1、第5讲 古典概型基础达标1(2017高考全国卷)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()ABCD解析：选D.依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，因此所求的概率为，选D.2高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为()ABCD解析：选B.五人排队，甲、乙相邻的排法有
2、AA48(种)，若甲、丙相邻，此时甲在乙、丙中间，排法有AA12(种)，故甲、丙相邻的概率为.3袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A1BCD解析：选C.从袋中任取2个球共有C105种，其中恰好1个白球，1个红球共有CC50种，所以恰好1个白球，1个红球的概率为.4(2019台州高三质检)已知集合M1，2，3，4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()ABCD解析：选C.易知过点(0，0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑
3、)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为.5(2019湖州模拟)已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()ABCD解析：选D.f(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a
4、2b2的有6个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率为.6一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()ABCD解析：选C.由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个所以共有666624个当b1时，有214，213，314，41
5、2，312，413，共6个“凹数”当b2时，有324，423，共2个“凹数”所以三位数为“凹数”的概率P.7(2019杭州学军中学高三质检)甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为_解析：两个箱子各取一个球全是白球的概率P，所以至少有一个红球的概率为1P1.答案：8在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_解析：记“两人都中奖”为事件A，设中一、二等奖及不中奖分别记为1，2，0，那么甲、乙抽奖结果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共6种其中甲、乙都中奖有(1
6、，2)，(2，1)，2种，所以P(A).答案：9从20名男生、10名女生中任选3名参加体能测试，则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率为_解析：选到的学生中有男生1名、女生2名的选法有CC 种，选到的学生中有男生2名、女生1名的选法有CC 种，则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率为P.答案：10有100本书，既分为文科、理科2类，又分为精装、平装2种，其中文科书40本，精装书70本，理科的平装书20本，则：(1)任取1本恰是文科精装书的概率是_；(2)先任取1本恰是文科书，放回后再取1本恰是精装书的概率是_解析：(1)基本事件总数为100，其中文科书40本，理科书60本；精装书70本，理
7、科的平装书20本，精装书40本；文科的精装书30本，文科的平装书10本则任取1本恰是文科精装书的概率为0.3.(2)基本事件总数为100100，则所求概率P0.28.答案：(1)0.3(2)0.2811(2017高考山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解：(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B
8、2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个则所求事件的概率为：P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为：P.12在100件产品中，有95件合格品、5件次品，从中任取2件，
9、求：(1)2件都是合格品的概率；(2)2件都是次品的概率；(3)1件是合格品、1件是次品的概率解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数就是从100个元素中任取2个元素的组合数C，由于任意抽取，这些结果出现的可能性相等，则C4 950为基本事件总数(1)100件产品中有95件合格品，取到2件合格品的结果数就是从95个元素中任取2个的组合数C，记“任取2件都是合格品”为事件A1，那么P(A1).(2)由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数为C，记“任取2件都是次品”为事件A2，那么事件A2的概率P(A2).(3)记“任取2件，1件是次品，1件是合格品”为事件A3，而取到1件合格品
10、、1件次品的结果有CC种，则事件A3的概率P(A3).能力提升1从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是()ABCD解析：选A.不妨设取出的三个数为x，y，z(xyf(2a)0的概率为()ABCD解析：选B.因为a，2，4，5，8，9，所以3a22a，又f(3a2)f(2a)0，所以函数f(x)为单调递增函数因为f(x)logax3loga2loga，所以a1，又f(2a)0，所以loga0，所以1，即a4，则f(3a2)f(2a)0的概率P.故选B.3某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_解析：由e，得b2a.当a1时，b
11、3，4，5，6四种情况；当a2时，b5，6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所以所求事件的概率P.答案：4连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第i次得到的向上一面的点数为ai，若存在正整数k，使a1a2ak6，则称k为幸运数字，则幸运数字为3的概率是_解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子3次，所含基本事件总数n666，要使a1a2a36，则a1，a2，a3可取1，2，3或1，1，4或2，2，2三种情况，其所含的基本事件个数mAC110.故幸运数字为3的概率为P.答案：5已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A，B两组，每组4支，求：(1)A，B两组中有
12、一组恰好有2支弱队的概率；(2)A组中至少有2支弱队的概率解：(1)法一：3支弱队在同一组中的概率为2，故有一组恰好有2支弱队的概率为1.法二：A组恰有2支弱队的概率为，B组恰好有2支弱队的概率为，所以有一组恰好有2支弱队的概率为.(2)法一：A组中至少有2支弱队的概率为.法二：A，B两组有一组中至少有2支弱队的概率为1(因为此事件为必然事件)由于对A组和B组而言，至少有2支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有2支弱队的概率为.6在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P11P2.7
