1、2019-2020学年九年级（上）期中数学复习试卷一、选择题：1（3分）抛物线y2（x+1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1 000m，则他升高了（）A200mB500mC500mD1000m3（3分）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinBAC的值为（）ABC2D4（3分）已知点（x1，1），（x2，），（x3，27）在函数y（k为常数）的图象上，则下列关系式正确的是（）Ax1x3x2Bx1x2x3Cx3x1x2Dx1x3x25（3分）抛物线yx2+mx+4m2的图象如图所示，则m的值为（）A2B
2、4C2D26（3分）在同一直角坐标系中，二次函数yx2与反比例函数y（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令x1+x2+x3，则的值为（）A1BmCm2D7（3分）已知抛物线yx2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线yx2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D68（3分）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cosCDB，BD5，则OH的长度为（）ABC1D9（3分）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P
3、与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，5），其中a0，则a的值为何？（）A2B2C8D710（3分）如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC2，BD1，EF3，则k1k2的值是（）A6B4C3D211（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：abc0；4acb20；2ab0；3ab0其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个12（3分）如图四边形ABCD中，A
4、DBC，A90，已知AD4，AB4，C30，连接BD，P为BD边上的一个动点现让P点从B点出发沿着BD（P不与点B重合）以1cm/s的速度运动，Q为折线BCD上一动点，现让Q点从B出发沿着折线BCD以3cm/s的速度运动当其中一个点到达终点时另一点也停止运动则PBQ与BCD重合部分的面积S随时间t的变化关系的图象大致为（1.7）（）ABCD二.填空题：13（3分）已知函数y是反比例函数，则常数m的值为 14（3分）已知正比例函数y4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为 15（3分）在RtABC中，C90，若AB4，sinA，则斜边上的高等于 16（3分）
5、已知O外一点A到圆的最大距离为18cm，到圆的最小距离为8cm，则这个圆的半径为 cm17（3分）已知ABC的边BC4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是 18（3分）如图，直线yx+m和抛物线yx2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+cx+m 的解集为 19（3分）已知二次函数ykx2+（k3）x+1的最低点在x轴的正半轴上，则k 20（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是 三、解答题21计算：（1）sin3
6、0tan60+（2）12+（）1+sin45+（3.14）0+2tan60cos3022已知：如图，在ABC中，ABAC6，BC4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D（1）求D的正弦值；（2）求点C到直线DE的距离23如图，平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0的图象与反比例函数y（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（4，0），且tanACO2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围24如图1，已知抛物线yx2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的
7、左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DHx轴于点H，过点A作AEAC交DH的延长线于点E（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当CPF的周长最小时，MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP沿直线AE平移得到CFP，将CFP沿CP翻折得到CPF，记在平移过称中，直线FP与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得FFK为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题：1解：由y2（x+1）2+2，根据顶点式的坐标特点
8、可知，顶点坐标为（1，2），故选：C2解：坡度为1：2，设BCx，AC2x，ABx，即x1000，解得：x200故选：A3解：过C作CDAB于D，由图形知：AB，AC，过C作CDAB于D，SABCABCDBCAE，CDsinBAC，故选：D4解：k290，反比例函数y的图象位于二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，点（x1，1），（x2，），（x3，27）在函数y（k为常数）的图象上，点（x1，1），（x3，27）在第四象限的图象上，因此有x1x30，而点（x2，）在第二象限的图象上，可知x20，x1x3x2，故选：D5解：由图可知二次函数图象经过点（0，0），所以，4m20，解得m2，
