沪教版五四制数学七年级上9.4整式ppt课件

1、十字相乘法,2018年9月27日10时54分,1、计算,2、问题：你有什么快速计算类似的多项式的方法吗？,复习,思考：,能用学过的方法分解因式吗？,观察：,反过来可得：,如果二次三项式 中常数项q能 分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又 恰好是a+b，那么,分解因式,定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式 分解因式的方法叫做十字相乘法。,例题1：分解因式,例题2：分解因式,畅谈心得,通过这节课的学习，你有些 什么收获？,作业：伴你成长9.15（1）练习册p32 1、2、3、4,拓展：分解因式,。

2、学习要一步一个脚印,9.3 代数式的值,为了开展体育活动，学校要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个。如果该学校有n个班级，问总共需要多少个排球？,3、亭林小学有40个班级，应添置多少个排球？如何求？,2、亭新中学有32个班级，应添置多少个排球？如何求？,答： 共需要（2n+10）个排球；,身边的问题,思考：,1、以上（2n+10)中的“n”表示什么？它可以取哪些数？,说明：当班数n取不同的值时，代数式2n+10的计算结果也不同。即代数式2n+10的值随着n的变化而变化；只要给n一个确定的值，代数式2n+10就有唯一确定的值与它对应。 如下图：。

3、10.6整数指数幂及其运算,一.课前练习,1.计算：,（1）（2）（3）（4）（5）,正整数指数幂的运算性质： 1同底数的幂的乘法： （m，n是正整数）； 2幂的乘方： （m，n是正整数）； 3积的乘方： （n是正整数）； 4同底数的幂的除法： （ a0，m，n是正整数mn）； 5商的乘方： （n是正整数）；60指数幂，即当a0时， ,2.知识点回顾,二.新课探究,思考：,观察与讨论：通过左右两边的做法，你发现了什么？,归纳:,不含分母的形式,只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式,负整数指数幂的概念：,这就是说：an（a0)是an 的倒数,口答,（1）（2。

4、9.17 同底数幂的除法,经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根尖细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？,怎么计算220210=？,Mr Lin 的难题,帮一帮,探究一下下,你能计算下列两个问题吗?(填空),2,2,2,2,2,2,2,2,2,5-3,a,1,3-2,a,a,a,a,am-n,（4）能不能证明你的结论呢？,(mn)个a,m个a,n个a,同底数幂相除，底数不变，指数相减 即,同底数幂的除法法则:,条件：除法 同底数幂 结果：底数不变 指数相减,猜想:,注意:,（5）讨论为什么a0？m、n都是正整。

5、9.1字母表示数(1),用数学式子简明地表示：,加法交换律,问题1,a+b=b+a,利用字母能简明地表示一些运算律,加法交换律:,a+b=b+a,乘法交换律：,ab=ba,加法结合律：,(a+b)+c=a+(b+c),乘法结合律：,(ab)c=a(bc),乘法分配律：,a(b+c) =ab+ac,问题2,还记得三角形的面积公式吗？,利用字母能简明地表示特定意义的公式,a,h,S = ab,S = ah,S =r2,用所给字母分别表示出下列图形的面积，（面积用S表示）,某数的 与4的差是2，求某数是多少？,问题3,设某数是X，则可列方程：,字母能表示方程中符合条件的未知数,观察下列各组数的规律，先写出第5个数是什么，。

6、9.16 分组分解法,整式乘法,(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),定义： 这种把多项式分成几组来分解因式的方法 叫分组分解法。,注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。,因式分解,新知学习,【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单. (3)分组时要用到添括。

7、9.11 平方差公式,一、复习引入、温故知新,温故: 多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn,思考1:计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征:(1) (y+2)(y-2)=(2) (3-a)(3+a)=(3) (2a+b)(2a-b)=,你发现了什么规律？,比较等号左右两边： 左边：两个数的和与这两个数的差的积 右边：这两个数的平方差,y2-22,32-a2,(2a)2-b2,猜想(a+b)(ab)=？,二、推导公式、揭示内涵,平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即,你能想办法。

8、9.12 完全平方公式,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),观 察,计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,(1)(x1)2 (x1)(x1) _,(3)(x1)2 (x1)(x1) _,(2)(m2)2 _,(4)(m2)2 _,x2 2x 1,x2 2x 1,m24m4,m24m4,观 察,a2b2与(ab)2有什么区别？,怎样计算(ab)2呢？,解：(ab)2 =(ab)(ab) =a2ababb2 =a22abb2,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2。

9、10.4 分式的加减,回忆,如何计算下列分数的加减？,同分母的分数进行加减， 分母不变，分子进行相加减。,类比,如何计算下列分式的加减？,同分母的分式进行加减， 分母不变，分子进行相加减。,例题,如何计算下列分式的加减？,=,=,答案必须化成最简分式,=,练习,计算下列分式的加减,回忆,如何计算下列异分母分数的加减？,异分母的分数进行加减， 分母化成最小公倍数，分子进行相加减。,类比,如何计算下列异分母分式的加减？,异分母的分式进行加减， 分母化成同分母，分子进行相加减。,概念,将几个异分母的分式 分别化成原来分式的值 相等的同分。

