高二理科数学寒假讲义第2讲

1、统计与概率第2讲 知识结构图真题再现1（2012年北京理科）设不等式组表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）ABCD【解析】D；题目中表示的区域如图正方形所示，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D2（2012年北京理科）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余。

2、折叠问题与最值问题第13讲 满分晋级立体几何11级折叠问题与最值问题立体几何10级空间向量与立体几何综合新课标剖析当前形势立体几何在近五年北京卷（理）考查14-19分高考要求内容要求层次具体要求ABC空间线、面的位置关系理解空间中线面位置关系线、面平行或垂直的判定灵活运用平行或垂直的判定解决立体几何证明问题线、面平行或垂直的性质灵活运用平行或垂直的性质解决立体几何证明问题北京高考解读2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）2013年（新课标）第16题14分第8题5分第16题14分第7题5分第16题14分第16题14分第1。

3、直线与圆锥曲线的位置关系初步第5讲解析几何5级曲线与方程满分晋级解析几何3级双曲线与抛物线初步解析几何4级直线与圆锥曲线的位置关系初步新课标剖析当前形势直线与圆锥曲线在近五年北京卷（理）考查1419分高考要求内容要求层次具体要求ABC直线与圆锥曲线的位置关系判别式和韦达定理的应用；直线与抛物线相交截得的弦长等问题北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）第19题14分第12题 5分第19题14分第19题14分第14题 5分第19题14分第19题14分5.1直线与圆锥曲线的位置关系考点1：直线与圆锥曲线的位置。

4、立体几何之垂直问题第3讲 立体几何9级点面距离与动点问题满分晋级立体几何7级立体几何之平行问题立体几何8级立体几何之垂直问题新课标剖析当前形势立体几何的垂直问题在近五年北京卷（理）考查10分高考要求内容要求层次具体要求ABC线、面垂直的性质与判定通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题北京高考解读2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）2013年（新课标）第4题 5分第16题5分第5。

5、椭圆初步第2讲解析几何3级双曲线与抛物线初步满分晋级解析几何2级椭圆初步解析几何1级直线与圆的方程新课标剖析当前形势椭圆在近五年北京卷（文）考查514分高考要求内容要求层次具体要求ABC曲线与方程的对应关系掌握求轨迹方程的一般方法，理解曲线与方程的对应关系椭圆的定义及标准方程由定义和性质求椭圆的方程；由椭圆的标准方程探求几何性质椭圆的简单几何性质由椭圆的几何性质解决问题直线与椭圆的位置关系判别式和韦达定理的应用；直线与椭圆相交截得的弦长北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标。

6、1第 8 讲提高-尖子-目标教师版 满分晋级 新课标剖析 当前当前 形势形势 椭圆在近五年北京卷椭圆在近五年北京卷(理理)考查考查514分分 要求层次 内容 ABC 具体要求 高考 要求 直线与椭圆的位置关系 判别式和韦达定理的应用；直线与椭圆相交截得 的弦长 2009 年 2010 年（新课标） 2011 年（新课标） 2012 年（新课标）2013 年（新课 标） 北京 高考 解读 第 12 题 5 分第 19 题 14 分 第 14 题 5 分 第 19 题 14 分 第 19 题 14 分第 19 题 14 分 考点 1直线与椭圆的交点问题 第 8 讲 直线与椭圆的 位置关系 解析几何 9 级 椭圆基本量问题 。

7、椭圆基本量问题第7讲 解析几何10级直线与椭圆的位置关系满分晋级解析几何级直线与圆的综合运用解析几何级椭圆基本量问题新课标剖析当前形势椭圆在近五年北京卷（理）考查519分高考要求内容要求层次具体要求ABC曲线与方程的对应关系掌握求轨迹方程的一般方法，理解曲线与方程的对应关系椭圆的定义及标准方程由定义和性质求椭圆的方程；由椭圆的标准方程探求几何性质椭圆的简单几何性质由椭圆的几何性质解决问题直线与椭圆的位置关系判别式和韦达定理的应用；直线与椭圆相交截得的弦长北京高考解读2009年2010年（新课标）2011年（新课标）20。

