2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 学案含答案

1、第 24 课时 平面向量数量积的物理背景及其含义课时目标1.理解平面向量数量积的含义；了解平面向量数量积与投影的关系；掌握数量积的性质2掌握平面向量数量积的几何意义；掌握平面向量数量积的运算律识记强化1已知两个非零向量 a，b，我们把|a| b|cos 叫做 a 与 b 的数量积(或内积) ，记作ab| a|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为零，其中 是 a 与 b 的夹角2|a|cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影， |b|cos 叫做 b 在 a 方向上的投影3两个非零向量互相垂直的等价条件是 ab0.4ab 的几何意义是数量积 ab 等于 a 的长度| a|与 b 在 a 方向。

2、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，设 a， b，且| a|2，|b| 1，a b1，则| |( )AB BC AC A1 B. C. D.2 3 7解析：因为| | |，AC AB BC 所以| | .AC |AB BC |2 a2 2ab b2 3答案：C2设向量 a， b 满足|ab| ，|ab| ，则 ab( )10 6A1 B2 C3 D5解析：因为|a b|2( ab) 2a 2b 22ab10，|ab| 2 (ab) 2a 2b 22ab6，两式相减得：4ab4，所以 ab1.答案：A3已知向量 a， b 满足|a| 2 ，|b|1，ab1，则向量 a 与 ab 的夹角为( )A. B. C. D.6 3 56 23解析：|ab| ，（a b）2 a2 b2 2。

3、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一),第二章 2.4 平面向量的数量积,学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 平面向量数量积的物理背景及其定义,如何计算这个力所做的功？,答案,答案 W|F|s|cos .,一个物体在力F的作用下产生位移s，如图.,思考2,力做功的大小与哪些量有关？,答案 与力的大小、位移的。

4、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(二),第二章 2.4 平面向量的数量积,学习目标 1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式. 2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的运算律,类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.,正确,错误,正确,错误,知识点二 平面向量数量积的运算性质,类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.,(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2,(ab)(ab)a2b2,(abc)2a2b2c2 2ab2bc2ca,题型探究,类型。

5、 2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 24.1 平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义 一、选择题 1设非零向量 a，b，c 满足|a|b|c|，abc，则 a 与 b 的夹角 为( ) A150 B120 C60 D30 考点 平面向量数量积的应用 题点 利用数量积求向量的夹角 答案 B 解析 由|a|b|c|且 abc，得|ab|b|，平方得|a|2。

6、 2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义 基础过关 1已知|a|6，|b|3，a b12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( ) A4 B4 C2 D2 解析 根据投影的定义，设 a，b 的夹角为 ，可得向量 a 在 b 方向上的投影是|a|cos a b |b| 4，故选 A 答案 A 2已知 a，b 方向相同。

7、 2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 24.1 平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景， 即物体在力 F 的作用下产生位移 s 所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角 以及判断两个向量是否垂直.4.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式 知识点一 平面向量数量积。