2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析1.1.1正弦定理

1、A 级 基础巩固一、选择题1有 5 辆 6 吨的汽车，4 辆 4 吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )Az6x4y Bz5x 4yCzxy Dz 4x 5y解析：设需 x 辆 6 吨汽车，y 辆 4 吨汽车则运输货物的吨数为 z6x4y，即目标函数 z6 x4y.答案：A2某服装制造商有 10 m2 的棉布料，10 m2 的羊毛料和 6 m2 的丝绸料，做一条裤子需要 1 m2 的棉布料，2 m2 的羊毛料和 1 m2 的丝绸料，做一条裙子需要 1 m2 的棉布料，1 m2的羊毛料和 1 m2 的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 20 元，一条裙子的纯收益是 40 元，为了使收益达到最大，若生产裤子。

2、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，a 5，b4，cos C ，则45ABC 的面积是( )A8 B6 C4 D2解析：因为 cos C ，C(0，)，45所以 sin C ，35所以 SABC absin C 54 6.12 12 35答案：B2在ABC 中，A60，b1，其面积为 ，则 等于( )3asin AA. B. C. D32393 2293 2633 3解析：面积 S bcsin A 1c ，312 12 32所以 c4，因为 a2b 2c 22bc cos A1 24 2214 13，12所以 .asin A 1332 2393答案：A3在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD ，周长为 18，则这个平行四65 17边形的面积是( )A8 B16 C18 D32解析：在AB。

3、A 级 基础巩固一、选择题1已知a n是首项为 1 的等比数列，S n 是a n的前 n 项和，且 9S3S 6，则数列 的1an前 5 项和为( )A. 或 5 B. 或 5158 3116C. D.3116 158解析：设a n的公比为 q，显然 q1，由题意得 ，所以 1q 39，得9（1 q3）1 q 1 q61 qq2，所以 是首项为 1，公比为 的等比数列，其前 5 项和为 .1an 121 (12)5 1 12 3116答案：C2设各项都是正数的等比数列a n，S n 为其前 n 项和，且 S1010，S 3070，那么 S40等于( )A150 B200C150 或200 D400解析：依题意，数列 S10，S 20S 10，S 30S 20，S 40S 30 成等比数列，因此有(S 20S 10)2S。

4、A 级 基础巩固一、选择题1下列命题正确的是( )A某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x2 000”B小明的身高 x，小华的身高 y，则小明比小华矮表示为“xy”C某变量 x 至少是 a 可表示为“xa”D某变量 y 不超过 a 可表示为“ya”解析：对于 A，x 应满足 x2 000，故 A 错； 对于 B，x，y 应满足 xy，故 B 不正确；C 正确；对于 D，y 与 a 的关系可表示为 ya，故 D 错误答案：C2若 xR，yR，则( )Ax 2y 22xy1 Bx 2y 22xy1Cx 2 y20，所以 x2y 22xy1.答案：A3设 a1b1，则下列不等式中恒成立的是( )Aa b2 B. 1a1bC. 2b1a1b解析：对于 A，因为11，。

5、A 级 基础巩固一、选择题1下列命题正确的是( )A函数 yx 的最小值为 21xB若 a，bR 且 ab0，则 2ba abC函数 的最小值为 2x2 21x2 2D函数 y23x 的最小值为 244x 3解析：A 错误，当 x0，所以 0， 0，且ba ab 2；C 错误，若运用基本不等式，需 ( )21，x 21 无实数解；D 错误，ba ab x2 2y2(3 x ) 24 .4x 3答案：B2已知 x ，则 f(x) 有( )52 x2 4x 52x 4A最大值 B最小值52 54C最大值 1 D最小值 1答案：D3已知 a，bR，且 ab 3，则 2a2 b的最小值为( )A6 B 4 2C2 D23 6解析：2 a2 b2 4 .2a b 2答案：B4若 00，12所以 x 2x ，当且仅当 2x ，即 x1 4。

6、A 级 基础巩固一、选择题1下列数列的关系是( )(1)1，4，9，16，25；(2)25 ，16，9，4，1；(3)9 ，4，1，16，25.A都是同一个数列 B都不相同C(1)， (2)是同一数列 D(2) ，(3)是同一数列解析：三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同答案：B2下列四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列 ， ， ， ，的通项公式是 an ；23 34 45 56 nn 1数列的图象是一群孤立的点；数列 1，1，1，1，与数列1，1，1，1，是同一数列其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：只有正确中，如已。

