2020年高考数学理大题专题解析与训练数列

1、三角函数与解三角形一、三角函数的图象及其性质已知向量，（1）求的解析式，并求函数的单调增区间；（2）求在上的值域在已知条件下求出，函数的解析式.完成问题：函数的单调增区间.在已知条件下，求在上的值域.【解析】（1）（3分）令，得，故函数的单调增区间为，（6分）（2）因为，所以，从而，（8分）所以，所以在上的值域为（12分）应对策略此类问题通常先通过三角恒等变换化简函数解析式为的形式，再结合正弦函数的性质研究其相关性质（1）已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意。

2、选考内容一、坐标系与参数方程（2019山东高考模拟）在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.求直线和曲线的极坐标方程.设直线与曲线交于，两点，求的值.试题解析求直线和曲线的极坐标方程.【解析】由得，所以的极坐标方程为，由得，又因为，所以曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点，求的值.【解析】将代入，可得，即，所以，由极坐标几何意义得.应对策略1.参数方程主要通过代入法或。

3、立体几何（2020湖北武昌区高三元月调考）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.证明：平面平面；求二面角的正弦值.试题解析证明：平面平面；【解析】（1）因为，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.易证，因为，所以平面.因为平面，所以平面平面. 求二面角的正弦值.【解析】方法一：过作，垂足为，过作于，连结，则可证为二面角的平面角.在中，求得；在中，求得.所以. 方法二：因为直三棱柱中，平面，以、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，分别为，的中点.所。

4、解析几何一、直线与抛物线（2019年全国卷I）已知抛物线：的焦点为F，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为（1）若，求的方程；（2）若，求【肢解1】若，求的方程；【肢解2】若，求试题解析【肢解1】若，求的方程；【解析】设直线方程为，由抛物线焦半径公式可知，所以，联立得，由得，所以，解得，所以直线的方程为，即.【肢解2】若，求【解析】设直线方程为，联立得，由得，由韦达定理知，因为，所以，所以，所以，.则.应对策略设抛物线的焦点为，过点的而直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p.弦长的计算方法：求弦长时可。

5、大题专项训练卷（1）1.（本小题满分12分）（2019重庆市高三4月模拟）已知数列满足：，数列中，且成等比数列. （1）求证：数列是等差数列；（2）若是数列的前项和，求数列的前项和.【解析】（1），所以数列是公差为的等差数列；由题意可得 ，所以，所以 ，所以，.2.（本小题满分12分）（2020陕西省西安中学高三上学期期末）如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面（1）证明：；（2）若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值【解析】（1）依题意，平面平面，平面，平面平面，平面，又平面，.（2）在中，取中点，连接，平面，以为坐标原点。

6、大题专项训练卷（2）1.（本小题满分12分）（2020四川省资阳市高三第一诊）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知 （1）求角B的大小； （2）若，求的最大值【解析】（1）由，根据正弦定理，有，即有，则有，又，所以，（2）由（1），根据余弦定理，得，即，所以， 所以，当且仅当时，取故的最大值为82.（本小题满分12分）（2020吉林省榆树市第一高级中学期末）我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内。

7、函数与导数一、函数的最值（2020安徽省十四校联盟高三段考）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.试题解析（1）求曲线在点处的切线方程；（1）因为，所以，.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）求函数在区间上的最大值和最小值.（2）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.应对策略1.导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤：(1)求f(x)；。

8、概率与统计一、统计案例与数学期望（2020江西省上饶市一模）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表。

9、数列一、分组法求数列的前项和【宁夏银川一中2019届高三第二次模拟】已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.在已知条件下求出数列的通项公式；在“肢解1”的基础上，数列满足，求数列的前项和.试题解析在已知条件下求出数列的通项公式；【解析】设数列的公差为，由已知得，即，解得或.又，所以，可得.在以上基础上，数列满足，求数列的前项和.【解析】由以上得， 所以.应对策略1.分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，。