二次函数与几何综合线段最值

1、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 15 二次函数中线段与线段和的最值问题 【专题训练】 一、解答题一、解答题 1(2020 山东九年级二模)如图，二次函数 yax2+bx+c 交 x 轴于点 A(1，0)和点 B(3，0)，交 y 轴于点 C，抛物线上一点 D 的 坐标为(4，3) (1)求该二次函数所对应的函数解析式； (2)如图 1。

2、与之相关的数学模型有：最短路有：两点之间线段最小、垂线段最短、直径是最长的弦等。
与之相关的数学模型有：最短路 径问题、点到圆上的点的最短（长）距离问题。
解答问题时，可以将这些问题应用于解题中。
径问题、点到圆上的点的最短（长）距离问题。
解答问题时，可以将这些问题应用于解题中。
【典例示范】【典例示范】 类型一类型一 常规单线段的最值探究常规单线段的最值探究 例例 1：已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y = ax2 6ax 10交 x 轴于 A，B 两点 (点 A 在点 B 的左侧)，且AB = 4，抛物线l2与l1交于点 A 与C(4,m) (1)求抛物线l1，l2的函数表达式； (2)当 x 的取值范围是_时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大； (3)直线PQ/y轴，分别交 x 轴，l1，l2于点D(n,0)，P，Q，当1 2 n 5时，求线段 PQ 的最大值 例例 2：如图，ABCD 位于直角坐标系中，AB=2，点 D（0，1） ，以点 C 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 经过 x 轴正半轴上。

3、与之相关的数学模型有：最短路有：两点之间线段最小、垂线段最短、直径是最长的弦等。
与之相关的数学模型有：最短路 径问题、点到圆上的点的最短（长）距离问题。
解答问题时，可以将这些问题应用于解题中。
径问题、点到圆上的点的最短（长）距离问题。
解答问题时，可以将这些问题应用于解题中。
【典例示范】【典例示范】 类型一类型一 常规单线段的最值探究常规单线段的最值探究 例例 1：已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y = ax2 6ax 10交 x 轴于 A，B 两点 (点 A 在点 B 的左侧)，且AB = 4，抛物线l2与l1交于点 A 与C(4,m) (1)求抛物线l1，l2的函数表达式； (2)当 x 的取值范围是_时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大； (3)直线PQ/y轴，分别交 x 轴，l1，l2于点D(n,0)，P，Q，当1 2 n 5时，求线段 PQ 的最大值 【答案】(1)l1的函数表达式为y = 2x2+ 12x 10,l2的函数表达式为y = 2x2 8x + 6;(2)2 x 3;(。

4、 1 【类型综述】 图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题来源:ZXXK 产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系还有一种不常见的，就 是线段全长等于部分线段之和由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用 一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例 一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最。

5、二次函数与线段数量关系最值定值问题图形运动的过程中,求两条线段之间的函数关系,是中考数学的热点问题产生两条线段间的函数关系,常见的情况有两种,一是勾股定理,二是比例关系还有一种不常见的,就是线段全长等于部分线段之和由比例线段产生的函数关系问。

6、示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域关 键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错 【方法揭秘】 由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用 类型一，已知“边角边”，至少一边是动态的，求角的对边如图 1，已知点 A 的坐标为(3, 4)，点 B 是 x 轴 正半轴上的一个动点，设 OBx，ABy，那么我们在直角三角形 ABH 中用勾股定理，就可以得到 y 关于 x 的函数关系式 类型二，图形的翻折已知矩形 OABC 在坐标平面内如图 2 所示，AB5，点 O 沿直线 EF 翻折后，点 O 的对应点 D 落在 AB 边上，设 ADx，OEy，那么在直角三角形 AED 中用勾股定理就可以得到 y 关于 x 的函数关系式 图 1 图 2 【典例分析】 例 1 如图 1，在 RtABC 中，BAC90 ，B60 ，BC16cm，AD 是斜边 BC 上的高，垂足为 D，BE 1cm，点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点 N 从点 E 出发，与点 。

7、理、变形，根据要求写出定义域关 键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错 【方法揭秘】 由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用 类型一，已知“边角边”，至少一边是动态的，求角的对边如图 1，已知点 A 的坐标为(3, 4)，点 B 是 x 轴 正半轴上的一个动点，设 OBx，ABy，那么我们在直角三角形 ABH 中用勾股定理，就可以得到 y 关于 x 的函数关系式 类型二，图形的翻折已知矩形 OABC 在坐标平面内如图 2 所示，AB5，点 O 沿直线 EF 翻折后，点 O 的对应点 D 落在 AB 边上，设 ADx，OEy， 那么在直角三角形 AED 中用勾股定理就可以得到 y 关于 x 的函数关系式 图 1 图 2 【典例分析】 例 1 如图 1，在 RtABC 中，BAC90 ，B60 ，BC16cm，AD 是斜边 BC 上的高，垂足为 D，BE 1cm，点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点 N 从点 E 出发，与点 M 同时同方向以。