1、9.12 完全平方公式,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),观 察,计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,(1)(x1)2 (x1)(x1) _,(3)(x1)2 (x1)(x1) _,(2)(m2)2 _,(4)(m2)2 _,x2 2x 1,x2 2x 1,m24m4,m24m4,观 察,a2b2与(ab)2有什么区别？,怎样计算(ab)2呢？,解：(ab)2 =(ab)(ab) =a2ababb2 =a22abb2,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公
2、式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,a2,b2,ab,ab,(ab)2,(ab)2 a22abb2,(ab)2 a2ababb2,验 证,两数和的 完全平方公式,探 究,a2,(ab)2,ab,ab,b2,(ab)2 =a22abb2,两数差的 完全平方公式,ab,ab,b2,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，积的
3、2倍在中央,例 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,= x2 2xy2+4y4,(2) ( x 2y2)2,+(2y2)2,解：( x 2y2)2 =,(a - b)2 = a2 - 2ab + b2,( x)2, 2 ( x) (2y2),练一练：运用完全平方公式计算 （1）(a5)2， （2）(m 6n)2， （3）(2y7)2， （4）(5xy)2，,应 用,例1： 试一试：用完全平方公式计算(x3)2； 变式1：计算(3x)2，(x3)2 变式
4、2：计算(2x3y)2,例1： 试一试：用完全平方公式计算(x3)2； 变式1：计算(3x)2，(x3)2,例： 试一试：用完全平方公式计算(x3)2；,( )22( )( )( )2,ab的相反数是ab,应 用,（4）(5xy)2,方法 (5xy)2 (5x) 2 2(5x) y y2,方法(5xy)2 (5x) 2 2(5x) (y) ( y)2,25x 2 10xy y2,25x 2 10xy y2,解：,方法(5xy)2 (5x y) 2,25x 2 10xy y2, (5x) 2 2 (5x) y y2,(ab)2 (ab)2,例： 运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982
5、,应 用,解：（2） 982 (100 2)2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 9604,（3）如果用10a5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？,（2）观察：152225 252625 3521225 4522025 个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？,想一想： （速算游戏）个位数是5的两位数的平方 （1）问：152？252？352？452？,(10a 5)2 (10a)2 2 (10a) 5 52 100a2100a 25 100a(a1) 25,拓 展,1.(3x-7y)2=,2.(2a2+3b)2=,3. ( 4a2 - b2
6、 )2,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,运用完全平方公式计算：,(1) 1042,(2) 99.992,1992,8.92,利用完全平方公式计算：,例3 计算：,(1) ( a2 + b3)2,(2)(- x2y - )2,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,(1) (6a+5b)2,(2) (4x-3y)2,(3) (2m-1)2,(4) (-2m-1)2,（5） 2 + 3 2,（6） 2 + 3 2,x2-4x +4=( )2,下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式 X2+4y2 a2-9b2 4x2-1/4 X2+6x a2b2+8ab 1/9x2+2xy,从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？,
