2020北京各区一模数学试题分类汇编-平面向量解析版

1、 1 / 12 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编解三角形解三角形 （2020 海淀一模）海淀一模）在ABC中，4 3, 4 ABB ，点 D在边 BC上， 2 , 3 ADC CD=2，则 AD=_； ACD 的面积为_. 【答案】 (1). 4 2 (2). 2 6 【解析】 2 , 3 ADC , 3 ADB 在ABD中由正弦定理得： sinBsin ADAB ADB ， 4 3sin sinB 4 4 2 sin sin 3 AB AD ADB . 在ACD中， 113 sin422 6 222 2 ACD SADDCCDA ， 故答案为：4 2 ;2 6. （2020 顺义区顺义区一模）一模）在ABC中，若8ac ，7ac ， 3 B ，则b_. 【答案】5 【解析】因为在ABC中,8ac ,7ac ,。

2、 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编-二项式定理二项式定理 （2020 海淀一模）海淀一模）在 6 1 (2 )x x 的展开式中，常数项为（ ） A. 120 B. 120 C. 160 D. 160 【答案】C 【解析】 6 1 (2 )x x 展开式的通项 26 16 ( 1) 2 kkkk k TC x - + = - ，令260,3kk-= 常数项 333 3 16 ( 1) 2= 160TC + = - 故选：C （2020 西城一模）西城一模）在 6 1 ()x x 的展开式中，常数项为_.(用数字作答) 【答案】20 【解析】 6 1 ()x x 的展开式的通项为： 66 2 166 1 r rrrr r TC xC x x ，取3r 得到常数项 3 6 20C . 故。

3、 1 / 12 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编三角函数三角函数 （2020海淀一模）海淀一模） 如图， 半径为1的圆 M与直线 l相切于点 A， 圆 M沿着直线 l滚动.当圆M滚动到圆 M 时， 圆 M 与直线l相切于点 B，点 A 运动到点 A ，线段 AB 的长度为 3 , 2 则点 M 到直线 BA 的距离为（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 【答案】C 【解析】线段 AB 的长度为 3 , 2 设圆滚动了x圈，则 33 2, 24 xx p p?= 即圆滚动了 3 4 圈， 此时A到达 A ，90BM A ?，则点 M 到直线 BA 的距离为 2 sin45 2 r窗= . 故选：C （2020 西城。

4、 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编不等式不等式 （2020 海淀一模）海淀一模）已知实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. b ac a- -， 不成立. 对于 C， 3 2 3 1 ， 不成立. 对于 D，( 3)1 ( 3) 2-?- ? ，因此成立. 故选：D （2020 西城一模）西城一模）设ab c， ，为非零实数，且acbc，则（ ） A. abc B. 2 abc C. ab 2 c D. 1 12 abc 【答案】C 【解析】 ,ac bc ，故2abc， 2 ab c ，故C正确； 取 1,1,2abc ，计算知ABD错误； 故选：C. （2020 丰台一模）丰台一模）若1x 。

5、 1 / 11 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编-应用题应用题 （2020 海淀一模）海淀一模） 形如 2 21 n (n 是非负整数)的数称为费马数， 记为 . n F数学家费马根据 0123 ,F F F F 4 F都是 质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出 5 F不是质数，那 5 F的位数是（ ） (参考数据: lg20.3010 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 32 5 21F =+,设 32 2m =，则两边取常用对数得 32 lglg232lg232 0.30109.632m=?. 9.6329 1010m =?， 故 5 F的位数是 10， 故选：B （2020 西城一模）西城一。

6、 1 / 16 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编统计概率统计概率 （2020 东城一模）东城一模）一排 6个座位坐了 2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A. 12 B. 36 C. 72 D. 720 【答案】C 【解析】根据题意，先将 2 个三口之家的成员进行全排列，有 33 33 36A A 种情况， 再对 2 个三口之家整体进行全排列，有 2 2 2A 种情况， 则有36 272 种不同的坐法. 故选：C. （2020 朝阳区一模）朝阳区一模）现有甲、乙、丙、丁、戊 5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取 3种作为教师 “停课不停学。

7、 1 / 36 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编-立体几何立体几何 （2020 海淀一模）海淀一模）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ） A. 5 B. 2 2 C. 2 3 D. 13 【答案】C 【解析】 由三视图知，四棱锥底面是直角梯形，EA 底面ABCD,2EAABBC=,最长棱是EC， 在Rt ABC中， 222 ACABBC，在Rt EACD中， 222 ECEAAC=+， 2222 12ECEAABBC=+=， 2 3EC . 故选：D （2020 西城一模）西城一模）某四棱锥的三视图如图所示，记 S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） 2 / 36 A. 2 2 2 3SS，且 B. 2 2 2 。

