1、人教版初中数学2019-2020学年九年级（上）期中模拟试卷(一)一选择题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m210有一个根为0，则m的值是（）A1B1C1D23某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%、220%B40%C220%D20%4如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BO，则OBC的度数是（）A50B45C65D605对于二次函数y（x1）2+
2、2的图象，下列说法正确的是（）A当x1时，y有最小值2B当x1时，y有最大值2C当x1时，y有最小值2D当x1时，y有最大值26如图，在平面直角坐标系中，将点 P （4，2）绕原点O 顺时针旋转 90，则其对应点Q 的坐标为（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）7对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）B图象的对称轴是直线x2C当x1时，y随x的增大而增大D此函数有最小值为88如图，AB为半圆O的直径，AB2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为（）A2BCD9若二次函数yx2mx
3、的对称轴是x3，则关于x的方程x2+mx7的解是（）Ax10，x26Bx11，x27Cx11，x27Dx11，x2710如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A8cmB12cmC16cmD20cm11如图，BM与O相切于点B，若MBA140，则ACB的度数为（）A40B50C60D7012在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+1的图象如图所示，则方程ax2+bx+10的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断13如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的Q上一动点，设P点
4、的横坐标为x，A（1，0）、B（1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最大值是（）A64B98C100D12414半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）A2B4C6D8二填空题15若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC；CB平分ABD；AFDF；CEFBED其中一定成立的结论是 （填序号）17如图，已知点O是ABC的内切圆的圆心，若BOC124，则A 18如图，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转40到AED的位置，
5、恰好使得DCAB，则CAB的大小为 19如图，一段抛物线yx（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，得到一条“波浪线”若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为 三解答题20解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x5）22（5x）；（2）3x2+5（2x+1）021如图，AB是O直径，C是半圆上一点，连接BC、AC，过点O作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE3，CE，求线段CE、BE与劣弧B
6、C所围成的图形面积（结果保留根号和）22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同（1）求该公司投递快件总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？23在如图的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位，在RtABC中，C90，AC3，BC4试作出ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋来90后的图形AB1C1；若点C的坐标为（4，1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B两点
7、的坐标；在所建的直角坐标系中，作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C224如图，在O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC求证：（1）AC是O的直径；（2）作ODAB于D，OEBC于E，则四边形ODBE是正方形25已知：二次函数y（n1）x2+2mx+1（n1）图象的顶点在x轴上（1）请写出m与n的关系式，并判断二次函数y1的图象的开口方向；（2）若函数y2关于x的函数关系式为y2nx2m2x2n2当n2时，若P（a，p），Q（2，q）是此抛物线上的两点，且pq，请结合函数图象确定实数a的取值范围探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值人教版初中数学2019-2020学年九年级（
8、上）期中模拟试卷(一)参考答案与试题解析一选择题 1【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C2【解答】解：根据题意，将x0代入方程，得：m210，解得：m1或m1，又m10，即m1，m1，故选：B3【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：每年投资的增长率为20%故选：D4【解答】解：连接OC，六边形ABCDEF是正六边形，COB60，
