福建省2020年中考数学复习核心母题四圆

专题四几何图形综合题 类型一 动点问题 (2019福建模拟)如图1,在ACD中,ADCD4,AC4,ACB与ACD关于直线AC对称,E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将射线CE绕点C顺时针旋转120,交射线AD于点F. (1)求DAB的大小; (2)如图2,当E为AB中点时,求CF的

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1、专题四几何图形综合题类型一 动点问题(2019福建模拟)如图1,在ACD中,ADCD4,AC4,ACB与ACD关于直线AC对称,E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将射线CE绕点C顺时针旋转120,交射线AD于点F.(1)求DAB的大小;(2)如图2,当E为AB中点时,求CF的长度;(3)用等式表示线段AE,AF与AC之间的数量关系,并加以证明【分析】(1)过点D作DPAC,垂足为P.由ADCD4,AC4得AP2,由cosDAP得DAP30,利用对称的性质可得DAB60;(2)作CHAF于点H,CGAB的延长线于点G,利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得解;(3)由CFHCEG得RtACHRtACG,由三角函数得AGA。

2、专题三圆的综合题类型一 与切线有关(2019泉州模拟)已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,ABAD,AE是O的弦,AEC30.(1)求证:直线AD是O的切线;(2)若AEBC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长【分析】(1)先求出ABC30,进而求出BAD120,再求出OAB30,结论即可得证;(2)先求出AOC60,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图,ABC中,ABAC,以AB为直径的O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线;(2)若AC3AE,求tan C.2(2019莆田模拟)如图,在ABC中,BCA90,以BC。

3、核心母题二全等三角形【核心母题】如图,点A,F,C,D在一条直线上,ABDE,ABDE,AFDC.求证:ABCDEF.【知识链接】全等三角形的判定方法:SSS,SAS,ASA,AAS,HL(只限直角三角形)【母题分析】由全等三角形的判定方法SAS可证得ABC DEF.【母题解答】角度一 条件开放型子题1:如图,在ABC和DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BFCE,ABDE,请添加角度二 结论开放型子题2:如图,ABCD,ABCD,CEBF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论【子题分析】结论:DFAE.只要证明CDFBAE即可【子题解答】角度三 设置隐含条件子题3:如图,已知AC平分BAD。

4、核心母题三相似三角形【核心母题】如图,已知:BACEAD,AB20.4,AC48,AE17,AD40.求证:ABCAED.【知识链接】相似三角形的性质与判定【母题分析】先证得,然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论【母题解答】角度一 条件开放型子题1:如图,在ABC中,ABAC.D,E分别为边AB,AC上的点AC3AD,AB3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件: ,可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)【子题分析】根据相似三角形的判定方法解答即可【子题解答】角度二 结论开放型子题2:如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF。

5、核心母题四圆【核心母题】如图,ABC是O的内接三角形,AB是O的直径,OFAB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且ACEAFO180.(1)求证:EM是O的切线;(2)若AE,BC,求阴影部分的面积(结果保留和根号)【知识链接】圆周角定理,切线的性质与判定,扇形面积的计算【母题分析】(1)连接OC,根据垂直的定义得到AOF90,根据三角形的内角和得到ACE90A,根据等腰三角形的性质得到OCE90,得到OCCE,于是得到结论;(2)根据圆周角定理得到ACB90,推出ACOBCE,得到BOC是等边三角形,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【母题解答】角度一 。

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