8、第6讲 曲线与方程解析几何6级直线方程六大考点满分晋级解析几何4级直线与圆锥曲线的位置关系初步解析几何5级曲线与方程新课标剖析当前形势曲线与方程在近五年北京卷（理）考查510分高考要求内容要求层次具体要求ABC曲线与方程的对应关系掌握求轨迹方程的一般方法，理解曲线与方程的对应关系北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）第4题5分第19题问5分第19题问5分第19题问5分第14题5分6.1曲线与方程的概念知识点睛1坐标法：在直角坐标系中确定曲线的方程，并用方程研究曲线的性质，这种研究几何的方法称为坐标法2轨迹方。

9、期中复习第6讲 6.1立体几何初步知识点睛现实世界中的物体构成几何体的基本元素 柱、锥、台、球的表面积和体积柱、锥、台、球的结构特征直观图和三视图的画法平面的基本性质 确定平面的条件空间平行线的传递性空间中的平行关系 直线与平面平行的判定及性质平面与平面平行的判定及性质直线与平面垂直的判定及性质空间中的垂直关系。

10、基本初等函数第4讲4.1 二次函数知识点睛1二次函数的定义形如的函数叫做二次函数，其定义域是上式叫做二次函数的一般式；二次函数的顶点式：二次函数两根式：，其中是方程的两根两根式的特点决定了它只能表示那些与轴有交点的二次函数，不能表示所有的二次函数2二次函数的性质 二次函数的判别式：当时，二次函数与轴有两个不同交点当时，二次函数与轴有一个交点当时，二次函数与轴没有交点 韦达定理当时，记二次函数与轴交点的横坐标为，则；注意韦达定理适用的前提条件：与轴有交点的二次函数 闭区间上二次函数的最值问题：二次函数在闭区。

11、阶段测试第7讲 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟姓名_ 成绩_第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A B C D【解析】 B，则2 已知集合，则（ ）A B C D【解析】 D，所以3 已知点在角的终边上，则（ ）A B C D【解析】 C4 方程的一根大于，一根小于，则实数的范围是（ ）A B C 。

12、第4讲 离了散了变了概率与统计5级101次求婚，有几次能成功满分晋级概率与统计4级离了散了变了概率与统计3级二项式定理新课标剖析当前形势随机变量及其分布在近五年北京卷（理）考查8-14分高考要求内容要求层次具体要求ABC条件概率利用条件概率公式求条件概率事件的独立性会判定相互独立事件并求概率取有限值的离散型随机变量及其分布列了解随机变量的意义，会求简单的离散型随机变量的分布列取有限值的离散型随机变量的均值、方差理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差. 北京高考解读200。

13、第6讲 让世界充满满分晋级复数与推理证明1级让世界充满复数与推理证明3级数学归纳法复数与推理证明2级复数、推理与证明新课标剖析当前形势复数在近五年北京卷（理）考查5分高考要求内容要求层次具体要求ABC复数的基本概念了解数系的扩充的基本过程与复数的概念；复数的几何意义掌握复数的几何意义与复数的代数形式的四则运算法则北京高考解读2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）2013年（新课标）第1题 5分第9题5分第2题5分第3题5分第2题5分高考要求内容要求层次具体要求ABC证明的基本方法了解数学证明的基本方法：综。

14、第1讲 导数我们在一起吧 满分晋级导数1级导数，我们在一起吧导数3级导数的运算与几何意义导数2级你问问函数同意不新课标剖析当前形势导数及其应用在近五年北京卷（理）中考查1314分高考要求内容要求层次具体要求ABC导数概念及其几何意义导数的概念通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵导数的几何意义通过函数图象直观地理解导数的几何意义导数的运算根据导数定义求简单函数的导数根据导数定义求函数，的导数导数的四则运算能利用给出。

