江苏专用2019高考数学理科二轮复习填空题满分练4含答案

3.应用题1.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门 BADC(如图).设计要求彩门的面积为 S(单位:m 2),高为 h(单位:m)( S, h 为常数).彩门的下底 BC 固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架组成,设腰和下底的夹底为 ,不锈钢支架的长度之和记为 l.(1)

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1、3.应用题1.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门 BADC(如图).设计要求彩门的面积为 S(单位:m 2),高为 h(单位:m)( S, h 为常数).彩门的下底 BC 固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架组成,设腰和下底的夹底为 ,不锈钢支架的长度之和记为 l.(1)请将 l 表示成关于 的函数 l f( );(2)问:当 为何值时 l 最小,并求最小值.解 (1)过 D 作 DH BC 于点 H,则 DCB , DH h,设 AD x. (0 2)则 DC , CH , BC x .hsin htan 2htan 因为 S h,12(x x 2htan )则 x ,Sh htan 则 l f( )2 DC AD h .Sh ( 2sin 1tan )(0。

2、4.解析几何1.如图,已知椭圆 C: 1( a b0)的离心率为 ,且过点 P(2,1).x2a2 y2b2 32(1)求椭圆 C 的方程;(2)设点 Q 在椭圆 C 上,且 PQ 与 x 轴平行,过点 P 作两条直线分别交椭圆 C 于 A(x1, y1),B(x2, y2)两点,若直线 PQ 平分 APB,求证:直线 AB 的斜率是定值,并求出这个定值.解 (1)由 e ,得 a b c21 ,ca 32 3椭圆 C 的方程为 1.x24b2 y2b2把 P(2,1)代入,得 b22,所以椭圆 C 的方程是 1.x28 y22(2)由已知得 PA, PB 的斜率存在,且互为相反数.设直线 PA 的方程为 y1 k(x2),其中 k0.由Error! 消去 y,得 x24 kx(2 k1) 28,即。

3、填空题满分练(2)1.若复数 z 满足 i(i 是虚数单位),则 z_.1 iz i答案 1解析 由题设有 z ii1i1.1 ii2.已知集合 A2,0,2, B x|x22 x30,集合 P A B,则集合 P 的子集个数是_.答案 2解析 由题设有 B(,1)(3,),故 P A B2,所以 P 的子集的个数为 2.3.已知 cos , ,则 cos _.17 (0, 2) ( 3)答案 1314解析 cos , ,17 (0, 2)sin ,1 cos21 (17)2 437cos cos cos sin sin .( 3) 3 3 17 12 437 32 13144.(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820,现用分层抽样的方法从该校抽调 12。

4、填空题满分练(5)1.i 是虚数单位,(1i) z2i,则| z|_.答案 2解析 由题意知 z 1i,则| z| .2i1 i 2i1 i1 i1 i 12 12 22.已知集合 P x|1 x0,| |0, b0)与抛物线 y28 x 有相同的焦点 F,过点 F 且垂直于 x 轴x2a2 y2b2的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点,与双曲线交于 C, D 两点,当 AB2 CD 时,双曲线的离心率为_.答案 5 12解析 由题意知 F(2,0), c2,过点 F 且垂直于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点,与双曲线交于 C, D 两点,在 y28 x 中,令 x2,则 y216,即 y4. AB8, CD4,将 x2 代入到双曲线的方程,可得 y b ,4a2 1则 2b 4.4a。

5、填空题满分练(6)1.已知全集 UR, N x|x(x3)b0)的左、右焦点分别为 F1, F2, P 是椭圆上一点, PF1F2是以x2a2 y2b2F2P 为底边的等腰三角形,且 602,(12)程序继续运行 x3, 3 2 382,(12)程序继续运行 x1, 1 2,(12)不满足 x2,(12)执行 ylog 2x2log 210.10.若函数 f(x) asinx bcosx (01 时, ( x)0;当 x1 时, ( x)0. (x)min (1)0,所以 ex1 x0,e x1 x,故 a 1,使 f(x) ax 在 R 上恒成立,中函数 f(x)具有性质 P;易知 f(x)2cos 2 1sin 2 x(x0).(x 4)令 (x) f(x)2 xsin 2 x2 x(x0),则 ( x)2cos 2 x2. ( x)0, (x)在(,0上是减函数,。

6、填空题满分练(8)1.已知集合 A( x, y)|y x1, xZ,集合 B( x, y)|y2 x, xN,则集合A B_.答案 (1,2)解析 由题意,得Error!解得Error!集合 A B(1,2).2.设复数 z ,则下列命题中正确的是_.(填序号)21 i| z| ;2 1i;z在复平面上对应的点在第一象限;虚部为 2.答案 解析 由 z 1i,知正确.21 i 21 i1 i1 i3.若 x, y满足约束条件Error!则 z x2 y的最大值为_.答案 7解析 作出可行域,如图中阴影部分所示(含边界),易知目标函数 z x2 y中的值随直线 x2 y0 向上平移而增大,当过点 C(1,3)时, z取得最大值 zmax1237.4.(2018南通、徐州、扬州等六。

7、填空题满分练(3)1.(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为 R,集合 A x|2x4, B x|x23 x0,则 A(RB) _.答案 2,3)解析 A x|2x4 x|x2, B x|x23 x0 x|x0 或 x3, RB(0,3),则A( RB)2,3).2.已知 i为虚数单位,复数 (aR)为纯虚数,则 a的值为_.1 ai2 i答案 2解析 因为 为纯虚数,所以Error!1 ai2 i 1 ai2 i2 i2 i 2 a 2a 1i5所以 a2.3.中国人在很早就开始研究数列,中国古代数学著作九章算术 、 算法统宗中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下:数列 an的前 n项和 Sn n2, nN *,等比数列14bn满足 b1 a1 a2, b2 a3 a4,则 b3_.(用数。

8、填空题满分练(7)1.已知 a 是实数, 是纯虚数,则 a_.a i1 i答案 1解析 ,a i1 i a i1 i1 i1 i a 1 a 1i2故Error! 所以 a1.2.若集合 A x|0a0)的离心率分别为 e1和 e2,则下列说法x2a2 y2b2 y2a2 x2b2正确的是_.(填序号) e e ;21 2 1;1e21 1e2 C1与 C2的渐近线相同; C1与 C2有 8 个公共点.答案 解析 C1的离心率为 e1 ; C2的离心率为 e2 ,c1a a2 b2a c2a a2 b2a e1 e2, e e ,对,错;21 2 C1的渐近线方程为 y x, C2的渐近线方程为 y x,错;ba abC1与 C2有 4 个公共点,错,说法正确.5.已知点 P(x, y)满足条件Error!则点 P 到原点 O。

9、填空题满分练(4)1.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知复数 z1 ai, z234i,其中 i为虚数单位,若 为纯虚数,则实数 a的值为_.z1z2答案 43解析 复数 z1 ai, z234i, ,z1z2 a i3 4i a i3 4i3 4i3 4i 3a 4 4a 3i25 为纯虚数,z1z23 a40 且 4a30,即 a .432.已知全集 UR,集合 A x|x1|0, b0)的左、右顶点分别为 A, B, P为双曲线左支上一点,x2a2 y2b2ABP为等腰三角形且外接圆的半径为 a,则双曲线的离心率为_.5答案 153解析 由题意知在等腰 ABP中, AB AP2 a,设 ABP APB , F1为双曲线的左焦点,则 F1AP2 ,其中 必为锐角. ABP外接圆。

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