北京四中七年级上册数学正比例函数(基础)知识讲解
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1、第 1 页 共 4 页 正比例函数(基础)正比例函数(基础) 【学习目标】【学习目标】 1. 理解正比例函数的概念,能正确画出正比例函数ykx的图象; 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质,解决简单的实际问题 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、正比例函数的定义正比例函数的定义 1 1、正比例函数的定义、正比例函数的定义 一般的,形如ykx (k为常数,且k0)的函数,叫做正比例函数.其中k叫做比 例系数. 2 2、正比例函数的等价形式、正比例函数的等价形式 (1) 、y是x的正比例函数; (2) 、y k x (k为常数且k0) ; (3) 、若y与x成正比例; (4) 、k x
2、y (k为常数且k0). 要要点二、点二、正比例函数的图象与性质正比例函数的图象与性质 正比例函数ykx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直 线ykx.当k0 时,直线ykx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y 也增大;当k0 时,直线ykx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反 而减小. 要要点三、点三、待定系数法求正比例函数的解析式待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数ykx(k为常数,k0 ) 中只有一个待定系数k, 故只要有一对x, y的值或一个非原点的点,就可以求得k值. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、正比例函数的定义
3、正比例函数的定义 1、已知 1 (2) m ymx ,当m为何值时,y是x的正比例函数? 【思路点拨】【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)ykx k,要特别注意定义满足0k ,x的指数 第 2 页 共 4 页 为 1 【答案与解析】【答案与解析】 解:由题意得, 20 11 m m 解得 m2 当m2 时,y是x的一次函数. 【总结升华总结升华】 理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征: (1)k不等于零; (2) x的指数是 1. 举一反三:举一反三: 【变式】如果函数 2 3 (2) m ymx 是正比例函数,那么m的值是_ 【答案】【答案】 解:由定义得 2 20, 31,
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