1、大题专项训练卷（1）1.（本小题满分12分）（2019重庆市高三4月模拟）已知数列满足：，数列中，且成等比数列. （1）求证：数列是等差数列；（2）若是数列的前项和，求数列的前项和.【解析】（1），所以数列是公差为的等差数列；由题意可得 ，所以，所以 ，所以，.2.（本小题满分12分）（2020陕西省西安中学高三上学期期末）如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面（1）证明：；（2）若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值【解析】（1）依题意，平面平面，平面，平面平面，平面，又平面，.（2）在中，取中点，连接，平面，以为坐标原点，分别以为轴，过点且平行于的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空
2、间直角坐标系设，设平面的法向量为，则，取，得，设直线与平面所成角为，则，因为，所以直线与平面所成角的余弦值为3.（本小题满分12分）（2020四川省成都石室中学半期考试）由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.4非
3、常满意满意合计3510合计（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：参考公式：.（3）若以抽样调查的频率为概率，从、两个地区随机抽取2人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望【解析】（1）由题意，得：，解得，所以A地抽取人，地抽取人 （2）完成表格如下：非常满意满意合计351045401555合计7525100，所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系（3）从、B两
4、地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为，随机抽取2人，的可能取值为0，1，2，所以的分布列为： 0 1 2 所以4.（本小题满分12分）（2020湖南省五市十校高三上学期第二次联考）已知抛物线，直线与相交所得的长为8（1）求的值；（2）过原点O直线与抛物线交于点，与直线交于H点，过点H作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点【解析】（1）由，消去可得，设，弦长为，解得或舍去，（2）由（1）可得，设，直线OM的方程，当时，代入抛物线方程，可得，直线MN的斜率，直线MN的方程为，整理可得，故直线MN过点5.（本小题满分12分）（2020甘肃省天水市一中高三一轮复习第一次模拟）设函数，（1
5、）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；【解析】（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值，当时，f（x）单调递增；当时，f（x）单调递减；函数f（x）的最大值为（2）由已知得：，若，则时，在上为减函数，在上恒成立；若，则时，在0，+）上为增函数，不能使在上恒成立；若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，b的取值范围是6.（本小题满分10分）（2020重庆市西南大学附属中学校高三第四次月考）【选修44：坐标系与参数方程】（10分）已知曲线，点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线与曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线相交于两点，已知定点M（ 2，0），求的面积【解析】（1）曲线，化简则有：.将代入可得曲线.设，则,由点在曲线上，则.所以曲线的极坐标方程为.（2）点到射线的距离.射线与曲线的交点的坐标为，射线与曲线的交点的坐标为，所以,故.7.（本小题满分10分）（2020四川省资阳市高三第一诊）选修45：不等式选讲（10分）已知，且（1）求的最大值；（2）证明：【解析】（1）当且仅当取“” 所以，的最大值为（2） 当且仅当取“”