10、9.2代数式,课前复习,1、搭x个这样的正方体所需的火柴棒的根数为：,4+3(x-1),2、长方形的长为m, 长方形的宽为n,则长方形的周长和面积分别为：,3、一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车的速度为：,2（m+n),mn,3x+1,2(m+n),mn等，这些用字母表示数的式子都是由运算符号、括号、数、字母连接而成的，它能简明地表示数量关系。,用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。,注：( 1)单独一个数或一个字母也是代数式。如字母a、数字2也是代数式。(2) 代数式书写格式注意点,学习新知,例题1 判断下列各式是否代数式？,例题2 用代数。

11、9.9 积 的 乘 方,1、叙述同底数幂乘法法则,并用字母 表示。,2、叙述幂的乘方法则,并用字母表示。,语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都为正整数),语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）,复习引入新课：,观 察 ：,(35)2,=(35) (35),幂的意义,=(33) (55),乘法交换律、结合律,=3252,按以上方法，完成下列填空：,(25)2=,(25) (25),=(22) (55),=2252,(xy)4=,(xy) (xy) (xy) (xy),=(xxxx) (yyyy),=x4y4,2、比较下列各。

12、9.8幂的乘方,复习,幂的意义:,=an,同底数幂乘法的运算性质：,am an,=am+n,am an,=am+n,（m,n都是正整数）,aa a,1下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？,2计算：,问题:,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:,你发现了什么?,6,6,3m,（根据 ）,乘方的意义,（根据 ）,同底数幂的乘法法则,(根据乘法的定义),对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义),(同底数幂的乘法法则),(乘法的定义),（m，n都是正整数）,幂的乘方，底数 ，指数 ,不变,相乘,想一想： 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,。

13、第十章 分式,10.1 分式的意义,想一想 做一做,1、刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”。刘翔决心在下一次比赛中破世界记录，不妨设他以x秒跑完110米栏，则他的平均速度是多少？,2、奥运会期间姚明7场球个人进球共得115分，为中国队进入八强立下汗马功劳，若他x场球个人共得分，则他平均每场得几分？若姚明在z场球中共投进2分球a个、3分球b个、罚球共得c分，则他平均每场得几分？2分球得分数占总分的几分之几？,想一想 做一做,3、一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米高度跳下，到落地时用了d秒，那么他的。

14、中心对称,观察下面的两个图形你有什么发现?,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,概念,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫作对称中心,2个图形中的对应点叫做对称点,。

15、10.3分式的乘除,1.大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？,？,那么下面这两道题目如何计算呢？,你会计算吗？ 请同学们分小组讨论,两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。,用式子表示为：,例1.计算:,练习,例2. 计算:,分式的乘除法运算,应该注意什么问题?,除法转化为乘法；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；约分化简,随堂练习,思考：,计算,例3,练习,小结：,分式的乘除法法则？,当分式的分子分母都是单项式时乘除法如何进行？当分子分母中含有多项。

16、11.6轴对称,猜一猜,下列图片被遮住了一半 请说出图片的名称,猜一猜,下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称.,猜一猜,下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称,观察下图中的每组图案，你发现了什么？,如果把一个图形沿一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。,都是沿一条直线折叠后能够互相重合。轴对称图形是一个图形。 轴对称是两个图形之间的关系。,轴对称和轴对称图形关系:联系：区别：,用折纸描图等方法，改变对称轴的方向和。

17、图形的旋转,平移的定义： 所有点、同方向、等距离 平移的性质：平移的两个要素：,复习回顾,把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变 换叫做旋转这个定点O叫旋转中心，转动的角叫 做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点P和P叫做这个旋转的对应点.,动态演示,O,P,P,探究新知,图形的旋转,1、下列现象中属于旋转的有( )个.地下水位逐年下降；传送带的移动； 方向盘的转动； 水龙头的转动； 钟摆的运动； 荡秋千.A.2 B.3 C.4 D.5,探究新知,2、举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和 旋转角.,探究新知,3、时钟的时针在不。

18、平移,工厂传送带在传送。,飞机起飞前在跑道上加速滑行。,滑雪运动员在平坦雪地上滑翔。,大楼电梯上上下下迎送来客。,这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？,请同学门根据自己的 体会，说说什么是平移？,平移：图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称平移。我们身边有哪些平移的例子？,探究新知,1.(1)说说下面的这些运动哪些是平移，哪些不是平移，为什么？,练一练,（2）下列各组图形中图（2）可以由图（1）平移得到的是（ ）,A B C,B,练一练,(3)在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图。

19、9.6整式的加减,一、复习 什么是整式、单项式、多项式,（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成 （2）用单项式表示偶数，三个连续偶数可 表示成 （3）用多项式表示奇数，三个连续 奇数可表示成 （4）用多项式表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) （5）用多项式 表示一个两位数（其中百位上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c),1、任意写一个两位数 2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 3、求这两个数的和,这些和有什么规律？你能验证这个规律?,做一做,步骤：试验观察猜想验证表达规律,设十 位。

20、9.4 整 式,求时代数式的值注意的几个问题： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。,复习：,这些代数式包含哪些运算？,， ab ， ，,由数与字母的积或字母与字母的积组成,这样的代数式叫做单项式。,单项式的系数：,一个单项式中，所有字母的指数之和.,1次,2+1=3次,单项式的次数:,6,0次,（2） ，2a +2b，,这些代数式包含哪些运算？,几个单项式的和叫做多项式。,多项式的次数:,2次,2+1=3次,一个多项式中，次数最。