1、 1 / 11 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编-应用题应用题 （2020 海淀一模）海淀一模） 形如 2 21 n (n 是非负整数)的数称为费马数， 记为 . n F数学家费马根据 0123 ,F F F F 4 F都是 质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出 5 F不是质数，那 5 F的位数是（ ） (参考数据: lg20.3010 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 32 5 21F =+,设 32 2m =，则两边取常用对数得 32 lglg232lg232 0.30109.632m=?. 9.
2、6329 1010m =?， 故 5 F的位数是 10， 故选：B （2020 西城一模）西城一模）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有 100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率 为70%， 女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%， 女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试， 给出下列三个结论: 甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率; 甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率; 甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序 号是_. 【答案】 【解析】不能确定甲乙两校的男女比例，故不正确； 2 /
3、 11 因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙 两校所有女生成绩的优秀率，故正确； 因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀 率的大小关系，故正确. 故答案为：. （2020 东城一模）东城一模）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y,观影人数记为x,其函 数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2） 、图（3）中的 实线分别为调整后y与x的函数图象. 给出下列四种说法: 图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本; 图（2）对应
4、的方案是:保持票价不变,并降低成本; 图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变; 图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本. 其中,正确的说法是_.（填写所有正确说法的编号） 【答案】 【解析】由图象(1)可设盈利额y与观影人数x的函数为y kxb, 3 / 11 0,0kb,即k为票价, 当0k 时,yb,则b为固定成本, 由图象(2)知,直线向上平移, k不变,即票价不变, b变大,则b变小,成本减小. 故错误,正确; 由图象(3)知,直线与y轴的交点不变,直线斜率变大, k变大,即提高票价, b不变,则b不变,成本不变. 故正确,错误; 故答案为: （2020 东城一模）东城一模
5、）春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍，若荷叶 20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（ ） A. 10 天 B. 15 天 C. 19 天 D. 2 天 【答案】C 【解析】设荷叶覆盖水面的初始面积为 a，则 x天后荷叶覆盖水面的面积2 x yax N ， 根据题意，令 20 222 x aa ，解得19x ， 故选：C. （2020 东城一模）东城一模）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14，10，8若这三天中至少有一 天开车上班的职工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（ ） 4
6、/ 11 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】如图所示， （a+b+c+x）表示周一开车上班的人数， （b+d+e+x）表示周二开车上班人数， （c+e+f+x） 表示周三开车上班人数，x表示三天都开车上班的人数， 则有： 14 10 8 20 abcx bdex cefx abcdefx ， 即 222332 20 abcdefx abcdefx ， 即212bcex ，当 b=c=e0 时，x的最大值为 6， 即三天都开车上班的职工人数至多是 6. （2020 朝阳区一模）朝阳区一模）某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇 号的方
7、式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（） 摇号的初始中签率为0.19；（） 当中签率不超过1时， 可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了 使中签率超过0.9，则至少需要邀请_位好友参与到“好友助力”活动. 5 / 11 【答案】15 【解析】因为摇号的初始中签率为0.19，所以要使中签率超过0.9，需要增加中签率0.9 0.190.71， 因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05， 所以至少需要邀请 0.7 14.2 0.05 ，所以至少需要邀请 15位好友参与到“好友助力”活动. 故答案为：15 （2020
8、石景山一模）石景山一模）长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教， 记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师； （2）中学教师不多于小学 教师； （3）小学高级教师少于中学中级教师； （4）小学中级教师少于小学高级教师； （5）支教队伍的职称 只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级； （6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立”由队长 的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_ 【答案】小学中级 【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为a b c d, ,， 则13,1,abcddcdab bc ab 所以1
