2021年高考数学大二轮专题复习-第三编中难解答突破训练(三)
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1、特色专项增分练特色专项增分练 第三编 讲应试 3 3套中难解答突破训练套中难解答突破训练 中难解答突破训练中难解答突破训练( (三三) ) 1.(2020 山东新高考质量测评联盟 5 月模拟)在a 3c sin Aa cos C, (2ab)sin A(2ba)sin B2c sin C 这两个条件中任选一个, 补充在下列 问题中,并解答 已知ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,c 3且_ (1)求 C; 解 (1)若选,解答过程如下: 因为 a 3c sin Aa cos C, 所以 sin A 3sin C sin Asin A cos C. 因为 sin A0,所以 3s
2、in Ccos C1, 即 sin C 6 1 2. 因为 0C, 所以 6C 6 5 6 ,故 C 6 6,即 C 3. 若选,解答过程如下: 因为(2ab)sin A(2ba)sin B2c sin C, 所以(2ab)a(2ba)b2c2,即 a2b2c2ab, 所以 cos Ca 2b2c2 2ab 1 2,又 0C1 且 n 为整数, n2 时,mmin6, 即存在 m 使得 a1,an,am成等比数列,且 m 的最小值为 6. 选: (1)a2 nanan13an190, (an3)(an3)an1(an3)0, 即(an3)(an3an1)0, a11,anan13, an是首项
3、为 1,公差为 3 的等差数列, an13(n1)3n2,nN*. (2)若 a1,an,am成等比数列,则 a2 na1am, 即(3n2)23m2, 整理得 m3n24n23 n24 3n 4 9 2 33 n2 3 2 2 3. n1 且 n 为整数,n2 时,mmin6,即存在 m 使得 a1,an,am成等 比数列,且 m 的最小值为 6. 选: (1)Snn22n2, 当 n2 时, anSnSn1n22n2(n1)22(n 1)22n3, 当 n1 时,a11 不满足上式, an 1,n1, 2n3,n2且nN*. (2)若 a1,an,am成等比数列,且 n1,m1, 则 a2
4、 na1am, 即(2n3)22m3, 整理得 m2n26n62 n23n9 4 3 22 n3 2 23 2. n1 且 n 为整数,n3 时,mmin6, 即存在 m 使得 a1,an,am成等比数列,且 m 的最小值为 6. 3 如图, 在直角梯形 ABED 中, ABDE, ABBE, 且 AB2DE2BE, 点 C 是 AB 的中点,现将ACD 沿 CD 折起,使点 A 到达点 P 的位置 (1)求证:平面 PBC平面 PEB; 解 (1)证明:ABDE,AB2DE,点 C 是 AB 的中点, CBED,CBED, 四边形 BCDE 为平行四边形,CDEB, 又 EBAB,CDAB,
5、 CDPC,CDBC,又 PCBCC, CD平面 PBC, EB平面 PBC, 又 EB 平面 PEB,平面 PBC平面 PEB. (2)若 PE 与平面 PBC 所成的角为 45 ,求平面 PDE 与平面 PBC 所成锐 二面角的余弦值 解 (2)由(1)知 EB平面 PBC, EPB 即为 PE 与平面 PBC 所成的角, EPB45, EB平面 PBC,EBPB, PBE 为等腰直角三角形, EBPBBCPC, 故PBC 为等边三角形, 取 BC 的中点 O,连接 PO,则 POBC, EB平面 PBC,又 EB 平面 BCDE, 平面 BCDE平面 PBC,又 PO 平面 PBC, 平
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