1、第6讲 离散型随机变量及其分布列 基础达标1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0BCD解析：选C.设X的分布列为X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功由p2p1，得p，故应选C.2(2019绍兴调研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)解析：选C.X服从超几何分布，P(Xk)，故k4，故选C.3设随机变量Y的分布列为Y123Pm则“Y”的概率为()ABCD解析：选C.依题意知，m
2、1，则m.故PP(Y2)P(Y3).4设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1，2)时，F(x)等于()ABCD解析：选D.由分布列的性质，得a1，所以a.而x1，2)，所以F(x)P(Xx).5已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.512qq则P(Z)()A0.9B0.8C0.7D0.6解析：选A.由分布列性质得0.512qq1，解得q0.3，所以P(Z)P(X0)P(X1)0.5120.30.9，故选A.6抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)_解析：抛掷2颗骰子有36个基本事件，其中X2对应(1，1)；X3对应(1
3、，2)，(2，1)；X4对应(1，3)，(2，2)，(3，1)所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).答案：7已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析：设取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，所以a，由得d.答案：8若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则常数c_，P(X1)_解析：依分布列的性质知，解得c，故P(X1)38.答案：9在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数X的分布列为_解析：X的所有可能值为0，1，2
4、.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012P答案：X012P10.(2019温州市高考模拟)袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是_，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P(Xk)取最大值时，k的值为_解析：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：nCC45.设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P(X0)，P(X1)，P(X2)
5、，P(X3)，所以P(Xk)取最大值时，k的值为2.答案：45211抛掷一枚质地均匀的硬币3次(1)写出正面向上次数X的分布列；(2)求至少出现两次正面向上的概率解：(1)X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)至少出现两次正面向上的概率为P(X2)P(X2)P(X3).12(2019台州高三质检)在一次购物活动中，假设每10张券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从这10张券中任取2张(1)求该顾客中奖的概率；(2)求该顾客获得的奖品总价值X(元)的分
6、布列解：(1)该顾客中奖的概率P11.(2)X的所有可能取值为0，10，20，50，60，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).故X的分布列为X010205060P能力提升1(2019浙江高中学科基础测试)一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5；4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球(1)求取出的3个球编号都不相同的概率；(2)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列解：(1)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则P(B)，所以P(A)1P(B).(2
7、)X的取值为1，2，3，4，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X1234P2.(2019惠州市第三次调研考试)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量
8、X的所有可能值为0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)所以随机变量X的分布列为X0123P3.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)，这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28(种)，当X0时，两向量夹角为直角，共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的所有可能取值为2，1，0，
9、1，X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形所以X的分布列为X2101P4.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用X表示终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率解：(1)设袋中原有n个白球，由题意知，所以n(n1)6，解得n3或n2(舍去)即袋中原有3个白球(2)由题意知X的可能取值为1，2，3，4，5.P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5).所以取球次数X的分布列为X12345P(3)因为甲先取，所以甲只可能在第1次、第3次和第5次取球设“甲取到白球”的事件为A，则P(A)P(X1或X3或X5)因为事件“X1”“X3”“X5”两两互斥，所以P(A)P(X1)P(X3)P(X5).8
