1、A 级 基础巩固一、选择题1sin 95cos 175 的值为( )Asin 5 Bcos 5C0 D2sin 5解析:原式cos 5cos 50.答案:C2已知 cos(75) ,则 sin(15)cos(105)的值是( )13A. B.13 23C D13 23解析:sin(15)cos(105)sin(75) 90cos180 (75)sin90 (75 )cos(75)cos(75) cos(75)2cos(75) ,因为 cos(75) ,13所以原式 .23答案:D3如果角 的终边经过点 ,那么 sin cos()tan(2)( )( 35, 45) (2 )A B.43 43C
2、. D34 34解析:易知 sin ,cos ,tan .45 35 43原式cos cos tan .43答案:B4若角 A、B 、C 是ABC 的三个内角,则下列等式中一定成立的是( )Acos(AB )cos C Bsin(AB)sin CCcos sin B Dsin cos A C2 B C2 A2解析:因为 ABC,所以 AB C , , ,A C2 B2 B C2 A2所以 cos(AB)cos ( C)cos C,sin(AB )sin ( C)sin C,cos cos sin ,A C2 (2 B2) B2sin sin cos .B C2 (2 A2) A2答案:D5函数
3、 f(x) sin cos 的最大值为( )15 (x 3) (x 6)A. B165C. D.35 15解析:因为 ,(x 3) (x 6) 2即 ,(x 6) (x 3) 2所以 cos cos sin ,(x 6) (x 3) 2 (x 3)所以 f(x) sin cos sin .15 (x 3) (x 6) 65 (x 3)故 f(x)的最大值为 .65答案:A二、填空题6若 cos ,且 是第四象限角,则 cos _15 ( 2)解析:因为 cos ,且 是第四象限角,15所以 sin .1 cos21 (15)2 265所以 cos sin .( 2) 265答案:2657已知
4、cos ,则 sin cos tan ( )_ 13 ( 2) (32 )解析:sin cos tan () cos sin (tan )sin 21cos 21( 2) (32 ) .(13)2 89答案:898sin 21sin 22sin 245sin 288sin 289_解析:原式(sin 21sin 289)(sin 22sin 288)sin 245(sin 21cos 21)(sin 22cos 22) 11 .(22)2 12 52答案:52三、解答题9化简: .sin(2 )cos( 2 )cos( )sin( ) cos(2 )sin( )解:因为 sin cos ,co
5、s sin ,(2 ) (2 )cos() cos ,sin() sin ,cos sin ,sin()sin ,(2 )所以原式 sin sin 0.cos sin cos sin ( sin ) sin 10(1)已知 sin ,sin 1,求 cos ()的值;14(2)已知 sin ,求 cos 的值( 4) 13 (4 )解:(1)由 sin 1 得 2k (kZ),2所以 cos ()cos sin .( 2 2k) 14(2)因为 ,4 ( 4) 2所以 .4 2 ( 4)所以 cos cos sin .(4 ) 2 ( 4) ( 4) 13B 级 能力提升1已知 f(x)sin
6、 x ,下列式子成立的是 ( )Af(x )sin x Bf(2 x)sin xCf cos x(x 2)Df(x)f(x )解析:f(x)sin(x)sin x;f (2x)sin(2x)sin(x) sin x;f sin sin cos x;f (x)sin(x)sin xf(x)(x 2) (x 2) (2 x)答案:C2已知 cos ,则 sin _(3 ) 34 (6 )解析:因为 ,(3 ) (6 ) 2所以 sin sin cos .(6 ) 2 (3 ) (3 ) 34答案:343设 tan a.( 87 )求证: .sin(157 ) 3cos( 137)sin(207 ) cos( 227) a 3a 1证明:左边sin (87 ) 3cos( 87) 3sin4 ( 87) cos2 ( 87) sin( 87) 3cos( 87) sin( 87) cos( 87) .tan( 87) 3tan( 87) 1将 tan a 代入得,左边 右边,( 87) a 3a 1所以等式成立