9、OBC是等边三角形，OBC60，故选：D5【解答】解：对于二次函数y（x1）2+2，10，二次函数的开口向下，有最大值，x1时，y的最大值为2故选：B6【解答】解：作图如下，MPO+POM90，QON+POM90，MPOQON，在PMO和ONQ中，PMOONQ，PMON，OMQN，P点坐标为（4，2），Q点坐标为（2，4），故选：A7【解答】解：A、对于二次函数y2（x+1）（x3），图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），故本选项错误；B、y2（x+1）（x3）2（x1）2+8，则图象的对称轴是直线x1，故本选项错误；C、因为二次函数y2（x+1）（x3）的图象的开口方向向下，对称轴是直线
10、x1，所以当x1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、由于y2（x+1）（x3）2（x1）2+8，所以此函数有最大值为8，故本选项错误；故选：C8【解答】解：通过旋转观察如图可当DOAB时，DO最长，设DO与O交于点M，连接CM，BD，OC理由：OBM，BCD都是等腰直角三角形，OBMCBD，OBCMBD，OBCMBD，MD：OCBD：BC，MDOC，点D的运动轨迹是以M为圆心为半径的圆，当D，M，O共线，即DOAB时，DO最长MCBMOB9045，DCMBCM45，四边形BCDE是正方形，C、M、E共线，DEMBEM，在EMD和EMB中，MEDMEB（SAS），DMBM，OD的最大值1+
11、故选：C9【解答】解：二次函数yx2mx的对称轴是x3，3，解得m6，关于x的方程x2+mx7可化为x26x70，即（x+1）（x7）0，解得x11，x27故选：D10【解答】解：如图，过O作ODAB于C，交O于D，CD4，OD10，OC6，又OB10，RtBCO中，BC，AB2BC16故选：C11【解答】解：如图，连接OA、OB，BM是O的切线，OBM90，MBA140，ABO50，OAOB，ABOBAO50，AOB80，ACBAOB40，故选：A12【解答】解：二次函数yax2+bx+1的图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+10有两个不相等的实数解故选：B13【解答】解：设P（x，y）
12、，PA2（x1）2+y2，PB2（x+1）2+y2，PA2+PB22x2+2y2+22（x2+y2）+2，OP2x2+y2，PA2+PB22OP2+2，当点P处于OM与圆的交点上时，OP取得最值，OP的长度为：OM+PM5+27，PA2+PB2最大值为100，故选：C14【解答】解：连接OA，OB，正六边形，AOB60，又OAOB，AOB是等边三角形，ABOA6故选：C二填空题 15【解答】解：原方程是关于x得一元二次方程，k10解得：k1，又原方程有两个不相等的实数根，4+4（k1）0，解得：k0，即k得取值范围是：k0且k1，故答案为：k0且k116【解答】解：AB是O的直径，ADB90，
13、ADBD，故正确；AECABC+A，AOCABC+C，根据图形好已知不能推出CA，AOCAEC，故不正确；OCBD，OCBDBC，OCOB，OCBOBC，OBCDBC，BC平分ABD，故正确；AB是O的直径，ADB90，ADBD，OCBD，AFO90，点O为圆心，AFDF，故正确；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，故不正确；综上可知：其中一定成立的有，故答案为：17【解答】解：BOC124，OBC+OCB18012456，点O是ABC的内切圆的圆心，ABC2OBC，ACB2OCB，ABC+ACB2（OBC+OCB）112，A18011268，故答案为：6818【解答】解：A
14、BC绕点A逆时针旋转40到AED的位置，ACAD，CAD40，ACDADC70，DCAB，CABACD70，故答案为：7019【解答】解：一段抛物线：yx（x3）（0x3），图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C12C13的解析式与x轴的交点坐标为（33，0），（36，0），且图象在x轴下方，C12的解析式为：y12（x33）（x35），当x35时，y（3533）（3536）2故答案为：2三解答题 20【解答】解：（1）3（x5）22（5x），3（x5）2+2（x5）0
15、，（x5）3（x5）+20，x50，3（x5）+20，x15，x2；（2）3x2+5（2x+1）0，整理得：3x2+10x+50，b24ac10243540，x，x1，x221【解答】解：（1）如图，连接OC，AD是过点A的切线，AB是O的直径，ADAB，DAB90ODBC，12，34OCOB，2413在COD和AOD中，CODAOD（SAS）OCDDAB90，即OCDE于点COC是O的半径，DE是O的切线；（2）设ADx，由CODAOD知CDADx，在RtADE中，由AD2+AE2DE2可得x2+32（+x）2，解得：x，则AD、DE2，sinE，E30，ACE90，COB60，设圆的半径为
16、r，在RtOCE中，由OC2+CE2OE2可得r2+（）2（3r）2，解得：r1，则SSCOES扇形BOC122【解答】解：（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据题意得：5（1+x）26.05，解得：x10.110%，x22.1（舍去）答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%（2）6月份快递总件数为：6.05（1+10%）6.655（万件），0.4166.4（万件），6.46.655，该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务23【解答】解：如图，AB1C1为所作；如图，A，B两点的坐标分别为（1，1），（4，3）如图，A2B2C2为所作24【解答】解：（1）ABBC，ABC90，AC是O的直径，（2）ODAB，OEBC，四边形ODBE是矩形，由垂径定理可知：BDAB，BEBC，ABBC，BDBE，矩形ODBE是正方形，25【解答】解：（1）由题意得：b24ac（2m）24（n1）0，则：m2n1，而n10，an1m20，故y1的图象的开口向上；（2）y2nx2m2x2n2nx2（n1）x2n2，n2时，y2x2x6，令y20，则x2或，而点Q（2，q），即q0，pq，则：x2或x；图象与坐标轴有两个交点，即与x轴、与轴分别有一个交点，则：b24ac（n1）24n（2n2）0，解得：n第18页（共18页）