9、0，即0，解得m0，m2，故选：D6解：设点A、B在二次函数yx2图象上，点C在反比例函数y（x0）的图象上因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x20，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3x1+x2+x3x3故选：D7解：过点M作MEx轴于点E，交抛物线yx2+1于点P，此时PMF周长最小值，F（0，2）、M（，3），ME3，FM2，PMF周长的最小值ME+FM3+25故选：C8解：连接OD，如图所示：AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，ABCD，OHDBHD90，cosCDB，BD5，DH4，BH3，设OHx，则ODOBx+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2
10、+42（x+3）2，解得：x，OH；故选：D9解：连接AC，由题意得，BCOB+OC9，直线L通过P点且与AB垂直，直线L是线段AB的垂直平分线，ACBC9，在RtAOC中，AO2，a0，a2，故选：A10解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知SAOESBOF|k1|k1，SCOESDOF|k2|k2，SAOCSAOE+SCOE，ACOE2OEOE（k1k2），SBODSDOF+SBOF，BDOF（EFOE）（3OE）OE（k1k2），由两式解得OE1，则k1k22故选：D11解：函数对称轴在y轴右侧，则a、b同号，c0，故错误；函数与x轴有两个交点，故4acb20，故错
11、误；函数的对称轴为x1，a0，则2ab0，故错误；由知：2ab0，而a0，故3ab0，正确；故选：A12解：AD4，AB4，则BD8，则ABD30，故DBC60，则BCD90，当点Q在BC上运动时，SBQBPsinDBCt3tt2；当点Q在CD上运动时，如下图：则CQt16，PQ8t，QD16+8t，SSBCDSBCQSBDQ88（8t）（16+8t）16（t16）t2+（12+4）t，故选：B二.填空题：13解：根据题意可得：，解得：m2，故答案为：214解：正比例函数y4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（x，4），44x，解得：x1，xyk4，y，则4x，解得：x11，x2
12、1，当x1时，y4，点B的坐标为：（1，4）故答案为：（1，4）15解：根据题意画出图形，如图所示，在RtABC中，AB4，sinA，BCABsinA2.4，根据勾股定理得：AC3.2，SABCACBCABCD，CD故答案为：16解：O外一点A到圆的最大距离为18cm，到圆的最小距离为8cm，这个圆的直径18810cm，这个圆的半径5cm故答案为517解：如图：连接BO，CO，ABC的边BC4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，OBC是等边三角形，BOC60，A30若点A在劣弧BC上时，A150A30或150故答案为：30或15018解：直线yx+m和抛物线yx2+bx+c都经过点A（1，0
13、）和B（3，2），根据图象可知，不等式x2+bx+cx+m 的解集为x1或x3；故答案为：x1或x319解顶点在x轴的正半轴上，k0，b24ac0且0，（k3）24k0且0，解得k9或1，且k3，k1；故答案为120解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN6，BM6，OMN的面积为10，6666（6）210，k24，M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长PM+PN的最小值，AMAM4，BM10，BN2，NM2，故答案为2三、解答题21解：（1）原式+1，4+1，3，3；（2）原式1+4+1+2，1+4
14、+1+1+3，822解：（1）过点A作AHBC于点HABAC，BC4，BHBC2在ABH中，BHA90，AB6，sinBAH，DE是AB的垂直平分线，BED90，BE3，BEDBHA，又BB，BAHD，sinDsinBAH，即D的正弦值为；（2）过点C作CMDE于点M在BED中，BED90，sinD，BE3，BD9，CDBDBC945在MCD中，CMD90，sinD，CMCD，即点C到DE的距离为23解：（1）过点A作ADx轴，垂足为D由A（n，12），C（4，0），可得ODn，AD12，CO4tanACO2，2，即2，n2，A（2，12）将A（2，12）代入反比例函数y，得m21224反比例
15、函数的解析式为y将A（2，12），C（4，0）代入一次函数ykx+b，得，解得一次函数的解析式为y2x+8（2）解得或点B的坐标为（6，4）SAOBOC（yAyB）412（4）32；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是6x0或x224解：（1）对于抛物线yx2+x+，令x0，得y，即C（0，），D（2，），DH，令y0，即x2+x+0，得x11，x23，A（1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACOEAH，即，解得：EH，则DE2；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（2，），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，
16、CPF周长CF+PF+CPGF+PF+PN最小，直线GN的解析式：yx；直线AE的解析式：yx，联立得：F （0，），P（2，），过点M作y轴的平行线交FP于点Q，设点M（m， m2+m+），则Q（m， m），（0m2）；SMFPSMQF+SMQPMQ2MQm2+m+，对称轴为：直线m2，开口向下，m时，MPF面积有最大值： ；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），CF，CP，OC，OA1，OCA30，FCFG，OCAFGA30，CFP60，CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形CFPF，且FF4，1）当K FKF时，如图3，点K在FF的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），OK3；2）当FFFK时，如图4，FFFK4，FP的解析式为：yx，在平移过程中，FK与x轴的夹角为30，OAF30，FKFAAK4OK41或者4+1；3）当FFFK时，如图5，在平移过程中，FF始终与x轴夹角为60，OAF30，AFF90，FFFK4，AF8，AK12，OK11，综上所述：OK3，41，4+1或者11
