高考二轮数学

1、必练习题1已知 tan 3，则 的值为( )cos（ ）cos( 2)A B313C. D 313解析：选 A. .cos（ ）cos( 2) cos sin 1tan 132已知 x(0 ，)，且 cos sin 2x，则 tan 等于( )(2x 2) (x 4)A. B13 13C3 D 3解析：选 A.由 cos sin 2x 得 sin 2xsin 2x，因为 x(0，) ，所以 tan x2，所(2x 2)以 tan .(x 4) tan x 11 tan x 133函数 ycos 2x2sin x 的最大值为 ( )A. B134C. D 232解析：选 C.y cos 2x2sin x2sin 2x2sin x1.设 tsin x(1t1) ，则原函数可以化为 y2t 22t12 ，所以当(t 12)2 32t 时，函数取得最大值 .12 324已知函数 f(x。

2、必练习题1设集合 Mx Z| 3x2，NxZ |1x3，则 MN 等于( )A0 ，1 B1，0，1，2C0，1，2 D 1，0，1答案：D2已知集合 Ax| x24x 30 ，By|y 2 x1，x 0，则 AB 等于( )A B0，1)(3，)CA D B答案：C3设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于( )2i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B4若 a 为实数，则(2ai)(a2i)4i，则 a 等于( )A1 B0C1 D 2答案：B5已知集合 A1，2，3， 4，5 ，B5，6，7 ，C (x，y )|xA，yA，xyB，则 C 中所含元素的个数为( )A5 B6C12 D 13答案：D6设命题甲：ax 22ax 10 的解集是实数集 R；命题乙：0a1，则命。

3、填空题满分练(1)1.复数 z x( x2)i(其中 i 为虚数单位， xR)满足 是纯虚数，则| z|_.2 iz答案 253解析 根据题意可设 bi(bR 且 b0)，2 iz2i x( x2)i bi b(x2) xbi，Error!解得 x ，23 z i，| z| .23 43 2532.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知集合 U1,0,1,2,3， A1,0,2，则UA _.答案 1,3解析 集合 U1,0,1,2,3， A1,0,2， UA 1,3.3.某工厂生产 A， B， C， D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2351.现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，若样本中 A 种型号有 16 件，那么此样本的容量 n为_.答案 88解析 根据分层抽样的特点。

4、填空题满分练(7)1.已知 a 是实数， 是纯虚数，则 a_.a i1 i答案 1解析 ，a i1 i a i1 i1 i1 i a 1 a 1i2故Error! 所以 a1.2.若集合 A x|0a0)的离心率分别为 e1和 e2，则下列说法x2a2 y2b2 y2a2 x2b2正确的是_.(填序号) e e ；21 2 1；1e21 1e2 C1与 C2的渐近线相同； C1与 C2有 8 个公共点.答案 解析 C1的离心率为 e1 ； C2的离心率为 e2 ，c1a a2 b2a c2a a2 b2a e1 e2， e e ，对，错；21 2 C1的渐近线方程为 y x， C2的渐近线方程为 y x，错；ba abC1与 C2有 4 个公共点，错，说法正确.5.已知点 P(x， y)满足条件Error!则点 P 到原点 O。

5、填空题满分练(5)1.i 是虚数单位，(1i) z2i，则| z|_.答案 2解析 由题意知 z 1i，则| z| .2i1 i 2i1 i1 i1 i 12 12 22.已知集合 P x|1 x0，| |0， b0)与抛物线 y28 x 有相同的焦点 F，过点 F 且垂直于 x 轴x2a2 y2b2的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点，与双曲线交于 C, D 两点，当 AB2 CD 时，双曲线的离心率为_.答案 5 12解析 由题意知 F(2,0), c2，过点 F 且垂直于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 A， B 两点，与双曲线交于 C, D 两点，在 y28 x 中，令 x2，则 y216，即 y4. AB8， CD4，将 x2 代入到双曲线的方程，可得 y b ，4a2 1则 2b 4.4a。

6、填空题满分练(8)1.已知集合 A( x， y)|y x1， xZ，集合 B( x， y)|y2 x， xN，则集合A B_.答案 (1,2)解析 由题意，得Error!解得Error!集合 A B(1,2).2.设复数 z ，则下列命题中正确的是_.(填序号)21 i| z| ；2 1i；z在复平面上对应的点在第一象限；虚部为 2.答案 解析 由 z 1i，知正确.21 i 21 i1 i1 i3.若 x， y满足约束条件Error!则 z x2 y的最大值为_.答案 7解析 作出可行域，如图中阴影部分所示(含边界)，易知目标函数 z x2 y中的值随直线 x2 y0 向上平移而增大，当过点 C(1,3)时， z取得最大值 zmax1237.4.(2018南通、徐州、扬州等六。

7、填空题满分练(6)1.已知全集 UR， N x|x(x3)b0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P 是椭圆上一点， PF1F2是以x2a2 y2b2F2P 为底边的等腰三角形，且 602，(12)程序继续运行 x3， 3 2 382，(12)程序继续运行 x1， 1 2，(12)不满足 x2，(12)执行 ylog 2x2log 210.10.若函数 f(x) asinx bcosx (01 时， ( x)0；当 x1 时， ( x)0. (x)min (1)0，所以 ex1 x0，e x1 x，故 a 1，使 f(x) ax 在 R 上恒成立，中函数 f(x)具有性质 P；易知 f(x)2cos 2 1sin 2 x(x0).(x 4)令 (x) f(x)2 xsin 2 x2 x(x0)，则 ( x)2cos 2 x2. ( x)0， (x)在(，0上是减函数，。