8、 1 / 31 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编-函数与导数函数与导数 （2020 海淀一模）海淀一模）已知函数 f(x)=|x-m|与函数 g(x)的图象关于 y 轴对称.若 g(x)在区间(1，2)内单调递减，则 m 的取值范围为（ ） A. -1，+) B. (-，-1 C. -2，+) D. (-，-2 【答案】D 【解析】函数( )f xxm与函数( )g x的图象关于y轴对称, ( )= ()g xfxx m-=+， ( )g x在区间(12)，内单调递减， 则22mm-砛?， 故选：D （2020 西城一模）西城一模）设函数 2 1010 0 xxx f x lgxx ， ， 若关于x的方程 f xa aR有四个实数解 1234 i x。

9、 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编解析几何解析几何 （2020 海淀一模）海淀一模）已知双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 的离心率为5,则 b 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】由题知 2 1a ， 5 c e a ， 222 2 22 + 5 cab e aa =， 2b . 故选：B. （2020 海淀一模）海淀一模） 已知点 P(1，2)在抛物线 C 2 :2ypx上，则抛物线 C的准线方程为_. 【答案】1x 【解析】(12)P ，在抛物线C 2 :2ypx上，24,2pp， 准线方程为1 2 p x ， 故答案为：1x. （2020 西城一模）西城一模） 设双曲线 22 2 1(0) 4 xy。

10、 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编-大题压轴大题压轴 （2020 海淀一模）海淀一模） 已知数列 n a是由正整数组成的无穷数列.若存在常数 * kN， 使得21 2nnn aaka 任意 的 * nN成立，则称数列 n a具有性质( )k. （1）分别判断下列数列 n a是否具有性质(2)； (直接写出结论) 1 n a 2 , n n a （2） 若数列 n a满足 1 (1,2,3,) nn aan ， 求证:“数列 n a具有性质(2)”是“数列 n a为常数列”的充分 必要条件； （3）已知数列 n a中 1 1,a 且 1 (1,2,3,) nn aan .若数列 n a具有性质(4)，求数列 n a的通项公式.。

11、 1 / 9 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编数列数列 （2020 海淀一模）海淀一模）若数列 n a满足 1 2,a 则“ * , p rpr p raa a N”是“ n a为等比数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】不妨设1r ，则 11pp aa a， 1 2 pp aa ， 1 2 p p a a + = n a为等比数列；故充分性成立 反之若 n a为等比数列，不妨设公比为q， 1 11 =2 p rr p r p qaa q ， 222 1 4 p rp r pr a aa qq + -+ - = 当2q时 p rpr aa a ，所以必要性不成立 故。

12、 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编-集合集合 （2020 海淀一模）海淀一模）已知集合|03Axx， 1AB =，则集合B可以是（ ） A. 1，2 B. 1，3 C. 0，1，2 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 1AB =，则集合B中一定有元素1，又|03Axx,B集合中一定没有元素2 B可以是 1 3， 故选：B. （2020 西城一模）西城一模）设集合 |3 |02Ax xBx xx，或，则AB（ ） A. 0， B. 23， C. 023， D. 3， 【答案】C 【解析】集合 |3 |02Ax xBx xx，或，则023AB ，. 故选：C. （2020 东城一模）东城一模）已知集合10Ax x x，集合11Bxx ，。

13、 1 / 4 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编-复数复数 （2020 海淀一模）海淀一模）在复平面内,复数(2)ii对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】21 2iii ，对应的点为( ) 1,2，在第一象限 故选：A. （2020 西城一模）西城一模）若复数31zii，则z （ ） A. 2 2 B. 2 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】314 2ziii ，故202 5z . 故选：B. （2020 东城一模）东城一模）已知复数 1 2 i z i （其中 i是虚数单位） ，则z （ ） A. 2 2 B. 2 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析。

14、 1 / 6 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编平面向量平面向量 1.（2020 海淀一模）海淀一模）已知非零向量ab， 满足a ab=-，则 1 () 2 abb=_. 【答案】0 【解析】由aab=-两边平方，得 222 | +|2aaba b， 2 |2ba b， 2 11 ()=0 22 abba bba ba b， 故答案为：0 2.（2020 西城一模）西城一模）若向量 2 21axbx， ， 满足 3a b ，则实数x的取值范围是_. 【答案】3,1 【解析】 2 21axbx， ， ，故 2 23a bxx，解得31x . 故答案为：3,1. 3.（2020 西城一模）西城一模）设, a b为非零向量，则“a bab”是“a与b共线。