.故S6315d48.4在等差数列an和bn中,a125,b175,a100b100100,则数列anbn的前100项的和为()A10 000 B8。

13、第2课时等差数列前n项和的性质一、选择题1已知数列an满足an262n,则使其前n项和Sn取最大值时n的值为()A11或12 B12C13 D12或13答案D解析an262n,an1an2,数列an为等差数列,且a124,d2,Sn24n(2)n225n2.nN,当n12或13时,Sn最大2等差数列an中,首项a10,公差d0,d0,C中曲线满足3数列an为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn(n1)2,则的值是()A2 B1 C0 D1答案B解析等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn,(n1)2n22n1an2。

14、第2课时等比数列前n项和性质及应用学习目标1.了解等比数列前n项和公式的函数特征.2.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.3.会用错位相减法求和知识点一等比数列前n项和公式的函数特征在等比数列前n项和公式中,当公比q1时,设A,等比数列的前n项和公式是SnA(qn1)即Sn是n的指数型函数当公比q1时,因为a10,所以Snna1,Sn是n的正比例函数知识点二等比数列前n项和的性质等比数列an前n项和的三个常用性质1数列an为公比不为1的等比数列,Sn为其前n项和,则Sn,S2nSn,S3nS2n仍构成等比数列2若an是公比为q的等比数列,则SnmSnqnSm(n,mN)。

15、32等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识点一等比数列的前n项和公式已知量首项a1,项数n与公比q首项a1,末项an与公比q公式SnSn特别提醒:在应用公式求和时,应注意到Sn的使用条件为q1,而当q1时应按常数列求和,即Snna1.知识点二错位相减法在等比数列前n项和公式的推导中,我们使用的方法称为错位相减法主要解决的题型是:若bn是公差为d(d0)的等差数列,cn是公比为q(q1)的等比数列,求数列bncn的前n项和Sn.一般。

16、A 级 基础巩固一、选择题1在等差数列a n中,已知 a4a 512,则 S8 等于( )A12 B24 C36 D48解析:由于 a4a 512,故 a1a 812,又 S8 ,所以 S8 48.8(a1 a8)2 8122答案:D2等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 S36,a 34,则公差 d 为( )A1 B. C2 D353解析:因为 S3 6,而 a34,所以 a10,所以 d 2.(a1 a3)32 a3 a12答案:C3现有 200 根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( )A9 B10 C19 D29解析:钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列,最上面一层钢管数为 1,逐层增加 1 个所。

17、22等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和公式学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中任意三个求另外两个.3.能用an与Sn的关系求an.知识点一等差数列前n项和公式已知量首项,末项与项数首项,公差与项数选用公式SnSnna1d知识点二a1,d,n,an,Sn知三求二(1)在等差数列an中,ana1(n1)d,Sn或Snna1d.两个公式共涉及a1,d,n,an及Sn五个基本量,它们分别表示等差数列的首项,公差,项数,项和前n项和(2)依据方程的思想,在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可。

18、第2课时等差数列前n项和的性质学习目标1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值知识点一等差数列an的前n项和Sn的性质性质1等差数列中依次k项之和Sk,S2kSk,S3kS2k,组成公差为k2d的等差数列性质2若等差数列的项数为2n(nN),则S2nn(anan1),S偶S奇nd,(S奇0);若等差数列的项数为2n1(nN),则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项),S奇S偶an,(S奇0)性质3an为等差数列为等差数列知识点二等差数列an的前n项和公式与函数的关系将等差数列前n项和公式Snna1d整理成关于n的函数可得Snn2n.知识点三等差数列前n项和的。

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