第十章计数原理与古典概率

第4讲随机事件的概率基础达标1设事件A,B,已知P(A),P(B),P(AB),则A,B之间的关系一定为()A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件解析:选B.因为P(A)P(B)P(AB),所以A,B之间的关系一定为互斥事件故选B.2(2019丽水模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽

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1、第4讲 随机事件的概率基础达标1设事件A,B,已知P(A),P(B),P(AB),则A,B之间的关系一定为()A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件解析:选B.因为P(A)P(B)P(AB),所以A,B之间的关系一定为互斥事件故选B.2(2019丽水模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A0.7B0.65C0.35D0.5解析:选C.因为“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,所以所求概率P1P(A)0.35.3(2019衢州调研)从3个红球、2个白球中。

2、第6讲 离散型随机变量及其分布列基础达标1设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X0)等于()A0BCD解析:选C.设X的分布列为X01Pp2p即“X0”表示试验失败,“X1”表示试验成功由p2p1,得p,故应选C.2(2019绍兴调研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,则下列概率中等于的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)解析:选C.X服从超几何分布,P(Xk),故k4,故选C.3设随机变量Y的分布列为Y123Pm则“Y”的概率为()ABCD解析:选C.依题意知,m1,则m.故PP(。

3、第8讲 离散型随机变量的均值与方差基础达标1若随机变量X的分布列为,其中C为常数,则下列结论正确的是()XCP1AE(X)D(X)0BE(X)C,D(X)0CE(X)0,D(X)CDE(X)D(X)C解析:选B.E(X)C1C,D(X)(E(X)C)210,故选B.2(2019稽阳市联谊学校高三联考)随机变量的分布列如下,且满足E()2,则E(ab)的值为()123PabcA.0B1C2D无法确定,与a,b有关解析:选B.因为E()2,则a2b3c2,又abc1,联立两式可得ac,2ab1,E(ab)aE()b2ab1.3(2018高考浙江卷)设0p1,随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时,()AD()减小BD()增大CD()先。

4、第7讲 n次独立重复试验与二项分布基础达标1(2019东北四市高考模拟)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为P,则n的最小值为()A4B5C6D7解析:选A.由题意得P1,则,所以n4,故n的最小值为4.2投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一个发生的概率是()ABCD解析:选C.依题意,得P(A),P(B),且事件A,B相互独立,则事件A,B中至少有一个发生的概率为1P()1P()P()1,故选C.3(2019绍兴调研)设随机变量XB(2,p),YB(4,p),若P(X1),。

5、第3讲 二项式定理基础达标1(2019金华十校期末调研)在(x24)5的展开式中,含x6的项的系数为()A20B40C80D160解析:选D.Tr1C(x2)5r(4)r(4)rCx102r,令102r6,解得r2,所以含x6的项的系数为(4)2C160.2(2019台州高三期末考试)已知在()n的展开式中,第6项为常数项,则n()A9B8C7D6解析:选D.因为第6项为常数项,由C()n5()5()n5Cxn6,可得n60,解得n6.故选D.3(2019温州市普通高中模考)在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,则x3的系数为()A15B45C135D405解析:选C.由题意64,n6,Tr1Cx6r3rCx6,令63,r2,32C135.4(2019湖州市高三期末。

6、第5讲 古典概型基础达标1(2017高考全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()ABCD解析:选D.依题意,记两次取得卡片上的数字依次为a,b,则一共有25个不同的数组(a,b),其中满足ab的数组共有10个,分别为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率为,选D.2高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙相邻,则甲、丙相邻的概率为()ABCD解析:选B.五人排队,甲、乙。

7、第2讲 排列与组合基础达标1不等式A6A的解集为()A2,8B2,6C(7,12)D8解析:选D.由题意得6,所以x219x840,解得7x12.又x8,x20,所以7x8,xN*,即x8.2(2019浙江金华等三市部分学校高三期中)如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()A96B84C60D48解析:选B.法一:分三类:种两种花有A种种法;种三种花有2A种种法;种四种花有A种种法共有A2AA84.法二:按ABCD顺序种花,可分A,C同色与不同色有43(1322)84.3(2019温州八校第二次联考)若无重复数字的三位。

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