北京四中七年级上册数学勾股定理基础知识讲解

1、 第 1 页 共 4 页 平行线平行线的的判定判定（基础基础）知识讲解）知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1.熟练掌握平行线的画法； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法” ，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、平行线的平行线的画法画法及平行公理及平行公理 1.平行线的画法平行线的画法 用直尺和三角板作平行线的步骤： 落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. 靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. 推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. 画：。

2、第 1 页 共 4 页 二次根式二次根式知识讲解知识讲解（基础）（基础） 【学习目标】【学习目标】 1 1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2 2、理解并掌握下列结论： a0， （a0） ， （a0） ，（a0） ，并利用它 们进行计算和化简 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、二次根式的概念要点一、二次根式的概念 一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式， “”称为二次根号 要点诠释：要点诠释： 二次根式的两个要素：根指数为 2；被开方数为非负数. 要点二、二次根式的性质要点二、二次根式的性质 1.a0， （a0。

3、第 1 页 共 5 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一选择题选择题 1下列几组数中，为勾股数的一组是（ ） A 1 4， 4 8,5 B -15,36,39 C 21,45,51 D 8,15,17 2 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三个内角之比为 561 B 一边上的中线等于这一边的一半 C三边之长为 20、21、29 D 三边之比为 15 : 2 : 3 3 已知 ABC 三边长分别为 2n+1， 2n2+2n， 2n2+2n+1， （n 为正整数） ， 则 ABC 为 （ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 4 有下面的判断： ABC 中，a2+b2c2，则 ABC 不是直角三角形 ABC 是直 角三角形，C=90，则。

4、 第 1 页 共 6 页 丰富的丰富的图形图形世界世界（基础）（基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组 合图形中分离出基本几何体； 2认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系； 3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图； 4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、立体图形立体图形 1 1 定义：定义： 图形的各部分不都在同一平。

5、第 1 页 共 4 页 正比例函数（基础）正比例函数（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、正比例函数的定义正比例函数的定义 1 1、正比例函数的定义、正比例函数的定义 一般的，形如ykx （k为常数，且k0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比 例系数. 2 2、正比例函数的等价形式、正比例函数的等价形式 （1） 、y是x的正比例函数； （2） 、y k x （k为常数且k0） ； （3） 、。

6、第 1 页 共 5 页 命题、证明及平行线的判定定理命题、证明及平行线的判定定理（基础基础）知识讲解）知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； 2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理； 4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式； 5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、定义与命题要点一、定义与命题 1.1.定义定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定。

7、 第 1 页 共 6 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m处折断，树顶端落在离树底部 4m处， 则树折断之前高( ) A.5m B.7m C.8m D.10m 2如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 3. 放学以后，小红和小颖分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若两人行走的速度都 是 40m/min，小红用 15min 到家，小颖用 20min 到家，则小红和小颖家的距离为（ ） A 600m B 800m C 1000m D 不能确定 4. 如图所示，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 E、F 是中线 AD 上的两点。

8、第 1 页 共 6 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一选择题选择题 1. 如图，ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BEAC若 DE=10，AE=16，则 BE 的长度 为（ ） A10 B11 C12 D13 2 如图所示， 折叠长方形 ABCD 一边， 点 D 落在 BC 边的点 F 处， 若 AB8cm， BC10cm， EC 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 3如图，长方形 AOBC 中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线 AD 折叠，则顶点 C 恰好落在边 OB 上 E 处，那么图中阴影部分的面积为（ ） A.30 B32 C34 D16 4 如图， 已知ABC 中， ABC90,ABBC， 三角形的顶点在相互平行的三条直线 1 l， 2 l， 3 l上，且 。

9、 第 1 页 共 4 页 幂的运算幂的运算（基础）（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） ； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂【高清课堂 396573 396573 幂的运算幂的运算 知识要点】知识要点】 要点一、要点一、同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质 mnm n aaa(其中,m n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：要点诠释： （1） 同底数幂是指底数相同的幂， 底数可以是任。

10、 第 1 页 共 4 页 方程的意义方程的意义（基础）（基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程 的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、方程的有关概念方程的有关概念 1 1定义：定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数 2方程的解：方程的解：使方程左右。

11、 第 1 页 共 4 页 乘法公式（基础）乘法公式（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、 完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义， 能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、平方差公式点一、平方差公式 平方差公式： 22 ()()ab abab 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：要点诠释：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.。

12、 第 1 页 共 8 页 角角（基础）（基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、角的概念要点一、角的概念 1 1 角的定义：角的定义： （1 1）定义一：）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线。

13、第 1 页 共 4 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 9，12，15 B.3，4，5 C.1.4，4.8,5 D.4，7，5 2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一 个直角三角形三边的线段是（ ） A CD、EF、GH B AB、EF、GH C AB、CF、EF D GH、AB、CD 3. 下列说法： （1）在 ABC 中，若 a2+b2c2，则 ABC 不是直角三角形； （2）若 ABC 是直角三角形，C=90，则 a2+b2=c2； （3）在 ABC 中，若 a2+b2=c2，则C=90； （4） 直角三角形的两条直。

14、第 1 页 共 8 页 勾股定理勾股定理全章复习与巩固（全章复习与巩固（提高提高） 【学习目标】【学习目标】 1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法； 2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容； 3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题. 【知识网络】【知识网络】 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、勾股定理点一、勾股定理 1.1.勾股定理：勾股定理： 直角三角形两直角边ab、的平方和等于斜边c的平方.（即： 222 abc） 2.2.勾股定理的应用勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系， 是直角三角形的重要性质之一。

15、 第 1 页 共 4 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一选择题选择题 1在ABC 中，AB12，AC9，BC15，则ABC 的面积等于（ ） A108 B90 C180 D54 2若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则x的值可能有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下 端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A12 米 B10 米 C8 米 D6 米 4RtABC 中，斜边 BC2，则 222 ABACBC的值为( ) A8 B4 C6 D无法计算 5如图，ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于( ) A4 B6 C8 D5。

16、第 1 页 共 7 页 勾股定理勾股定理全章复习与巩固全章复习与巩固（基础）（基础） 【学习目标】【学习目标】 1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法； 2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容； 3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题. 【知识网络】【知识网络】 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、勾股定理勾股定理 1.1.勾股定理：勾股定理： 直角三角形两直角边ab、的平方和等于斜边c的平方.（即： 222 abc） 2.2.勾股定理的应用勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系， 是直角三角形的重要性质之。

17、第 1 页 共 5 页 勾股定理勾股定理的的逆定理（逆定理（提高提高） 【学习目标】【学习目标】 1. 理解勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区别； 2. 能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形； 3. 理解勾股数的含义； 4. 通过探索直角三角形的判定条件的过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、勾股定理的逆定理点一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长abc， ，满足 222 abc，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：要点诠释： （1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是。

18、 第 1 页 共 4 页 勾股定理（提高）勾股定理（提高） 【学习目标】【学习目标】 1 掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数） ； 3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、勾股定理点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别 为ab，斜边长为c，那么 222 abc 要点诠释：要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的。

19、第 1 页 共 5 页 勾股定理勾股定理的的逆定理逆定理（基础）（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 理解勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区别； 2. 能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形； 3. 理解勾股数的含义； 4. 通过探索直角三角形的判定条件的过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长abc， ，满足 222 abc，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：要点诠释： （1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形。

20、第 1 页 共 5 页 勾股定理勾股定理（基础）（基础） 【学习目标】【学习目标】 1掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数） ； 3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、勾股定理勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别 为ab，斜边长为c，那么 222 abc 要点诠释：要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数。