3.2 平面向量基本定理 课时对点练含答案

1、6 6. .3.23.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 6 6. .3.33.3 平面向量加平面向量加减运算的坐标表示减运算的坐标表示 1已知 M2,3，N3,1，则NM的坐标是 A2，1 B1,2 C2,1 D。

2、6.3.46.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 1.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A.e12,2，e21,1 B.e11，2，e24，8 C.e11,0，e20，1 D.e11，2，。

3、6平面向量数量积的坐标表示一、选择题1已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向答案A解析ab56650，ab.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B. C2 D4答案C解析(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230，n23，|a|2.3若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.答案C解析2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)(ab)9，|2ab|3，|ab|3.设所求两向量的夹角为，则cos ，又0，.4若a。

4、 2.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题 1给出下列物理量： 质量；速度；位移；力；路程；功；加速度 其中是向量的有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 考点 向量的概念 题点 向量的判定 答案 A 解析 速度、位移、力、加速度，这 4 个物理量是向量，它们都有大小和方向 2下列说法正确的是( ) A向量AB 与BA是相等向量 B共线的单位向量是相。

5、2.3.2平面向量的坐标运算第1课时平面向量的坐标表示及坐标运算一、选择题1已知M(2,3)，N(3,1)，则的坐标是()A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1，2)考点平面向量的正交分解及坐标表示题点平面向量的正交分解及坐标表示答案B解析(2,3)(3,1)(1,2)2已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2) B(2,2)C(2,2) D(2，2)考点平面向量坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标答案D3若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c等于()A3ab B3abCa3b Da3b考点平面向量的坐标运算的应用题点用坐标形式下的基底表示向量答案A解析设cxayb，则解得c3ab.4已知。

6、第2课时平面向量数量积的坐标运算一、选择题1已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.考点平面向量夹角的坐标表示与应用题点求坐标形式下的向量的夹角答案B解析|a|，|b|，ab5.cosa，b.又a，b的夹角范围为0，a与b的夹角为.2设向量a(2,0)，b(1,1)，则下列结论中正确的是()A|a|b| Bab0Cab D(ab)b考点平面向量平行与垂直的坐标表示与应用题点向量垂直的坐标表示的综合应用答案D解析ab(1，1)，所以(ab)b110，所以(ab)b.3已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A. B3 C D3考点平面向量投影的坐标表示与应用题点平面向。

7、6 6. .3.53.5 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 1多选设向量 a2,0，b1,1，则下列结论中正确的是 Aab2 Ba b0 Cab Dabb 答案 AD 解析 ab22，故 A 正确，B，C 显然错误， ab1。

8、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件一、选择题1.设kR，下列向量中，与向量a(1，1)一定不平行的向量是()A.b(k，k) B.c(k，k)C.d(k21，k21) D.e(k21，k21)答案C解析由向量共线的判定条件知，当k0时，向量b，c与a平行；当k1时，向量e与a平行.对任意kR，1(k21)1(k21)0，a与d不平行，故选C.2.已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()A.k1且c与d同向B.k1且c与d反向C.k1且c与d同向D.k1且c与d反向考点向量共线的坐标表示的应用题点利用向量共线求参数答案D3.已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A.(1,。

9、4平面向量的坐标4.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示一、选择题1已知M(2,3)，N(3,1)，则的坐标是()A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1，2)考点平面向量的正交分解及坐标表示题点平面向量的正交分解及坐标表示答案B解析(2,3)(3,1)(1,2)2已知向量a(1,2)，b(1,0)，那么向量3ba的坐标是()A(4,2) B(4，2) C(4,2) D(4，2)答案D解析3ba3(1,0)(1,2)(3,0)(1,2)(4，2)，故选D.3已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2) B(2,2) C(2,2) D(2，2)答案D4已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与向量同向的单位向量是()A. B.C. D.考点平面向量的坐标运算。

10、6.16.1 平面向量的概念平面向量的概念 1多选下列说法正确的是 A若 a0，则a0 B零向量是没有方向的 C零向量与任意向量平行 D零向量的方向是任意的 答案 ACD 解析 零向量的长度为 0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以 A。

11、3.2平面向量基本定理基础过关1设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为表示这个平行四边形所在平面内所有向量的基底的是()ABCD解析由基底的定义知中两向量不共线，可以作为基底答案B2如图所示，在矩形ABCD中，5e1，3e2，则= ()A.(5e13e2) B.(5e13e2)C.(3e25e1) D.(5e23e1)解析()(5e13e2)答案A3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A长方形B平行四边形C菱形D梯形解析8a2b2 ，故为梯形答案D4已知10，20，e1，e2是一组基底，且a1e12e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线)解析若a与e1。

12、 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 23.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 一、选择题 1如图所示，矩形 ABCD 中，BC 5e 1，DC 3e2，则OC 等于( ) A.1 2(5e13e2) B.1 2(5e13e2) C.1 2(3e25e1) D.1 2(5e23e1) 考点 平面向量基本定理 题点 用基底表示向量 答案 A 解析 OC 1 2AC。

13、6.36.3 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 6 6. .3.13.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 1多选若e1，e2是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是 Ae1e2，e2e1 B2e1。

14、2.3向量的坐标表示23.1平面向量基本定理一、选择题1如图所示，矩形ABCD中，5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案A解析()()(5e13e2)2如图所示，用向量e1，e2表示向量ab为()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案C3已知非零向量，不共线，且2xy，若(R)，则x，y满足的关系是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20答案A4已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则等于()A. B. C D答案C解析因为A，B，D三点共线，所以存在实数t，使t，则t()所以t。

15、2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理一、选择题1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()A.e1e2和e1e2 B.3e14e2和6e18e2C.e12e2和2e1e2 D.e1和e1e2答案B解析B中，6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)(3e14e2)，3e14e2和6e18e2不能作为基底.2.如图所示，用向量e1，e2表示向量ab为()A.4e12e2 B.2e14e2C.e13e2D.3e1e2答案C解析如图，由向量的减法得ab.由向量的加法得e13e2.3.设向量e1和e2是某一平面内所有向量的一组基底，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数y的值为()A.3 B.4 C. D.答案B解析因为3x。

16、3.2平面向量基本定理一、选择题1如图所示，矩形ABCD中，5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)答案A解析()()(5e13e2)2如图所示，用向量e1，e2表示向量ab为()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2答案C解析如图，由向量的减法得ab.由向量的加法得e13e2.3若1a，2b，2(1)，则等于()Aab Ba(1)bCab D.ab答案D解析2，1(2)，(1)12，12ab.4设点D为ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A.B.C.D.答案D解析依题意，得()，故选D.5已知A。