9、3(),7,6abababcd ， 若7,ab则6,3,4,5,1cdababcd ， 若8,ab则5,14,3,5cddcb cbab 矛盾 队长为小学中级时，去掉队长则2,4,5,1abcd， 满足1 1,64,45,24dcdabbcab ； 队长为小学高级时，去掉队长则3,3,5,1abcd，不满足ab； 队长为中学中级时，去掉队长则3,4,4,1abcd，不满足bc； 6 / 11 队长为中学高级时，去掉队长则3,3,5,0abcd，不满足1d ； 综上可得队长为小学中级. （2020 怀柔一模）怀柔一模）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过 600元，
10、则 不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过 600元，则超过 600元部分享受一定的折扣优惠，折 扣优惠按下表累计计算. 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为 30 元，则他实际所付金额为_元 【答案】1120 【解析】由题可知：折扣金额 y 元与购物总金额 x元之间的解析式， y 0 0600 0.05600 6001100 0.11100251100 x xx xx ， ， ， y3025 x1100 0.1（x1100）+2530 解得，x1150， 1150301120， 故此人购物实际所付金额为 1120元 （2020 怀柔一模）怀柔一模） “割圆术”是我国古代计算圆周率的
11、一种方法.在公元263年左右， 由魏晋时期的数学家 刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法， 7 / 11 把的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的 可贵之处就是利用已知的、 可求的来逼近未知的、 要求的， 用有限的来逼近无穷的.为此， 刘微把它概括为“割 之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生 了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周 率，则的近似值是（ ） （精确
12、到0.01） （参考数据sin150.2588 o ） A. 3.05 B. 3.10 C. 3.11 D. 3.14 【答案】C 【解析】设圆的半径为r， 以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的 24 个等腰三角形 且顶角为 360 15 24 所以正二十四边形的面积为 2 1 24sin1512sin15 2 r rr 所以 22 12sin1512sin153.11rr 故选：C （2020 密云一模）密云一模）在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者 127 人.在医护人员的精心治疗下，第 15天开 始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1名患者治愈出院.如果从第 16天开始，每天出院的人数
13、是前一天出院 8 / 11 人数的 2倍，那么第 19 天治愈出院患者的人数为_，第_天该医院本次收治 的所有患者能全部治愈出院. 【答案】 (1). 16 (2). 21 【解析】某医院一次性收治患者 127 人 第 15 天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1名患者治愈出院 且从第 16 天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的 2 倍， 从第 15天开始，每天出院人数构成以 1为首项，2 为公比的等比数列， 则第 19天治愈出院患者的人数为 4 5 1 216a ， 1 (12 ) 127 12 n n S ， 解得7n， 第715121 天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院 故答
14、案为：16，21 （2020 顺义区顺义区一模）一模）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y,观影人数记为x,其 函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2） 、图（3）中 的实线分别为调整后y与x的函数图象. 给出下列四种说法: 9 / 11 图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本; 图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本; 图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变; 图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本. 其中,正确的说法是_.（填写所有正确说法的编号） 【答案】 【解析】解:由图象(1)可设盈利额y与观
15、影人数x的函数为y kxb, 0,0kb,即k为票价, 当0k 时,yb,则b为固定成本, 由图象(2)知,直线向上平移, k不变 即票价不变, b变大,则b变小,成本减小. 故错误,正确; 由图象(3)知,直线与y轴的交点不变,直线斜率变大, k变大,即提高票价, b不变,则b不变,成本不变. 故正确,错误; 故答案为: （2020 延庆一模）延庆一模）某企业生产,A B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生 产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B两种产品的年产量的增长率分别为50%和 10 / 11 20%，那么至少经过多少年后，A产品的年产
16、量会超过B产品的年产量（取 20.3010lg）( ) A. 6 年 B. 7 年 C. 8 年 D. 9 年 【答案】B 【解析】依题经过x年后，A产品的年产量为 13 10(110( ) 22 xx ） B产品的年产量为 16 40(140( ) 55 xx ）， 依题意若A产品的年产量会超过B产品的年产量， 则 36 10( )40( ) 25 xx 化简得 1 54 xx ，即 lg5(1)lg4xx ， 所以 2lg2 1 3lg2 x ，又20.3010lg，则 2lg2 6.2062 1 3lg2 所以至少经过7年A产品的年产量会超过B产品的年产量. 故选：B （2020 延庆一
17、模）延庆一模）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13种 商品，第三天售出 18种商品；前两天都售出的商品有 3种，后两天都售出的商品有 4种，则该网店 第一天售出但第二天未售出的商品有_种； 这三天售出的商品最少有_种. 【答案】16；29 【解析】 设第一天售出商品的种类集为 A， 第二天售出商品的种类集为 B， 第三天售出商品的种类集为 C， 如图， 则第一天售出但第二天未售出的商品有 19316种； 由知，前两天售出的商品种类为 19+13329种，第三天售出但第二天未售出的商品有 184 11 / 11 14 种，当这 14 种 商品第一天售出但第二天未售出的 16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商 品种类最少为 29种 故答案为16；29
