1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题4分，共40分）1（4分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）ABCD2（4分）二次函数y3x2x4的二次项系数与常数项的和是（）A1B1C7D63（4分）函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c30的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根4（4分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A90B60C45D305（4分）已知点A（a，1）与点B（2，b）关于原点对称，
2、则ab的值为（）A1B1C3D36（4分）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为（）ASx（20x）BSx（202x）CSx（10x）DS2x（10x）7（4分）已知函数yx2的图象上有三个点：A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y28（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A1B1C2或2D3或19（4分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE65，E70，且AD
3、BC，BAC的度数为（）A60B75C85D9010（4分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，给出下列结论：2ab0；a+b+c0；3a+c0；当a时，ABD是等腰直角三角形其中，正确的结论有（）ABCD二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）在作旋转图形时，各对应点与旋转中心的距离 12（4分）抛物线y3x2bx+6的对称轴是x2，则b的值为 13（4分）如图，在矩形ABCD中，AD3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则AB的长为 14（4分）如图是二次函数ya
4、x2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c0的解是 ， 15（4分）某市体育局要组织一次篮球赛，每两队之间都赛一场，计划安排5天，每天4场比赛，设邀请x支球队参加比赛，则可以列出方程为 16（4分）已知二次函数y8（x+m）2+n的图象的顶点坐标是（5，4），那么一次函数ymx+n的图象经过第 象限17（4分）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转50后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为130，则C的度数是 18（4分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线ya（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标
5、最小值为3，则点D的横坐标的最大值为 三.解答题.（本大题8小题，共78分）19（10分）解方程：（1）x24x12（2）x23x+1020（8分）如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且ABOC（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式21（8分）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写
6、出B2的坐标22（9分）已知抛物线yx2+mx+m2（1）求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点；（2）当m2时，求方程x2+mx+m20的根23（9分）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线B上两点，且EAF45，将ADF绕点A顺时针旋转90后得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QAF的平分线；（2）BDBE+QE+QB24（10分）2017年8月，某市参加了由中央电视台主办的大型城市文化旅游品牌竞演特别节目魅力中国城，并通过竞演，成功入选魅力中国城名单为助力该市争创“魅力中国城”活动，该市积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2015年投资1000万元，2017年投资
7、1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2018年投资额能否达到1360万元？25（11分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x50）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26（13分）如图，抛物线yx2+bx+c与直线
8、yx3交于，B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（4，5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PCx轴于点C，交AB于点D（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题4分，共40分）1解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C2解：二次函数y3x2x4的二次项系数是3，常数项是4，4+31，故选：B3解：函数yax2+bx
9、+c的图象顶点的纵坐标为3，函数yax2+bx+c3的图象可以看作是yax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，函数yax2+bx+c3的图象与x轴只有1个交点，关于x的方程ax2+bx+c30有两个相等实数根故选：C4解：中心角是由8个度数相等的角组成，每次旋转的度数可以为360845故选：C5解：点A（a，1）与点B（2，b）关于原点对称，a20，1+b0，a2，b1，ab2+13故选：D6解：由题意得：Sx（10x），故选：C7解：函数的对称轴是y轴，二次函数yx2开口向下，有最大值，A到y轴的距离是3；B到y轴的距离是1，C到y轴的距离是2y2y3y1故选：B8解：
10、原方程可变形为x2+（a+1）x0该方程有两个相等的实数根，（a+1）24100，解得：a1故选：A9解：根据旋转的性质知，EACBAD65，CE70如图，设ADBC于点F则AFB90，在RtABF中，B90BAD25，在ABC中，BAC180BC180257085，即BAC的度数为85故选：C10解：其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，则函数的对称轴为：x1，x1，即b2a，故不符合题意；当x1时，ya+b+c0，符合题意；当x1时，yab+c0，则b2a，故3a+c0，符合题意；函数的表达式为：y（x+1）（x3），则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（3，0）（1，2），A
11、B216，AD24+48，BD28，故ABD是等腰直角三角形符合题意；故选：C二、填空题（每小题4分，共32分）11解：旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等故答案为：相等12解：y3x2bx+6，抛物线对称轴为x2，2，解得b12故答案为：1213解：由旋转得：ADEF，ABAE，D90，DEEF，ADDE，即ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE3，则ABAE3，故答案为：314解：由图象可知对称轴x2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是1所以x11，x25故答案是：x
12、11，x2515解：设邀请x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得， x（x1）20，故答案为： x（x1）2016解：y8（x+m）2+n的图象的顶点坐标是（5，4），m5，n4，一次函数y5x4，图象经过一、三、四象限故答案为：一、三、四17解：根据旋转角的定义可知：AODBOC50，DOBAOCAODBOC130505030根据旋转的性质可知OAOD，BC，ADO（18050）265BADODOB653035C35故答案为3518解：当点C横坐标为3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x1，此时D点横坐标为5，则CD8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴
13、为x4，且CD8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，所以点D的横坐标最大值为8，故答案为：8三.解答题.（本大题8小题，共78分）19解：（1）x24x12x24x120分解因式得：（x6）（x+2）0，可得x60或x+20，解得：x16，x22（2）x23x+10，a1，b3，c1，b24ac9450，x，x1，x220解：（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），AB1+45，ABOC，OC5，C点的坐标为（0，5）；（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为yax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入得：，解得：a，b，c5，所以二次函数的解析式为yx2+x
14、+521解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1（1，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，B2（3，4）22解：（1）证明：由题意可得b24acm24（m2）（m2）2+4，（m2）2，（m2）2+40无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点（2）当m2时，方程可化为x2+2x0，解得x0或x2，当m2时，方程x2+mx+m20的根为0或223证明：（1）由旋转的性质可知QAF90，EAF45，EAQQAFEAF904545EAFEAQEA是QAF的平分线；（2）由旋转的性质可知AQAF，QBFD，由（1）可知EAQEAF45，又AEAE，QAEFAE（SAS）QEEFBDBE
15、+EF+FDBE+QE+QB24解：（1）设平均每年投资增长的百分率为x，依题意，得：1000（1+x）21210，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：平均每年投资增长的百分率为10%（2）1210（1+10%）1331（万元），13311360，2018年投资额不能达到1360万元答：2018年投资额不能达到1360万元25解：（1）由题意得：y903（x50）化简得：y3x+240；（3分）（2）由题意得：w（x40）y（x40）（3x+240）3x2+360x9600；（3分）（3）w3x2+360x9600a30，抛物线开口向下当时，w有最大值又x60，w随x的增大
16、而增大当x55元时，w的最大值为1125元当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润（4分）26解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+x3；（2）存在，理由：同理直线AB的表达式为：yx3，设点P（m，m2+m3），点D（m， m3）（m0），则PD|m2+4m|，PDAO，则当PDOA3时，存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，即PD|m2+4m|3，当m2+4m3时，解得：m2（舍去正值），即m2+m31，故点P（2，1），当m2+4m3时，解得：m1或3，同理可得：点P（1，）或（3，）；综上，点P（2，1）或（1，）或（3，）
