1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过个的一律得0分）1（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）若二次函数y（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm3Dm33（4分）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP3，那么PP的长等于（）ABCD4（4分）已知二次函数y的图象上两个点为：A（5，y1）
2、、B（2，y2），则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定5（4分）如图，AB为O的弦，AB6，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则O的半径为（）A4B5C6D76（4分）二次函数yx22x3图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax1B1x3Cx3Dx1或x37（4分）李红同学遇到了这样一道题：tan（+20）1，你猜想锐角的度数应是（）A45B35C25D158（4分）如图，AB是O的直径，COD38，则AEO的度数是（）A52B57C66D789（4分）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC2：3，则S
3、DEF：SABF（）A2：3B4：9C2：5D4：2510（4分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a1，则b（）ABCD二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）抛物线y（x1）2+3的顶点坐标为 12（4分）小明沿着坡度为的坡面向上走了60米，此时小明所在的位置比原来的位置升高了 米13（4分）在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A
4、B的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B到O的距离是 cm14（4分）如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为 度15（4分）如图，O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，BOD160，则DCE 16（4分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”，且C90，BCAC，则sinB 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：3tan30+cos2452sin6018（8分）如图，
5、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出A1B1C1于原点O成中心对称的A2B2C2，并写出A2的坐标19（8分）已知：如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D，E分别为BC，AB边上一点，ADEC（1）求证：BDECAD；（2）若CD2，求BE的长20（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AB5，AD4，BC3+4（1）BD的长为 ，sinABC （2）求DAC的度数21（8分）如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小
6、岛上某建筑物A在北偏东45方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西60方向如果此旅行者的速度为10km/h，求建筑物A到公路BC的距离（结果保留根号）22（10分）如图，BC为O的直径，ADBC，垂足为D，弧AB等于弧AF，BF和AD相交于E求证：AEBE23（10分）某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示（1）求y与x之间的函数表达式；（2）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大
7、利润？最大利润是多少？24（12分）菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，MON+BCD180，MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF（1）如图1，当ABC90时，OEF的形状是 ；（2）如图2，当ABC60时，请判断OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将MON的顶点移到AO的中点O处，MON绕点O旋转，仍满足MON+BCD180，射线OM交直线BC于点E，射线ON交直线CD于点F，当BC4，且时，直接写出线段CE的长25（14分）已知二次函数ymx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2
8、，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO1（1）求证：n+4m0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线yx+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过个的一律得0分）1解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C2
9、解：二次函数y（m+3）x2的图象的开口向下，m+30，解得：m3故选：D3解：根据旋转的性质，易得ACPABP，BAPCAP，APAP，BAP+PAC90，PPC+PAC90，APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP3故选：A4解：二次函数y的图象上两个点为：A（5，y1）、B（2，y2），抛物线对称轴为直线x1，5到1的距离为6，2到1的距离为1，抛物线解析式中a0，二次函数有最大值，距离对称轴越近对应的值越大，y1y2故选：B5解：连接OA，设O的半径为r，则ODr1，OCAB，ADBD3，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，即r2（r1）2+32，解得，r5，即O的半径为5，故选：B
