沪教版五四制数学七年级上9.4整式ppt课件

十字相乘法,2018年9月27日10时54分,1、计算,2、问题:你有什么快速计算类似的多项式的方法吗?,复习,思考:,能用学过的方法分解因式吗?,观察:,反过来可得:,如果二次三项式 中常数项q能 分解成两个因数a、b的积,而且一次项系数p又 恰好是a+b,那么,分解因式,定义:利用十字交叉线来分

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1、十字相乘法,2018年9月27日10时54分,1、计算,2、问题:你有什么快速计算类似的多项式的方法吗?,复习,思考:,能用学过的方法分解因式吗?,观察:,反过来可得:,如果二次三项式 中常数项q能 分解成两个因数a、b的积,而且一次项系数p又 恰好是a+b,那么,分解因式,定义:利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式 分解因式的方法叫做十字相乘法。,例题1:分解因式,例题2:分解因式,畅谈心得,通过这节课的学习,你有些 什么收获?,作业:伴你成长9.15(1)练习册p32 1、2、3、4,拓展:分解因式,。

2、学习要一步一个脚印,9.3 代数式的值,为了开展体育活动,学校要添置一批排球,每班配2个,学校另外留10个。如果该学校有n个班级,问总共需要多少个排球?,3、亭林小学有40个班级,应添置多少个排球?如何求?,2、亭新中学有32个班级,应添置多少个排球?如何求?,答: 共需要(2n+10)个排球;,身边的问题,思考:,1、以上(2n+10)中的“n”表示什么?它可以取哪些数?,说明:当班数n取不同的值时,代数式2n+10的计算结果也不同。即代数式2n+10的值随着n的变化而变化;只要给n一个确定的值,代数式2n+10就有唯一确定的值与它对应。 如下图:。

3、10.6整数指数幂及其运算,一.课前练习,1.计算:,(1)(2)(3)(4)(5),正整数指数幂的运算性质: 1同底数的幂的乘法: (m,n是正整数); 2幂的乘方: (m,n是正整数); 3积的乘方: (n是正整数); 4同底数的幂的除法: ( a0,m,n是正整数mn); 5商的乘方: (n是正整数);60指数幂,即当a0时, ,2.知识点回顾,二.新课探究,思考:,观察与讨论:通过左右两边的做法,你发现了什么?,归纳:,不含分母的形式,只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式,负整数指数幂的概念:,这就是说:an(a0)是an 的倒数,口答,(1)(2。

4、9.17 同底数幂的除法,经染色的洋葱细胞,细胞每分裂一次,1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时,210个洋葱根尖细胞经过分裂后,变成220个细胞大约需要分裂几次?需要多少时间?,怎么计算220210=?,Mr Lin 的难题,帮一帮,探究一下下,你能计算下列两个问题吗?(填空),2,2,2,2,2,2,2,2,2,5-3,a,1,3-2,a,a,a,a,am-n,(4)能不能证明你的结论呢?,(mn)个a,m个a,n个a,同底数幂相除,底数不变,指数相减 即,同底数幂的除法法则:,条件:除法 同底数幂 结果:底数不变 指数相减,猜想:,注意:,(5)讨论为什么a0?m、n都是正整。

5、9.1字母表示数(1),用数学式子简明地表示:,加法交换律,问题1,a+b=b+a,利用字母能简明地表示一些运算律,加法交换律:,a+b=b+a,乘法交换律:,ab=ba,加法结合律:,(a+b)+c=a+(b+c),乘法结合律:,(ab)c=a(bc),乘法分配律:,a(b+c) =ab+ac,问题2,还记得三角形的面积公式吗?,利用字母能简明地表示特定意义的公式,a,h,S = ab,S = ah,S =r2,用所给字母分别表示出下列图形的面积,(面积用S表示),某数的 与4的差是2,求某数是多少?,问题3,设某数是X,则可列方程:,字母能表示方程中符合条件的未知数,观察下列各组数的规律,先写出第5个数是什么,。

