福建省2020年中考数学复习核心母题四圆

1、专题四几何图形综合题类型一 动点问题(2019福建模拟)如图1，在ACD中，ADCD4，AC4，ACB与ACD关于直线AC对称，E为AB边上一动点(与点A，B不重合)，连接CE，将射线CE绕点C顺时针旋转120，交射线AD于点F.(1)求DAB的大小；(2)如图2，当E为AB中点时，求CF的长度；(3)用等式表示线段AE，AF与AC之间的数量关系，并加以证明【分析】(1)过点D作DPAC，垂足为P.由ADCD4，AC4得AP2，由cosDAP得DAP30，利用对称的性质可得DAB60；(2)作CHAF于点H，CGAB的延长线于点G，利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得解；(3)由CFHCEG得RtACHRtACG，由三角函数得AGA。

2、专题三圆的综合题类型一 与切线有关(2019泉州模拟)已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦，AEC30.(1)求证：直线AD是O的切线；(2)若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长【分析】(1)先求出ABC30，进而求出BAD120，再求出OAB30，结论即可得证；(2)先求出AOC60，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线；(2)若AC3AE，求tan C.2(2019莆田模拟)如图，在ABC中，BCA90，以BC。

3、核心母题二全等三角形【核心母题】如图，点A，F，C，D在一条直线上，ABDE，ABDE，AFDC.求证：ABCDEF.【知识链接】全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(只限直角三角形)【母题分析】由全等三角形的判定方法SAS可证得ABC DEF.【母题解答】角度一 条件开放型子题1：如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加角度二 结论开放型子题2：如图，ABCD，ABCD，CEBF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论【子题分析】结论：DFAE.只要证明CDFBAE即可【子题解答】角度三 设置隐含条件子题3：如图，已知AC平分BAD。

4、核心母题三相似三角形【核心母题】如图，已知：BACEAD，AB20.4，AC48，AE17，AD40.求证：ABCAED.【知识链接】相似三角形的性质与判定【母题分析】先证得，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论【母题解答】角度一 条件开放型子题1：如图，在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)【子题分析】根据相似三角形的判定方法解答即可【子题解答】角度二 结论开放型子题2：如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF。

5、核心母题四圆【核心母题】如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，OFAB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且ACEAFO180.(1)求证：EM是O的切线；(2)若AE，BC，求阴影部分的面积(结果保留和根号)【知识链接】圆周角定理，切线的性质与判定，扇形面积的计算【母题分析】(1)连接OC，根据垂直的定义得到AOF90，根据三角形的内角和得到ACE90A，根据等腰三角形的性质得到OCE90，得到OCCE，于是得到结论；(2)根据圆周角定理得到ACB90，推出ACOBCE，得到BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【母题解答】角度一 。