15、 1 通过上节课的学习，我们已经知道分布列实际是一种函数，确切的说是一种离散型的函数，所谓的分 布列的表格就是列表法表示函数.比如我们可以类似于连续函数做出离散型函数的函数图象.如上一讲 中的例 6，我们知道它的分布列为： X 0 1 2 3 4 5 P 1 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 于是，我们可以根据分布列画出函数的图象. 考点 1：二点分布 满分晋级 第 5 讲 101 次求婚， 有几次能成功 概率与统计 4 级 离了散了变了 概率与统计概率与统计 5 5 级级 101101 次求婚，有几次求婚，有几 次能成功次能成功 概率与统计 6 级 概率与统计 考点归纳 。

16、推理与证明第2讲2.1合情推理与演绎推理知识点睛本板块共两道例题，例1是合情推理，包括归纳推理与类比推理两种；例2是演绎推理，涉及到其中的三段论推理与完全归纳推理推理：根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断这种思维方式就是推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），叫做前提；一部分是由已知推出的判断，叫做结论推理一般分为合情推理与演绎推理1合情推理：前提为真，结论可能为真的推理归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事。

17、 1 条件概率引入条件概率引入 条件概率实际指的是随着条件的变化，我们认为同一事件的概率也会跟着变化例如：足球比赛： 2012年欧洲杯决赛，西班牙队对阵意大利队，我们在开场前可能认为西班牙的胜率为P，意大利的胜 率为1P，随着比赛进程的发展，我们看到西班牙攻入一球，于是我们肯定会认为西班牙的胜率在增 大这就叫随着条件的变化，我们认为同一件事情的发生的概率出现了变化后来西班牙连入三球， 比分锁定4:0，这时我们基本认为西班牙胜率接近100%了，这可以认为是在4:0领先的条件下，西班 牙的胜率有了很大的提高 条件概率有时还会。

18、 1 第 6 讲提高-尖子-目标教师版 复数的引入 （一）复数的诞生 1545 年，意大利数学家卡丹（或“卡丹诺”1501-1576）发表重要数学著作伟大的艺术， 在书中提出了三次方根的求根公式同时，提出了另一个问题，有没有两个数的和是 10， 乘积是 40？ 在实数范围内，我们可以这么思考：这两个数必须都是正数，但两个正数的和一定时，积 有最大值，和为10时，积的最大值为25，故这样两个数一定不存在 从另一个角度，由韦达定理知这样的两个数是一元二次方程 2 10400xx的两个根， 这个方程的判别式小于零，故没有实数解 卡丹给出答案：515与515，。

19、第2讲 几何光学2.1 光的折射知识点睛阳光能够照亮水中的鱼和水草，同时我们也能通过水面看到太阳的倒影，这说明什么呢？光从空气射到水面时，一部分进入水中，另一部分光返回空气中。一般来说，光从第1种介质射到它与第2种介质的界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫做光的反射；另一部分会进入第2种介质，这个现象叫做光的折射。均匀介质中光沿直线传播和光的反射的知识我们已经学习过，大家还记得吗？1光沿直线传播及光的反射定律复习 光在同一种均匀介质中沿直线传播。光在真空中的传播速度最大，约为。 光从一种介质射到两。

20、 1 利用导数判断函数的单调性的方法利用导数判断函数的单调性的方法 如果函数( )yf x在x的某个开区间内，总有( )0fx，则( )f x在这个区间上是增函数； 如果函数( )yf x在x的某个开区间内，总有( )0fx，则( )f x在这个区间上是减函数 【教师备案】对于函数( )f x，若( )0( )0fxfx，则( )f x为增函数（减函数） ；反之，若( )f x为 增函数（减函数） ，则( )0( )0fxfx恒成立，且( )fx不恒等于零 考点 1：函数单调性与其导函数正负的关系 【教师备案】选修 2-2A 版教材引入方式 1.如下图，函数图象的切线的斜率（即导数）的正负可以反映函数。