第十章计数原理与古典概率

1、第4讲 随机事件的概率基础达标1设事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，则A，B之间的关系一定为()A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件解析：选B.因为P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件故选B.2(2019丽水模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A0.7B0.65C0.35D0.5解析：选C.因为“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，所以所求概率P1P(A)0.35.3(2019衢州调研)从3个红球、2个白球中。

2、第6讲 离散型随机变量及其分布列基础达标1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0BCD解析：选C.设X的分布列为X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功由p2p1，得p，故应选C.2(2019绍兴调研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)解析：选C.X服从超几何分布，P(Xk)，故k4，故选C.3设随机变量Y的分布列为Y123Pm则“Y”的概率为()ABCD解析：选C.依题意知，m1，则m.故PP(。

3、第8讲 离散型随机变量的均值与方差基础达标1若随机变量X的分布列为，其中C为常数，则下列结论正确的是()XCP1AE(X)D(X)0BE(X)C，D(X)0CE(X)0，D(X)CDE(X)D(X)C解析：选B.E(X)C1C，D(X)(E(X)C)210，故选B.2(2019稽阳市联谊学校高三联考)随机变量的分布列如下，且满足E()2，则E(ab)的值为()123PabcA.0B1C2D无法确定，与a，b有关解析：选B.因为E()2，则a2b3c2，又abc1，联立两式可得ac，2ab1，E(ab)aE()b2ab1.3(2018高考浙江卷)设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0，1)内增大时，()AD()减小BD()增大CD()先。

4、第7讲 n次独立重复试验与二项分布基础达标1(2019东北四市高考模拟)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P，则n的最小值为()A4B5C6D7解析：选A.由题意得P1，则，所以n4，故n的最小值为4.2投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是()ABCD解析：选C.依题意，得P(A)，P(B)，且事件A，B相互独立，则事件A，B中至少有一个发生的概率为1P()1P()P()1，故选C.3(2019绍兴调研)设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，。

5、第3讲 二项式定理基础达标1(2019金华十校期末调研)在(x24)5的展开式中，含x6的项的系数为()A20B40C80D160解析：选D.Tr1C(x2)5r(4)r(4)rCx102r，令102r6，解得r2，所以含x6的项的系数为(4)2C160.2(2019台州高三期末考试)已知在()n的展开式中，第6项为常数项，则n()A9B8C7D6解析：选D.因为第6项为常数项，由C()n5()5()n5Cxn6，可得n60，解得n6.故选D.3(2019温州市普通高中模考)在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()A15B45C135D405解析：选C.由题意64，n6，Tr1Cx6r3rCx6，令63，r2，32C135.4(2019湖州市高三期末。

6、第5讲 古典概型基础达标1(2017高考全国卷)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()ABCD解析：选D.依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，因此所求的概率为，选D.2高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为()ABCD解析：选B.五人排队，甲、乙。

7、第2讲 排列与组合基础达标1不等式A6A的解集为()A2，8B2，6C(7，12)D8解析：选D.由题意得6，所以x219x840，解得7x12.又x8，x20，所以7x8，xN*，即x8.2(2019浙江金华等三市部分学校高三期中)如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A96B84C60D48解析：选B.法一：分三类：种两种花有A种种法；种三种花有2A种种法；种四种花有A种种法共有A2AA84.法二：按ABCD顺序种花，可分A，C同色与不同色有43(1322)84.3(2019温州八校第二次联考)若无重复数字的三位。