2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析1.1.2弧度制

1、A 级 基础巩固一、选择题1函数 y3sin 的振幅和周期分别为( )(2x 4)A3，4 B3，2C. ，4 D. ，32 2解析：由于函数 y3sin ，(2x 4)所以振幅是 3，周期是 T 4.22答案：A2(2019广州市调研)将函数 yf(x)的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上3所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 ysin 的图象，则 f(x)( )(3x 16)Asin Bsin(32x 16) (6x 16)Csin Dsin(32x 13) (6x 13)解析：由题设知，先将函数 ysin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，(3x 16) 12再将所得图象向右平移 个单位长度即得函数 f(x)的图象，故 f(x)3sin sin .32(x 3) 16 (6x 。

2、A 级 基础巩固一、选择题1计算 cos cos cos sin 的值是( )512 6 12 6A0 B. C. D.12 22 32解析：cos cos cos sin512 6 12 6cos cos sin sin512 6 512 6cos (512 6)cos .4 22答案：C2若 a(cos 60 ，sin 60)， b(cos 15 ，sin 15)，则 ab( )A. B. C. D22 12 32 12解析：abcos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015) cos 45 .22答案：A3已知 cos ， ，则 cos 的值为( )1213 (32， 2) ( 4)A. B. C. D.5213 7213 17226 7226解析：因为 ，所以 。

3、A 级 基础巩固一、选择题1下列各式计算正确的个数是( )(7)6a42a；a2b2(ab) 3a；ab( ab)0.A0 B1C2 D3解析：根据向量数乘的运算律可验证正确；错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数答案：C2如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 的中点，则向量 ( )DC A. B. 12BA BC 12BA BC C D 12BA BC 12BA BC 解析：因为 D 是 AB 的中点，所以 ，BD 12BA 所以 .DC BC BD BC 12BA 答案：D3已知非零向量 a，b，且 a2b， 5a6b， 7a2b，则一定共线AB BC CD 的三点是( )AA，B ，D BA，B，CCB，C，D DA，C ，D解析：因为 a2b， 5a6b， 7a2。

4、A 级 基础巩固一、选择题1点 M 在函数 y sin x 的图象上，则 m 等于( )(2， m)A0 B1 C1 D2解析：由题意msin ，所以m1，所以 m1.2答案：C2在同一坐标系中函数 ysin x，x0，2与 ysin x，x 2，4的图象( )A重合 B形状相同，位置不同C形状不同，位置相同 D形状不同，位置不同解析：解析式相同，定义域不同答案：B3函数 ysin (x )，x 0，2的简图是( )解析：由 ysin (x )sin x 可知，其图象和 ysin x 的图象关于 x 轴对称答案：B4函数 y1sin x，x0， 2的图象与直线 y2 交点的个数是( )A0 B1 C2 D3解析：由函数 y1sin x，x0，2的图象(如图所示)，。

5、A 级 基础巩固一、选择题1化简 所得的结果是( )PM PN MN A. B.MP NP C0 D.MN 解析： 0.PM PN MN NM MN 答案：C2下列四个式子中不能化简为 的是( )AD A( ) B( )( )AB CD BC AD MB BC CM C. D. OC OA CD MB AD BM 解析：对于 A，( ) ( ) ；AB CD BC AB BC CD AC CD AD 对于 B，( )( )( ) ( ) 0 ；AD MB BC CM AD MB BM AD MB BM AD AD 对于 C， ；OC OA CD AC CD AD 对于 D， ( ) 2 .M。

6、A 级 基础巩固一、选择题1函数 y sin 2xcos 2x 的最小正周期为( )3A. B. C D22 23解析：因为 y sin 2xcos 2x32 (32sin 2x 12cos 2x)2sin ，(2x 6)所以最小正周期为 T .2 22答案：C2若函数 f(x)sin 2 x (xR)，则 f(x)是( )12A最小正周期为 的奇函数2B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2的偶函数D最小正周期为 的偶函数解析：f(x) cos 2x.1 cos 2x2 12 12答案：D3已知 cos ，则 cos xcos 的值是( )(x 6) 33 (x 3)A B C1 D1233 233解析：cos xcos cos x cos x sin x cos x sin (x 3) 12 32 32 32x cos(x )1.3(32cos x 12sin x) 3 6答案：。

