2021年高考数学大二轮专题复习-第三编中难解答突破训练二

1、高难解答突破训练(一) 1.已知椭圆 E：x 2 a2 y2 b21(ab0)以抛物线 y 28x 的焦点为顶点，且离心率为1 2. (1)求椭圆 E 的方程； (2)若直线 l：ykxm 与椭圆 E 相交于 A，B 两点，与直线 x4 相交于 Q 点，P 是椭 圆 E 上一点且满足OP OA OB (其中 O 为坐标原点)，试问在 x 轴上是否存在一点 T，使得 OP TQ 为定值？若存在，求。

2、高难解答突破训练(三) 1.设抛物线 C：y22px(p0)与直线 l：xmyp 20 交于 A，B 两点 (1)当|AB|取得最小值16 3 时，求 p 的值 (2)在(1)的条件下，过点 P(3，4)作两条直线 PM，PN 分别交抛物线 C 于 M，N(M，N 不同 于点 P)两点，且MPN 的平分线与 x 轴平行，求证：直线 MN 的斜率为定值 解 (1)由题意知，直线 l：xmyp 20 。

3、高难解答突破训练(二) 1.已知点 P 1，3 2 在椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)上，F(1，0)是椭圆的一个焦点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)椭圆 C 上不与 P 点重合的两点 D， E 关于原点 O 对称， 直线 PD， PE 分别交 y 轴于 M， N 两点，求证：以 MN 为直径的圆被直线 y3 2截得的弦长是定值 解 (1)由题意可得， 1 a2 9 4b21。

4、中难解答突破训练(一) 1在ABC 中，设内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 c 3. (1)若 a，b，c 成等比数列，求证：B60； (2)若 cos 2A1 3(A 为锐角)，sin C 1 3.求ABC 中 AB 边上的高 h. 解 (1)证明：因为 a，b，c 成等比数列，所以 b2ac. 而 cos Ba 2c2b2 2ac a 2c2ac 2ac 1 2 a c c 。

5、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套高难解答突破训练套高难解答突破训练 高难解答突破训练高难解答突破训练( (一一) ) 1.已知椭圆 E：x 2 a2 y2 b21(ab0)以抛物线 y 28x 的焦点为顶点，且离 心率为1 2. (1)求椭圆 E 的方程； 解 (1)抛物线 y28x 的焦点坐标为(2，0)， 由题意可知 a2，且 ec a 1 2，c1， 则 ba2c。

6、中难解答突破训练(三) 1.(2020 山东新高考质量测评联盟 5 月模拟)在a 3c sin Aa cos C，(2ab)sin A (2ba)sin B2c sin C 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答 已知ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，c 3且_ (1)求 C； (2)求ABC 周长的最大值 解 (1)若选，解答过程如下： 因为 a 3c s。

7、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套高难解答突破训练套高难解答突破训练 高难解答突破训练高难解答突破训练( (三三) ) 1.设抛物线 C：y22px(p0)与直线 l：xmyp 20 交于 A，B 两点 (1)当|AB|取得最小值16 3 时，求 p 的值 解 (1)由题意知，直线 l：xmyp 20 过定点 p 2，0 ，该点为抛物线焦 点 联立 xmyp 2，。

8、中难解答突破训练(二) 1.在S4是 a2与 a21的等差中项；a7是S3 3 与 a22的等比中项；数列a2n的前 5 项和为 65 这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问题 已知an是公差为 2 的等差数列，其前 n 项和为 Sn，_ (1)求 an； (2)设 bn 3 4 n an，是否存在 kN*，使得 bk27 8 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明。

9、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套高难解答突破训练套高难解答突破训练 高难解答突破训练高难解答突破训练( (二二) ) 1.已知点 P 1，3 2 在椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)上，F(1，0)是椭圆的一 个焦点 (1)求椭圆 C 的方程； 解 (1)由题意可得， 1 a2 9 4b21，c1，a 2b2c2， 联立解得 a24，b23. 椭圆 C。

10、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套中难解答突破训练套中难解答突破训练 中难解答突破训练中难解答突破训练( (一一) ) ) 1在ABC 中，设内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 c 3. (1)若 a，b，c 成等比数列，求证：B60； 解 (1)证明：因为 a，b，c 成等比数列，所以 b2ac. 而 cos Ba 2c2b2 2ac a 2c2ac 2ac。

11、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套中难解答突破训练套中难解答突破训练 中难解答突破训练中难解答突破训练( (三三) ) 1.(2020 山东新高考质量测评联盟 5 月模拟)在a 3c sin Aa cos C， (2ab)sin A(2ba)sin B2c sin C 这两个条件中任选一个， 补充在下列 问题中，并解答 已知ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，。

12、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套中难解答突破训练套中难解答突破训练 中难解答突破训练中难解答突破训练( (二二) ) 1.在S4是a2与a21的等差中项； a7是S3 3 与a22的等比中项； 数列a2n 的前 5 项和为 65 这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问 题 已知an是公差为 2 的等差数列，其前 n 项和为 Sn，_ (1)求 an。