10.3 基本不等式及其应用一学案含答案

1、第二章 一元二次函数方程和不等式 2.22.2 基本不等式基本不等式 第第2 2课时课时 基本不等式的应用基本不等式的应用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.熟练掌握利用基本不等式求函数 的最值问题。

2、 7.4 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的 最大(小)值问题. 理解基本不等式成立的条件，会利用基本不等式求最 值常与函数、解析几何、不等式相结合考查，加强数 形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用意 识作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式 的解答题中考查，难度中档. 1基本不等式： abab 2 (1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号 2几个重要的不等式 (1)a2b22ab(a，bR) (2)b a a b2(a，b 同号。

3、第第 2 2 课时课时 基本不等式的应用基本不等式的应用 学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问 题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 知识点 用基本不等式求最值 用基本不等式xy 2 xy求最值应注意： (1)x，y 是正数； (2)如果 xy 等于定值 P，那么当 xy 时，和 xy 有最小值 2 P； 如果 xy 等于定值 S，。

4、3 3. .2.22.2 基本不等式的应用基本不等式的应用 学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问 题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 知识点 用基本不等式求最值 用基本不等式 abab 2 (a，b0)求最值应注意： (1)a，b 是正数 (2)如果 ab 等于定值 P，那么当 ab 时，和 ab 有最小值 2 P； 如果 ab 等。

5、第2课时基本不等式的应用学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题知识点用基本不等式求最值用基本不等式求最值应注意：(1)x，y是不是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy的最小值时，应看积xy是否为定值；(3)等号成立的条件是否满足1yx的最小值为2.()2因为x212x，当且仅当x1时取等号所以当x1时，(x21)min2.()3当x0时，x3x322x2，min2.()题型一利用基本不等式求最值命题角度1求一元解析式的最值例1(1)若x0，求函数yx的最小值，并。

6、1 第第 2 课时课时 基本不等式的应用基本不等式的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题重点 2会用基本不等式求解实际应用题难点 1.通过基本不等式求最值， 提升数学运算素养 2借助基本不等式在实。

7、10.3基本不等式及其应用(一)基础过关1.若00，则下列不等式中，恒成立的是()A.a2b22abB.ab2C.D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误.对于B，C，当a0，22.3.若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A.x2y28B.1C.2D.1答案B解析若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1.4.下列结论正确的是()。

8、10.3基本不等式及其应用(二)学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.知识链接1.已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？答xy有最大值.由基本不等式，得sxy2，所以xy，当xy时，积xy取得最大值.2.已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？答xy有最小值.由基本不等式，得xy22.当xy时，xy取得最小值2.预习导引1.用基本不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当xy时。

9、10.3基本不等式及其应用(一)学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.知识链接下列说法中，正确的有_.(1)a2b22ab(ab)2；(2)(ab)20；(3)a2b2(ab)2；(4)(ab)2(ab)2.答案(1)(2)解析当a，b同号时，有a2b2(ab)2，所以(3)错误；当a，b异号时，有(ab)2(ab)2，所以(4)错误.预习导引1.两个重要定理(1)定理1：对于任意实数a，b，有a2b22ab，(当且仅当ab时等号成立).(2)定理2：如果a，b是正实数，那么(当且仅当ab时等号成立).(3)定理1和定理2中的不等式通常称为基。