6、9.16 分组分解法,整式乘法,(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),定义: 这种把多项式分成几组来分解因式的方法 叫分组分解法。,注意:如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。,因式分解,新知学习,【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组,并使组之间产生新的公因式,这是正确分组的关键,因此,设计分组方案是否有效要有预见性. (2)分组的方法不唯一,而合理地选择分组方案,会使分解过程简单. (3)分组时要用到添括。

7、9.11 平方差公式,一、复习引入、温故知新,温故: 多项式的乘法法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn,思考1:计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征:(1) (y+2)(y-2)=(2) (3-a)(3+a)=(3) (2a+b)(2a-b)=,你发现了什么规律?,比较等号左右两边: 左边:两个数的和与这两个数的差的积 右边:这两个数的平方差,y2-22,32-a2,(2a)2-b2,猜想(a+b)(ab)=?,二、推导公式、揭示内涵,平方差公式:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差,即,你能想办法。

8、9.12 完全平方公式,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么?,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),观 察,计算下列各式,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?,(1)(x1)2 (x1)(x1) _,(3)(x1)2 (x1)(x1) _,(2)(m2)2 _,(4)(m2)2 _,x2 2x 1,x2 2x 1,m24m4,m24m4,观 察,a2b2与(ab)2有什么区别?,怎样计算(ab)2呢?,解:(ab)2 =(ab)(ab) =a2ababb2 =a22abb2,完全平方公式的数学表达式:,完全平方公式的文字叙述:,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2。

9、10.4 分式的加减,回忆,如何计算下列分数的加减?,同分母的分数进行加减, 分母不变,分子进行相加减。,类比,如何计算下列分式的加减?,同分母的分式进行加减, 分母不变,分子进行相加减。,例题,如何计算下列分式的加减?,=,=,答案必须化成最简分式,=,练习,计算下列分式的加减,回忆,如何计算下列异分母分数的加减?,异分母的分数进行加减, 分母化成最小公倍数,分子进行相加减。,类比,如何计算下列异分母分式的加减?,异分母的分式进行加减, 分母化成同分母,分子进行相加减。,概念,将几个异分母的分式 分别化成原来分式的值 相等的同分。

10、9.2代数式,课前复习,1、搭x个这样的正方体所需的火柴棒的根数为:,4+3(x-1),2、长方形的长为m, 长方形的宽为n,则长方形的周长和面积分别为:,3、一辆汽车t小时行驶了s千米,则汽车的速度为:,2(m+n),mn,3x+1,2(m+n),mn等,这些用字母表示数的式子都是由运算符号、括号、数、字母连接而成的,它能简明地表示数量关系。,用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。,注:( 1)单独一个数或一个字母也是代数式。如字母a、数字2也是代数式。(2) 代数式书写格式注意点,学习新知,例题1 判断下列各式是否代数式?,例题2 用代数。

11、9.9 积 的 乘 方,1、叙述同底数幂乘法法则,并用字母 表示。,2、叙述幂的乘方法则,并用字母表示。,语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 字母表示:aman=am+n ( m、n都为正整数),语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 字母表示:(am)n=amn (m,n都是正整数),复习引入新课:,观 察 :,(35)2,=(35) (35),幂的意义,=(33) (55),乘法交换律、结合律,=3252,按以上方法,完成下列填空:,(25)2=,(25) (25),=(22) (55),=2252,(xy)4=,(xy) (xy) (xy) (xy),=(xxxx) (yyyy),=x4y4,2、比较下列各。

12、9.8幂的乘方,复习,幂的意义:,=an,同底数幂乘法的运算性质:,am an,=am+n,am an,=am+n,(m,n都是正整数),aa a,1下面的计算对不对?如果不对应该怎样改正?,2计算:,问题:,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:,你发现了什么?,6,6,3m,(根据 ),乘方的意义,(根据 ),同底数幂的乘法法则,(根据乘法的定义),对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义),(同底数幂的乘法法则),(乘法的定义),(m,n都是正整数),幂的乘方,底数 ,指数 ,不变,相乘,想一想: 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?,。