7、A 级 基础巩固一、选择题1下列说法错误的是( )A正切函数是周期函数，最小正周期为 B正切函数的图象是不连续的C直线 xk (kZ) 是正切曲线的渐近线2D把 ytan x，x 的图象向左、右平移移动 k个单位，就得到 ytan x( 2， 2)的图象(x R， x k 2)解析：正切函数是周期函数，周期为 k(kZ)，最小正周期为 ；正切曲线是由相互平行的直线 x k (kZ)(称为渐近线 )所隔开的无穷多支曲线组成的，故 A、B、C 均正2确，故选 D.答案：D2在区间 上，函数 ytan x 与函数 ysin x 的图象交点的个数为( )( 32， 32)A1 B2 C3 D4解析：法一 在同一平面直角坐标系中。

8、A 级 基础巩固一、选择题1已知向量 a(1，m)，b( m，2) ，若 ab，则实数 m 等于( )A B. C 或 D02 2 2 2解析：由题意知，12m 2 0，所以 m .2答案：C2在下列向量组中，可以把向量 a(3，2) 表示出来的是 ( )Ae 1(0 ，0)，e 2(1 ，2) Be 1(1，2) ，e 2(5 ，2)Ce 1 (3，5)，e 2(6，10) De 1(2，3)，e 2( 2，3)解析：若 e1(0，0)，e 2(1，2)，即 e1e2，而 a 不能由 e1，e 2 表示，排除 A；同理排除 C， D；若 e1( 1，2) ，e 2(5 ，2)，因为 ，所以 e1，e 2 不共线，根据平面 15 2 2向量基本定理知，e 1( 1，2) ，e 2(5 ，2)可以把向量 a(3 ，2)表。

9、A 级 基础巩固一、选择题1已知向量 i(1，0)，j(0，1) ，对坐标平面内的任一向量 a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数 x，y ，使得 a(x，y )；若 x1，x 2，y 1，y 2R，a(x 1，y 1)(x 2，y 2)，则 x1x 2，且 y1y 2；若 x，yR ，a(x ，y)，且 a0，则 a 的起点是原点 O；若 x，yR ，a0，且 a 的终点坐标是( x，y)，则 a(x，y) 其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：由平面向量基本定理知正确；若 a(1，0) (1，3)，但 11，故错误；因为向量可以平移，所以 a( x，y)与 a 的起点是不是原点无关，故错误；当 a 的终点坐标是( x， y)时， 。

10、A 级 基础巩固一、选择题1下列关于循环结构的说法正确的是( )A循环结构中，判断框内的条件是唯一的B判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案：C2如图所示的程序框图表示的算法功能是( )A计算小于 100 的奇数的连乘积B计算从 1 开始的连续奇数的连乘积C从 1 开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于 100 时，计算奇数的个数D计算 135n100 时的最小的 n 的值解析：循环一次时，S13；循环两次。

11、A 级 基础巩固一、选择题1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A圆柱 B圆锥 C球体 D圆台解析：用任意一个平面截球体所得的截面都是圆面答案：C2.如图所示的简单组合体的结构特征是( )A由两个四棱锥组合成的B由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个 8 面体是由两个四棱锥组合而成答案：A3下列选项中的三角形绕直线 l 旋转一周，能得到如下图中的几何体的是( )解析：由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥答案：B4如图所。

12、A 级 基础巩固一、选择题1一质点受到平面上的三个力 F1，F 2，F 3 的作用而处于平衡状态已知 F1 与 F2 的夹角为 60，且 F1，F 2 的大小分别为 2 N 和 4 N，则 F3 的大小为( )A6 N B2 N C2 N D2 N5 7解析：由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2| F1F 2|2| F1|2| F2|22| F1|F2|cos 602 24 2224 28，12所以|F 3|2 (N)7答案：D2平面内四边形 ABCD 和点 O，若 a， b， c， d，且OA OB OC OD acbd，则四边形 ABCD 为( )A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形解析：由题意知 abdc，所以 ，所以四边形 ABCD 为平行四边形BA CD 答案：D3如图所示，一。

