2019年高考数学教师版含解析之 解题规范与评分细则

1、等差数列与等比数列1.等差、等比数列基本量 和性质的 考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力【重点、难点剖析】一、等差数列、等比数列的运 算1通项公式等差数 列：a na 1( n1) d；等比数列：a na 1qn1 .2求和公式等差数列：S n na 1 d；na1 an2 nn 12等比数列：S n (q1)来源:Zxxk.Coma11 qn1 q a1 anq1 q3性质若 mnp q，在等差数列中 ama na pa q；在等比数列中 amana paq.二 等差数列、等比数列的判定与证明证明数列 an是等差数列或等比数列。

2、函数与方程思想、数形结合思想【2019 年高考考纲解读】数 学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习 领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用.【高考题型示例】题型一、函数与方程思想在不等式中的应用函数。

3、函数与方程思想、数形结合思想【2019 年高考考纲解读】数 学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习 领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用.【高考题型示例】题型一、函数与方程思想在不等式中的应用函数。

4、不等式与线性规划【2019 年高考考纲解读】高考对 本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是 C级要求，线性规划是 A级要求来源:(2)基本不等式是 C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题.【重点、难点剖析】1不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式 ax2 bx c0(a0)，再求相应一元二次方程 ax2 bx c0( a0)的根 ，最后根据相应二次函数图象与 x轴的位置关系，确定一元二 次不等式的解集(2)解含参数不等式。

5、坐标系与参数方程【2019 年高考考纲解读】高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化、常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用以极 坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线的位置关系等解析几何知识【重点、难点剖析】1直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为( x，y )和( ， )，则Error!Error!2直线的极坐标方程若直线过点 M(0， 0)，且。

6、空间中的平行与垂直【2019 年高考考纲解读】1.以选择题、填空题的形 式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题.2.以解答题的形式考 查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系的交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中档【重点、难点剖析】1直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理： a ， b ， a ba .(2)线面平行的性质定理： a ， a ， ba b.(3)面面平行的判定定理： a ， b ， a b P， a ， b .(4)面面平行。

7、函数图像与性质(1)函数的概念和函数的基本性质是 B 级要求，是重要题型 ；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是 B级；(3)幂函数是 A 级要求，不是热点题型 ，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。【重点、难点剖析】1函数及其图象(1)定 义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换2函数的性质(1)。

8、直线与圆【2019 年高考考纲解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现【重点、难点剖析】一、直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1， l2的斜率 k1， k2存在，则 l1 l2k1 k2， l1 l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要 考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、斜截式方程要求直线不能与 x 轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原。

9、概率与统计【2019 年高考考纲解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用.4.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现【重点、考点剖析】一、排列组合与计数原理的应用1分类加法计数原理。

10、解题规范与评分细则1若函数 f(x)2x 3ax 21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则 f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_2设函数 f(x) ax2(4 a1)x4 a3e x.(1)若曲线 yf( x)在点(1 ，f (1)处的切线与 x 轴平行，求 a；(2)若 f(x)在 x 2 处取得极小值，求 a 的取值范围3已知函数 f(x) .来源:ax2 x 1ex(1)求曲线 yf( x)在点(0 ，1)处的切线方程；(2)证明：当 a1 时，f(x) e0.4.已知函数 f(x)ln(x1) ，其中 a 为常数ax2 xx 12(1)当 10 时，求 g(x)x ln ln(1x)的最大值(1 1x) 1x5设函数 f(x)(x t1)( xt2)(xt3)，其中 t1，t2 ，t3 R，且 t1，t 2，t3 。

11、解题规范与评分细则解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题要求考生具有一定的创新意识和创新能力解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力“答题模板” 是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化；评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过。