1、人教版初中数学2019-2020学年九年级（上）期中模拟试卷一选择题 1若ABCABC，且ABC与ABC的相似比为1：2，则ABC与ABC的周长比是（）A1：1B1：2C1：3D1：42二次函数y（x1）2+2图象的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）3已知，在平面直角坐标系中，P为以点A（0，4）为圆心，2为半径的圆上一动点，则点P与点B（m，m）距离的最小值为（）A6B22C8D2+24把抛物线yx2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）Ay（x+1）2+2By（x+1）22Cy（x+1）22Dy（x+1）225关于圆的性质有以下四个判
2、断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）ABCD6如图，一段抛物线yx2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l（x轴除外）与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），tx1+x2+x3，则t的取值范围是（）A0t2或10t12B0t2或10t12C0t2或6t8D0t2或6t87如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC
3、，连接BE若AE6，DE5，BEC90，则BCE的周长是（）A12B24C36D488O的半径是13，弦ABCD，AB24，CD10，则AB与CD的距离是（）A7B17C7或17D349某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（）A2米B米C2米或米D3米10抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中，4acb2；abc；次函数ya+c的图象不经第四象限；m（am+b）+ba（m是任意实数）；3b+2c
4、0；其中正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题 11已知|a2007|+a，则a20072的值是 12小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米13如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x+3上运动，过点A作ABx轴于点B，以AB为斜边作RtABC，则AB边上的中线CD的最小值为 14已知a2+a3，b2+b3，则+ ； 15如图，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，且OM3，CD4，BD12，则O的半径为 16已知二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数），当2x1时，函数值y有最大
5、值为4，则m的值为 三解答题 17计算：（）2+（4）0cos4518（1）解方程：x（x2）+x20；（2）用配方法解方程：x210x+22019长沙市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的热点景区，李老师对九年级1班学生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班共有学生 人，请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 ；（3）
6、若小明、小华两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用列表或者画树状图的形式求出他们同时选中岳麓山的概率20如图，在ABC中，B45，C60，AC20（1）求BC的长度；（2）若ADC75，求CD的长21关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m210有两个不相等的实数根x1，x2（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得+16+x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由22（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下
7、表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润收入成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？23如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F（1）证明：PCPE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由24阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当a0，b0时，当且仅
8、当ab时取等号请利用上述结论解决以下问题：（1）当x0时，的最小值为 ；当x0时，的最大值为 （2）当x0时，求的最小值（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB、COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值25如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x1（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PEOD，求PBE的面积（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM是以BD为腰的等腰三角
9、形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由人教版初中数学2019-2020学年九年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一选择题 1【解答】解：ABC与ABC的相似比为1：2，ABC与ABC的周长比是1：2，故选：B2【解答】解：y（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：D3【解答】解：设直线m为：yx，过点A作ABm于点B，与圆A交于点P，此时P与B的距离最小过B作BCx轴于点C，则BC|，OC|m|，tanBOC，BOC60，AOB30，ABOAsin30，AP2，BP22，故选：B4【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，2），所以所得
10、抛物线解析式为：y（x+1）22故选：B5【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以正确故选：C6【解答】解：yx2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，则点A0、A1的坐标分别为：（2，0）、（2，0），点的D1（0，4），则下方图象与x轴另外一个交点坐标为：（6，0），而点D2（4，4），将点D1、D2的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线D1D2的函数表达式为：y2x+4，当直线l在x轴的上方时，x1+x20，当直线l过点