10、6解：y0，图象在x轴下方自变量x的取值范围：1x3故选：B7解：tan451，+2045，解得，2025，故选：C8解：，COD38，BOCEODCOD38，AOE180EODCODBOC66又OAOE，AEOOAE，AEO（18066）57故选：B9解：如图，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDABDFEBFA，SDEF：SABFDE2：AB2，DE：EC2：3，DE：DCDE：AB2：5，SDEF：SABF4：25故选：D10解：依题意得（a+b）2b（b+a+b），而a1，b2b10，b，而b不能为负，b故选：B二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11解：顶点坐
11、标是（1，3）12解：设垂直高度升高了x米，则水平前进了x米根据勾股定理可得：x2+（x）2602解得x30，即小明所在的位置比原来的位置升高了30米故答案为：3013解：如图，ABAB，ABOABO，则，即，解得：OB10，故答案为：1014解：如图，CCAB，ACCCAB65，ABC绕点A旋转得到ABC，ACAC，CAC1802ACC18026550，CACBAB50故答案为：5015解：由圆周角定理得，ABOD80，四边形ABCD是O内接四边形，DCEA80，故答案为：8016解：C90，BCAC，只有BC边上的中线满足条件，那么ADBC，如图，设CDBDa，则ADBC2a，sinDAC
12、，DAC30，ACCDa，ABa，sinB故答案为三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：3tan30+cos2452sin6018解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，A1的坐标为：（4，0）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，A2的坐标为：（4，0）19（1）证明：ABAC，BCADEC，DAEBAD，ADEB，AEDADBBED+AEDCDA+ADB180，BEDCDA，BDECAD（2）解ABAC5，BC8，CD2，BD6BDECAD，即，BE20解：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，AB5，AD4，ADB90，B
13、D，sinABC，故答案为：3，；（2）BC3+4，BD3，AD4，CD4，tanDAC，DAC6021解：过点A作ADBC，垂足为点D如图，依题意得ABC45，ACB30，则BAD45ADBD，在RtACD中，ACB30，AC2AD，CDAD，设ADx km，则BDADx，AC2x，CDx，又BC122x+x2，解得：x1所以建筑物A到公路BC的距离为（1）km22证明：连接AC，BC为O的直径，BAC90，ABC+C90，ADBC，BAD+ABD90，BADC，弧AB弧AF，CABF，ABFBAD，AEBE23解：（1）设y与x之间的函数表达式为ykx+b，解得，y与x之间的函数表达式为y
14、20x+1000（2）设第二个月的利润为w元，由已知得w（x20）y（x20）（20x+1000）20x2+1400x2000020（x35）2+4500200，当x35时，w取最大值，最大值为4500故第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元24（1）OEF是等腰直角三角形；证明：如图1，菱形ABCD中，ABC90，四边形ABCD是正方形，OBOC，BOC90，BCD90，EBOFCO45，BOE+COE90，MON+BCD180，MON90，COF+COE90，BOECOF，在BOE与COF中，BOECOF（ASA），OEOF，OEF是等腰直角三角形；故答案为等
15、腰直角三角形；（2）OEF是等边三角形；证明：如图2，过O点作OGBC于G，作OHCD于H，OGEOGCOHC90，四边形ABCD是菱形，CA平分BCD，ABC+BCD180，OGOH，BCD18060120，GOH+OGC+BCD+OHC360，GOH+BCD180，MON+BCD180，GOHEOF60，GOHGOF+FOH，EOFGOF+EOG，EOGFOH，在EOG与FOH中，EOGFOH（ASA），OEOF，OEF是等边三角形；（3）证明：如图3，菱形ABCD中，ABC90，四边形ABCD是正方形，过O点作OGBC于G，作OHCD于H，OGCOHCBCD90，四边形OGCH是矩形，O
16、GAB，OHAD，ABBCCDAD4，OGOH3，四边形OGCH是正方形，GCOG3，GOH90MON+BCD180，EOF90，EOFGOH90，GOHGOF+FOH，EOFGOF+EOG，EOGFOH，在EOG与FOH中，EOGFOH（ASA），OEOF，OEF是等腰直角三角形；S正方形ABCD4416，SOEF18，SOEFOE2，OE6，在RTOEG中，EG3，CECG+EG3+3根据对称性可知，当MON旋转到如图所示位置时，CEEGCG33综上可得，线段CE的长为3+3或3325（1）证明：二次函数ymx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x2，即2，化简得：n+4m0
17、（2）解：二次函数ymx2+nx+p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，OAx1，OBx2；x1+x2，x1x2；令x0，得yp，C（0，p），OC|p|由三角函数定义得：tanCAO，tanCBOtanCAOtanCBO1，即1，化简得：，将x1+x2，x1x2代入得：，化简得：n1由（1）知n+4m0，当n1时，m；当n1时，mm、n的值为：m，n1（此时抛物线开口向上）或m，n1（此时抛物线开口向下）（3）解：由（2）知，当p0时，n1，m，抛物线解析式为：yx2+x+p联立抛物线yx2+x+p与直线yx+3解析式得到： x2+x+px+3，化简得：x24（p3）0 二次函数图象与直线yx+3仅有一个交点，一元二次方程的判别式等于0，即02+16（p3）0，解得p3抛物线解析式为：yx2+x+pyx2+x+3（x2）2+4，当x2时，二次函数有最大值，最大值为4当p0且二次函数图象与直线yx+3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4