13、第十章 分式,10.1 分式的意义,想一想 做一做,1、刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成绩夺冠,被称为“世界飞人”。刘翔决心在下一次比赛中破世界记录,不妨设他以x秒跑完110米栏,则他的平均速度是多少?,2、奥运会期间姚明7场球个人进球共得115分,为中国队进入八强立下汗马功劳,若他x场球个人共得分,则他平均每场得几分?若姚明在z场球中共投进2分球a个、3分球b个、罚球共得c分,则他平均每场得几分?2分球得分数占总分的几分之几?,想一想 做一做,3、一名运动员在上海金茂大厦跳伞,从350米高度跳下,到落地时用了d秒,那么他的。

14、中心对称,观察下面的两个图形你有什么发现?,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,概念,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫作对称中心,2个图形中的对应点叫做对称点,。

15、10.3分式的乘除,1.大家还记得分数的乘法和除法的法则吗?,?,那么下面这两道题目如何计算呢?,你会计算吗? 请同学们分小组讨论,两个分式相乘,将分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 分式除以分式,将除式的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘。,用式子表示为:,例1.计算:,练习,例2. 计算:,分式的乘除法运算,应该注意什么问题?,除法转化为乘法;把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;约分化简,随堂练习,思考:,计算,例3,练习,小结:,分式的乘除法法则?,当分式的分子分母都是单项式时乘除法如何进行?当分子分母中含有多项。

16、11.6轴对称,猜一猜,下列图片被遮住了一半 请说出图片的名称,猜一猜,下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称.,猜一猜,下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称,观察下图中的每组图案,你发现了什么?,如果把一个图形沿一条直线翻折,能与另一个图形重合,那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。,都是沿一条直线折叠后能够互相重合。轴对称图形是一个图形。 轴对称是两个图形之间的关系。,轴对称和轴对称图形关系:联系:区别:,用折纸描图等方法,改变对称轴的方向和。

17、图形的旋转,平移的定义: 所有点、同方向、等距离 平移的性质:平移的两个要素:,复习回顾,把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变 换叫做旋转这个定点O叫旋转中心,转动的角叫 做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点P和P叫做这个旋转的对应点.,动态演示,O,P,P,探究新知,图形的旋转,1、下列现象中属于旋转的有( )个.地下水位逐年下降;传送带的移动; 方向盘的转动; 水龙头的转动; 钟摆的运动; 荡秋千.A.2 B.3 C.4 D.5,探究新知,2、举出一些生活中的实例,并指出旋转中心和 旋转角.,探究新知,3、时钟的时针在不。

18、平移,工厂传送带在传送。,飞机起飞前在跑道上加速滑行。,滑雪运动员在平坦雪地上滑翔。,大楼电梯上上下下迎送来客。,这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉?,请同学门根据自己的 体会,说说什么是平移?,平移:图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称平移。我们身边有哪些平移的例子?,探究新知,1.(1)说说下面的这些运动哪些是平移,哪些不是平移,为什么?,练一练,(2)下列各组图形中图(2)可以由图(1)平移得到的是( ),A B C,B,练一练,(3)在下面的六幅图案中,(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图。

19、9.6整式的加减,一、复习 什么是整式、单项式、多项式,(1)用单项式n表示整数,三个连续整数可 表示成 (2)用单项式表示偶数,三个连续偶数可 表示成 (3)用多项式表示奇数,三个连续 奇数可表示成 (4)用多项式表示一个两位数(其中十 位上的数为a,个位上的数为b) (5)用多项式 表示一个两位数(其中百位上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c),1、任意写一个两位数 2、交换这个两位数的十位数字和个位数字, 又得到一个数 3、求这两个数的和,这些和有什么规律?你能验证这个规律?,做一做,步骤:试验观察猜想验证表达规律,设十 位。

20、9.4 整 式,求时代数式的值注意的几个问题: (1)代入数值前应先指明字母的取值,把“当时”写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号; (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号。,复习:,这些代数式包含哪些运算?,, ab , ,,由数与字母的积或字母与字母的积组成,这样的代数式叫做单项式。,单项式的系数:,一个单项式中,所有字母的指数之和.,1次,2+1=3次,单项式的次数:,6,0次,(2) ,2a +2b,,这些代数式包含哪些运算?,几个单项式的和叫做多项式。,多项式的次数:,2次,2+1=3次,一个多项式中,次数最。

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