11、D1时，x30，则t0，当直线l在轴上时，x32，则t2，故0t2；当直线l在x轴的下方时同理可得：10t12；故选：A7【解答】解：D是AB的中点，DEBC，DE是ABC的中位线点E是AC中点，CEAE6DE5，BC10BEC90，BCE是直角三角形，根据勾股定理得，BE8，BCE的周长为BC+CE+BE10+6+824故选：B8【解答】解：如图，AEAB2412，CFCD105，OE5，OF12，当两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257；当两弦在圆心异侧时，距离OE+OF12+517所以距离为7或17故选：C9【解答】解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（203x）米、宽为（1
12、22x）米的矩形，根据题意得：（203x）（122x）112，整理得：x12，x2，当x时，203x12，x2舍去故选：A10【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb2，所以正确；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，bac，所以错误；a0，c0，一次函数yax+c的图象经过一三四象限，不过第二象限，所以错误；抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，函数有最小值yab+c，am2+bm+cab+c，即m（am+b）+ba，所以错误；抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3
13、，0），9a3b+c0，18a6b+2c0，b2a，则ab，9b6b+2c0，即3b+2c0，所以错误故选：A二填空题 11【解答】解：|a2007|+a，a2008a2007+a，2007，两边同平方，得a200820072，a20072200812【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52（x+1）2，解得x12m13【解答】解：CD为RtABC中斜边AB边上的中线CD，CDAB，yx22x+3（x1）2+2，抛物线的顶点坐标为（1，2），点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2，中线CD的最小值为1故
14、答案为114【解答】解：a2+a3，b2+b3，a、b看作方程x2+x3的两个根，a+b，ab3，+，ba，故答案为：，15【解答】解：连接AO并延长交O于E，连接BE，则EC，ABE90，BDAC，BDC90，BDCABE，BDCABE，设BEx，AB3x，AEx，OMAB，OMBE，AOOE，AMBM，OMBEx3，x6，AE6，AO3，O的半径为3，故答案为：316【解答】解：y（xm）2+m2+1（m为常数），若m2，当x2时，y（2m）2+m2+14，解得：m；m2（舍去）；若m1，当x1时，y（1m）2+m2+14，解得：m2；若2m1，当xm时，ym2+14，即：m2+14，解得
15、：m或m，2m1，m，故答案为：2或三解答题 17【解答】解：原式43+121118【解答】解：（1）x（x2）+x20，（x2）（x+1）0，则x20或x+10，解得：x12，x21；（2）x210x+220，x210x+2530，则x210x+253，即（x5）23，x5，x5，即x15+，x2519【解答】解：（1）A类5人，占10%，九（1）班共有学生有：510%50（人）；D类别人数为50（5+10+15）20人，补全图形如下：故答案为：50；（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：36072；故答案为：72；（3）分别用1，2，3表示天心阁、岳麓山、橘子洲，画树
16、状图得：共有9种等可能的结果，他们同时选中岳麓山的只有1种情况，他们同时选中岳麓山的概率为20【解答】解：（1）作AEBC于E，如图，在RtACE中，C60，CEAC10，AECE10，在RtABE中，B45，BEAE10，BCBE+CE10+10；（2）BAC180456075，而ADC75，ADCABC，ACDBCA，CDACAB，即，CD202021【解答】解：（1）方程x2+2（m1）x+m210有两个不相等的实数根x1，x24（m1）24（m21）8m+80，m1；（2）原方程的两个实数根为x1、x2，x1+x22（m1），x1x2m21+16+x1x2，4（m1）216+3（m21
17、），解得：m11，m29，m1，m9舍去，即m122【解答】解：（1）设ykx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40x80）；（2）W（x40）（2x+200）2x2+280x80002（x70）2+1800，当x70时，W取得最大值为1800，答：W与x之间的函数表达式为W2x2+280x8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元23【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PAPC，PAPE，PCPE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAPBCP，DAPDCP，
18、PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD（对顶角相等），180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF90；（3）在菱形ABCD中，ABBC，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PAPC，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，PCPE，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD，CPFEDFABCADC120，CPFEDF180ADC60，EPC是等边三角形，PCCE，APCE；24【解答】解：（1）当x0时，22；当x0时，（x）x22（x）2当x0时，的最小值为2；当x0时，的最大值为2故答案为：2；2；（2）由，x0，当时，最小值为11（3）设SBOCx，已知S
19、AOB4，SCOD9则由等高三角形可知：SBOC：SCODSAOB：SAODx：94：SAOD：SAOD四边形ABCD面积4+9+x+13+225当且仅当x6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为2525【解答】解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x1，则点B（4，0），则函数的表达式为：ya（x2）（x+4）a（x2+2x8），即：8a2，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x2；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：直线BC的表达式为：yx2，则tanABC，则sinABC，设点D（x，0），则点P（x，x2+x2），点E（x，x2），PEOD，ODx，PE（x2+x2+x+2）x2+x，解得：x0或5（舍去x0），即点D（5，0）SPBEPEBD（x2+x2x+2）（4x）；（3）由题意得：BDM是以BD为腰的等腰三角形，当BDBM时，过点M作MHx轴于点H，BD1BM，则MHyMBMsinABC1，则xM，故点M（，）；当BDDM（M）时，同理可得：点M（，）；故点M坐标为（，）或（，）第19页（共19页）
