高三数学二轮复习专题6 规范答题示例6

1、第第 4 讲讲 导数的热点问题导数的热点问题(大题大题) 热点一 导数的简单应用 利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础，只有研究了函数的单调性，才能研究其函数 图象的变化规律，进而确定其极值、最值和函数的零点等.注意：若可导函数 f(x)在区间 D 上 单调递增，则有 f(x)0 在区间 D 上恒成立，但反过来不一定成立. 例 1 (2019 武邑调研)已知函数 f(x)ln xax2bx(其中 a，b 为常数且 a0)在 x1 处取得 极值. (1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在(0，e上的最大值为 1，求 a 的值. 解 (1)因为 f(x)ln xax2bx，x0， 所以 f(x)1。

2、第第 3 讲讲 导数的简单应用导数的简单应用(小题小题) 热点一 导数的几何意义与定积分 应用导数的几何意义解题时应注意： (1)f(x)与 f(x0)的区别与联系，f(x0)表示函数 f(x)在 xx0处的导数值，是一个常数； (2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率； (3)切点既在原函数的图象上也在切线上. 例 1 (1)(2019 湖南省三湘名校联考)在二项式 x2 a 2x 6 的展开式中，其常数项是 15.如图所 示，阴影部分是由曲线 yx2和圆 x2y2a 及 x 轴在第一象限围成的封闭图形，则封闭图形 的面积为( ) A. 4 1 6 B. 4 1 6 C. 4 D.1 6 答案 B 解。

3、,函数与导数,板块二 专题六 规范答题示例6,典例6 (12分)(2019全国)已知函数f(x)sin xln(1x)，f(x)为f(x)的导数，证明：,(2)f(x)有且仅有2个零点.,审题路线图 (1)设g(x)f(x)对g(x)求导得出g(x)的单调性，得证,断函数单调性来确定零点个数,规范解答 分步得分,2分,(2)f(x)的定义域为(1，). 6分 当x(1,0时，由(1)知，f(x)在(1,0)上单调递增.而f(0)0， 所以当x(1,0)时，f(x)0，故f(x)在(1,0)上单调递减. 又f(0)0，从而x0是f(x)在(1,0上的唯一零点；7分,当x(，)时，ln(x1)1， 所以f(x)0，从而f(x)在(，)上没有零点.11分 综上，f(x)有且仅有2个零。

4、 典例 2 (12 分)(2018 全国)已知数列an满足 a11，nan12(n1)an.设 bnan n . (1)求 b1，b2，b3； (2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； (3)求an的通项公式. 审题路线图 1将题目中的递推公式变形写出 an1的表达式分别令 n1，2，3求得 b1，b2，b3 2将题目中的递推公式变形得到 an1 n12 an n 根据 bnan n 得到 bn12bn根据等比数列 的定义判定 3由2求得 bn进而求得 an 规 范 解 答 分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解 (1)由条件可得 an12n1 n an， 将 n1 代入得 a24a1， 又 a11， a24，即 b22，1 分 将 n2 代入得 a33a2， a312，即 b34，2 。

5、 典例 5 (12 分)(2018 全国)设椭圆 C：x 2 2y 21 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A， B 两点，点 M 的坐标为(2,0). (1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； (2)设 O 为坐标原点，证明：OMAOMB. 审题路线图 1l 与 x 轴垂直l 的方程为 x1将 l的方程与椭圆 C 的方程联立解得 A 点坐标得到直 线 AM 的方程 2先考虑 l 与 x 轴垂直或 l与 x 轴重合的特殊情况要证的结论再考虑 l 与 x 轴不垂直也不 重合的一般情况设 l 的方程并与椭圆方程联立得 x1x2，x1x2用过两点的斜率公式写出 kMA，kMB计算 kMAkMB得 kMAkMB0OMAOMB. 规 范 解 答。

6、 典例 4 (12 分)(2019 全国)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药 更有效， 为此进行动物试验.试验方案如下： 每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两 只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验. 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多 的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的 白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈 则乙药。