13、A 级 基础巩固一、选择题1设 e1，e 2 是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )Ae 1e 2 和 e1e 2 B3e 14e 2 和 6e18e 2Ce 1 2e2 和 2e1e 2 De 1 和 e1e 2解析：B 中，因为 6e18e 22(3 e14e 2)，所以(6e 18e 2)(3e14e 2)，所以 3e14e 2 和 6e18e 2 不能作为基底答案：B2在菱形 ABCD 中，A ，则 与 的夹角为( )3 AB AC A. B. C. D.6 3 56 23解析：由题意知 AC 平分 BAD，所以 与 的夹角为 .AB AC 6答案：A3在ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 2 ，设 a， b，则 可用基底BD DC AB AC AD a，b 表示为( )A. (ab) B. a b1。

14、A 级 基础巩固一、选择题1以下四种化简过程，其中正确的有( )sin(360200) sin 200； sin(180200) sin 200；sin(180200) sin 200；sin(200)sin 200.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析：由诱导公式知正确，错误，故选 B.答案：B2若 sin()log 8 ，且 ，则 cos()的值为( )14 ( 2， 0)A. B C D53 53 53 23解析：因为 sin( )sin log 8 ，又 ，所以 cos()cos 14 23 ( 2，0) .1 sin21 49 53答案：B3已知 sin( ) ， 为第三象限角，则 cos()( )35A. B C. D35 。

15、A 级 基础巩固一、选择题1sin 95cos 175 的值为( )Asin 5 Bcos 5C0 D2sin 5解析：原式cos 5cos 50.答案：C2已知 cos(75) ，则 sin(15)cos(105)的值是( )13A. B.13 23C D13 23解析：sin(15)cos(105)sin(75) 90cos180 (75)sin90 (75 )cos(75)cos(75) cos(75)2cos(75) ，因为 cos(75) ，13所以原式 .23答案：D3如果角 的终边经过点 ，那么 sin cos()tan(。

16、A 级 基础巩固一、选择题1与30终边相同的角是 ( )A330 B150C30 D330解析：因为所有与30终边相同的角都可以表示为 k360 ( 30) ，kZ，取k1，得 330.答案：D2已知 是第二象限角，则 180 是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由 是第二象限角可得，90k 360180k360，kZ.所以 180(180 k 360)180180(90k360)，kZ，即k36018090k 360，k Z。

17、A 级 基础巩固一、选择题1一个完整的程序框图至少包含( )A终端框和输入、输出框B终端框和处理框C终端框和判断框D终端框、处理框和输入、输出框解析：一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框对于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有答案：A2下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：B 选项应该用处理框而非输入、输出框，C 选项应该用输入、输出框而不是处理框，D 选项应该在出口处标明“是” 和“否”答案：A3如图，若输入 a10，则输出 a 的值为( )A6 B8 C10 D2解析：输入 a10，该程序框图的执行过程是：a10，。

18、A 级 基础巩固一、选择题1解决下列问题的算法中，需要条件结构的是( )A求两个数的和B求某个正实数的常用对数C求半径为 r 的圆的面积D解关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0解析：解关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 时，需讨论 b24ac 的符号，故需要条件结构答案：D2已知函数 f(x) 在求 f(a)(02 时，y72.6(x2)182.6( x2)，所以处应填y82.6( x 2)答案：D4阅读下面的程序框图，若输入 a，b，c 分别是 21，32，75，则输出的值是( )A96 B53 C107 D128解析：因为 211，1，x 1，4x，xb 时，输出 .因为b 1a a 1b32，所以输出 2.3 12答案：2三、解答题9写。

19、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，符合余弦定理的是( )Ac 2a 2b 22abcos CBc 2 a2b 22bccos ACb 2a 2c 22bccos ADcos Ca2 b2 c22ab答案：A2已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是( )A(8，10) B(2 ， )2 10C(2 ，10) D( ，8)2 10解析：只需让边长为 3 和 a 的边所对的角均为锐角即可故 解得 2 0，12 32 a22130，1 3a，1 a3， ) 2 10答案：B3若三角形三边长分别为 5，7，8，则其最大角和最小角的和为( )A90 B 120 C135 D 150解析：中间的角设为 ，则 cos ，52 82 72258 12因为 00)asin A bsin B csin C则 aksin A， bk。

20、A 级 基础巩固一、选择题1下列说法中，错误的是( )A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于 2C1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是 1 弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知 A、B、C 均正确，D 错误答案：D2时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度为( )A. B C. D 143 143 718 718解析：显然分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里，顺时针转过了 周，转过的弧度为73 2 .73 143答案：B3把1 125化成 2k (02，kZ)的形式是( )A 6 B. 64 74C 8 D. 84 74解析：1 1251 440 3158 .74。