8、填空题满分练(2)1.若复数 z 满足 i(i 是虚数单位)，则 z_.1 iz i答案 1解析 由题设有 z ii1i1.1 ii2.已知集合 A2,0，2， B x|x22 x30，集合 P A B，则集合 P 的子集个数是_.答案 2解析 由题设有 B(，1)(3，)，故 P A B2，所以 P 的子集的个数为 2.3.已知 cos ， ，则 cos _.17 (0， 2) ( 3)答案 1314解析 cos ， ，17 (0， 2)sin ，1 cos21 (17)2 437cos cos cos sin sin .( 3) 3 3 17 12 437 32 13144.(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调 12。

9、填空题满分练(4)1.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知复数 z1 ai， z234i，其中 i为虚数单位，若 为纯虚数，则实数 a的值为_.z1z2答案 43解析 复数 z1 ai， z234i， ，z1z2 a i3 4i a i3 4i3 4i3 4i 3a 4 4a 3i25 为纯虚数，z1z23 a40 且 4a30，即 a .432.已知全集 UR，集合 A x|x1|0， b0)的左、右顶点分别为 A， B， P为双曲线左支上一点，x2a2 y2b2ABP为等腰三角形且外接圆的半径为 a，则双曲线的离心率为_.5答案 153解析 由题意知在等腰 ABP中， AB AP2 a，设 ABP APB ， F1为双曲线的左焦点，则 F1AP2 ，其中 必为锐角. ABP外接圆。

10、填空题满分练(3)1.(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为 R，集合 A x|2x4， B x|x23 x0，则 A(RB) _.答案 2,3)解析 A x|2x4 x|x2， B x|x23 x0 x|x0 或 x3， RB(0,3)，则A( RB)2,3).2.已知 i为虚数单位，复数 (aR)为纯虚数，则 a的值为_.1 ai2 i答案 2解析 因为 为纯虚数，所以Error!1 ai2 i 1 ai2 i2 i2 i 2 a 2a 1i5所以 a2.3.中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作九章算术 、 算法统宗中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列 an的前 n项和 Sn n2， nN *，等比数列14bn满足 b1 a1 a2， b2 a3 a4，则 b3_.(用数。

11、坐标系与参数方程考向一：极坐标方程极坐标一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：1、2016全国，23在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将。

12、抛物线考向一：抛物线定义抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，注意在解题中利用两者之间相互转化。1、(2016浙江高考)若抛物线y24x上的点M到焦点F的距离为10，则M到y轴的距离是_解析设M(x0，y0)，由抛物线的方程知焦点F(1,0)根据抛物线的定义得|MF|x0110，x09，即点M到y轴的距离为9.条件探究：将条件变为“在抛物线上找一点M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)”求点M的坐标及此时的最小值解如图，点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|MF|MA|MH|，其中|MH|为点M到抛物线的准线的距离过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂。

13、双曲线问题考向一：双曲线的定义与焦点三角形1、在双曲线的定义中，要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点间的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支同时需注意定义的转化应用2、在焦点三角形中，注意定义、余弦定理的活用，常将|PF1|PF2|2a平方，建立与|PF1|、|PF2|间的联系1.2016全国，11已知F1、F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()ABCD2答案A解析：解法一：由MF1x轴，可得M，|MF1|.由sinMF2F。

14、椭圆考向一：椭圆定义及焦点三角形1、【2019年高考全国卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为ABCD【解析】如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B2、【2019年高考全国卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.【解析】由已知可得，设点的坐标为，则，又，解得，解得（舍去），的坐标为巩固迁移：(2018安徽皖江模拟)已知F1，F2是长轴长为4的椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，P是椭圆上一点，则P。

15、专题专题 03 函数模型函数模型 专题点拨专题点拨 随着新高考改革，函数模型的应用题越来越多，新的课程标准中 6 大学科素养中，其中 2 个是数学 建模和创新能力，这在函数中体现的很明显。其中数学建模主要是指函数模型的解决，主要有一次函数模 型、二次函数模型、分段函数模型、指对数函数模型等。另外就是构造函数的能力。 真题赏析真题赏析 1(2017上海) 定义在上的函数的反函数为，若为奇 函数，则的解为_ 【答案】 8 9 【解析】 18 ( )31(2)1 99 x f xf ， 1( ) 2fx 的解为 8 9 x . 2(2018上海)已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，。

16、2020中考数学 培优专题：几何最值问题（含答案） 1.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A4dm B2dm C2dm D4dm2.如图，ABC的面积等于6，边AC=3.现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处。点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A.3B.4C.5D.6ABC3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面。

17、2020中考数学培优专题：分类讨论题型训练（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A7 B9 C12 D9或122.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的方案有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ） A.8B.C.D.5.已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，刚这个等腰三角形的周。

18、2020中考数学培优专题：代数最值问题（含答案）一、填空题（共有4道小题）1.二次函数的最小值是 2.若实数满足，则的最小值是 3.已知反比例函数，当时，y的最大值是 。4.当多项式取最小值时，多项式的值为_二、计算题（共有1道小题）5.将函数转化为顶点式，并指出其对称轴和顶点坐标。三、解答题（共有10道小题）6.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。（1）设每件衬衫降价x元，平。

19、2020中考数学培优专题：几何最值问题（含答案） 1.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A4dm B2dm C2dm D4dm2.如图，ABC的面积等于6，边AC=3.现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处。点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A.3B.4C.5D.6ABC3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面。