7、A 级 基础巩固一、选择题1在等差数列a n中，a 1a 910，则 a5 的值为( )A5 B6 C8 D10解析：由等差数列的性质，得 a1a 92a 5，又因为 a1a 910，即 2a510，所以 a55.答案：A2数列a n满足 3a na n1 且 a2a 4a 69，则 log6(a5a 7a 9)的值是( )A2 B C2 D.12 12解析：因为 an1 a n3，所以a n为等差数列，且 d3.a2a 4a 693a 4，所以 a43，a5a 7a 93a 73(a 43d)3(333) 36，所以 log6(a5a 7a 9)log 6362.答案：C3由公差 d0 的等差数列 a1，a 2，a n组成一个新的数列a1a 3，a 2a 4，a 3a 5，下列说法正确的是( )A新数列不是等差数列B新数列是公差为 d。

8、A 级 基础巩固一、选择题1在等比数列a n中，a 24，a 7 ，则 a3a6a 4a5 的值是 ( )116A1 B2 C. D.12 14答案：C2等差数列a n的公差为 2，若 a2，a 4，a 8 成等比数列，则 an的前 n 项和 Sn( )An(n1) Bn(n1)C. D.n（ n 1）2 n（ n 1）2解析：因为 a2，a 4，a 8 成等比数列，所以 a a 2a8，即(a 13d) 2( a1d)( a17d) ，24将 d2 代入上式，解得 a12，所以 Sn2n n(n1)n（n 1）22答案：A3在等比数列a n中，a 7a116，a 4a 145，则 等于( )a20a10A. B.23 32C. 或 D 或23 32 23 32解析：因为 a7a11a 4a146，a 4a 145，所以 或a4 2，a14 3) a4 3，a14。

9、A 级 基础巩固一、选择题1已知 ， 为锐角， sin ，tan( ) ，则 tan ( )35 13A. B. C3 D.139 913 13解析：因为 sin ， 为锐角，35所以 cos .1 sin245所以 tan ，sin cos 34所以 tan tan ( ) .tan （ ） tan 1 tan （ ）tan 139答案：A2. sin cos 的值是( )3512 512A. B. C Dsin222 2 712解析： sin cos 3512 5122 (sin512 cos 6 cos 512sin6)2sin (512 6)2sin .4 2答案：A3在ABC 中，若 sin(BC)2sin Bcos C，则ABC 是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：因为 sin(BC)2sin Bcos C，所以 si。

10、A 级 基础巩固一、选择题1下列各式中，对任何实数 x 都成立的一个式子是( )Alg(x 21)lg(2x) Bx 212xC. 1 Dx 21x2 1 1x解析：对于 A，当 x0 时，无意义，故 A 不恒成立；对于 B，当 x1 时，x212x，故 B 不成立；对于 D，当 x0 时，不成立对于 C，x 211，所以1 成立1x2 1答案：C2若 a0，b0 且 ab2，则( )Aab Bab12 12Ca 2b 22 Da 2b 23解析：因为 a2b 22ab，所以(a 2b 2)( a2b 2)(a 2b 2)2ab，即 2(a2b 2)(ab) 24，所以 a2b 22.答案：C3四个不相等的正数 a，b，c，d 成等差数列，则( )A. B. a d2 bc a d2 bcC. D. a d2 bc a d2 bc解析：因为。

11、A 级 基础巩固一、选择题1(2018全国卷)若 sin ，则 cos 2( )13A. B. C D89 79 79 89答案：B2. 的值是( )3 sin 702 cos210A. B. C2 D. 12 22 32解析：原式 2.3 sin 702 12（1 cos 20） 2（3 cos 20）3 cos 20答案：C3(2017全国卷)已知 sin cos ，则 sin 2( )43A B C. D.79 29 29 79解析：因为(sin cos )21 2sin cos 1sin 2 ，所以 sin 2 .(43)2 169 79答案：A4已知 cos ，则 sin 2 的值为( )( 4) 14A. B C. D78 78 34 34解析：因为 cos ，( 4) 14所以。

12、A 级 基础巩固一、选择题1从 A 处望 B 处的俯角为 ，从 B 处望 A 处的仰角为 ，则 ， 的关系为( )A BC90 D180解析：由仰角和俯角的概念得 .答案：B2如图所示，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔 18 km，速度为 1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 30，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75，则山顶的海拔高度为(精确到 0.1 km，参考数据： 1.732)( )3A11.4 km B6.6 km C6.5 km D5.6 km解析：因为 AB1 000 ，C 753045 ，160 503所以 BC sin 30 .ABsin 45 5032所以航线离山顶 h sin 75 sin(4530)11.4.所以山高为503。

13、A 级 基础巩固一、选择题1学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得 AC 的长度为 4 米，A30 ，则其跨度 AB 的长为 ( )A12 米 B8 米 C3 米 D4 米3 3解析：ABC 为等腰三角形，A30 ，所以 B30 ，C120 ，所以由余弦定理得 AB2AC 2BC 22AC BCcos C4 24 2244 48，( 12)所以 AB4 .3答案：D2.如图所示为起重机装置示意图支杆 BC10 m，吊杆 AC15 m，吊索 AB5 19m，起吊的货物与岸的距离 AD 为( )A30 m B. m1532C15 m D45 m3解析：在ABC 中，cos ABC ，102 （519）2 152210519 7219ABC(0，180)，所以 sinABC ，1 ( 7219)2 33219所以在 Rt。

14、A 级 基础巩固一、选择题1点 M 在函数 y sin x 的图象上，则 m 等于( )(2， m)A0 B1 C1 D2解析：由题意msin ，所以m1，所以 m1.2答案：C2在同一坐标系中函数 ysin x，x0，2与 ysin x，x 2，4的图象( )A重合 B形状相同，位置不同C形状不同，位置相同 D形状不同，位置不同解析：解析式相同，定义域不同答案：B3函数 ysin (x )，x 0，2的简图是( )解析：由 ysin (x )sin x 可知，其图象和 ysin x 的图象关于 x 轴对称答案：B4函数 y1sin x，x0， 2的图象与直线 y2 交点的个数是( )A0 B1 C2 D3解析：由函数 y1sin x，x0，2的图象(如图所示)，。

15、A 级 基础巩固一、选择题1设 e1，e 2 是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )Ae 1e 2 和 e1e 2 B3e 14e 2 和 6e18e 2Ce 1 2e2 和 2e1e 2 De 1 和 e1e 2解析：B 中，因为 6e18e 22(3 e14e 2)，所以(6e 18e 2)(3e14e 2)，所以 3e14e 2 和 6e18e 2 不能作为基底答案：B2在菱形 ABCD 中，A ，则 与 的夹角为( )3 AB AC A. B. C. D.6 3 56 23解析：由题意知 AC 平分 BAD，所以 与 的夹角为 .AB AC 6答案：A3在ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 2 ，设 a， b，则 可用基底BD DC AB AC AD a，b 表示为( )A. (ab) B. a b1。

16、1.1.1.1 集合的含义A 级 基础巩固一、选择题1现有以下说法：接近于 0 的数的全体构成一个集合；正方体的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于 3 的所有自然数构成一个集合其中正确的是( )A B C D解析：与标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；与中的对象都是确定的，而且都是不同的，能构成集合答案：D2“notebooks” 中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( )A5 B6 C7 D8解析：根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e ，b，k，s”，共 7 个，故该集合中的元素个数是 7.答案。

17、A 级 基础巩固一、选择题1与30终边相同的角是 ( )A330 B150C30 D330解析：因为所有与30终边相同的角都可以表示为 k360 ( 30) ，kZ，取k1，得 330.答案：D2已知 是第二象限角，则 180 是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由 是第二象限角可得，90k 360180k360，kZ.所以 180(180 k 360)180180(90k360)，kZ，即k36018090k 360，k Z。

18、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，符合余弦定理的是( )Ac 2a 2b 22abcos CBc 2 a2b 22bccos ACb 2a 2c 22bccos ADcos Ca2 b2 c22ab答案：A2已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是( )A(8，10) B(2 ， )2 10C(2 ，10) D( ，8)2 10解析：只需让边长为 3 和 a 的边所对的角均为锐角即可故 解得 2 0，12 32 a22130，1 3a，1 a3， ) 2 10答案：B3若三角形三边长分别为 5，7，8，则其最大角和最小角的和为( )A90 B 120 C135 D 150解析：中间的角设为 ，则 cos ，52 82 72258 12因为 00)asin A bsin B csin C则 aksin A， bk。

19、第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理学习目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解决解三角形的两类基本问题.3.从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中,边与其对角的关系.4.通过观察、推导、比较,经历由特殊到一般的思维过程归纳出正弦定理.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:在 RtABC 中,角 C 为直角 ,我们知道sin A= ,sin B= ,sin C=1= . 这三个式子中都含有哪个边长?问题 2:那么通过这三个式子, 边长 c 有几种表示方法?c=此关系式能不。

20、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，若 a3，cos A ，则ABC 外接圆的半径为( )12A6 B2 C3 D.3 3答案：D2在ABC 中，a3，b ，A60，那么角 B 等于( )3A30 B60C30或 150 D60或 120解析：因为 a3，b ，A60，所以 sin B .因为 ab，所以 AB，所以3bsin Aa 12B30.答案：A3在ABC 中，b5，B ，tan A2，则 a 的值为( )4A10 B2 C. D.2 10 10 2解析：因为在ABC 中，b5，B ，4tan A 2，sin 2Acos 2A1，sin Acos A所以 sin A .255由正弦定理可得 ，a2555sin 4解得 a2 .10答案：B4在ABC 中，若角 A，B ，C 对应的三边分别是 a，b，c，则下列关于正弦定理的。