1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A等腰三角形B直角三角形C正五边形D平行四边形2（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0BC（x+3）22（x3）D（x+4）（x2）x23（3分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）ABOFBAODCCOEDCOF4（3分）把二次函数yx2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+2Cy（x1）22Dy（
2、x+1）225（3分）如果一元二次方程x22x30的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（）A6B6C5D56（3分）抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是（）A4x1B3x1Cx4或x1Dx3或x17（3分）已知（1，y1）、（2，y2）、（4，y3）都是抛物线y2ax28ax+3（a0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y3y1Dy1y2y38（3分）当ab0时，yax2与yax+b的图象大致是（）ABCD9（3分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为yx2，
3、当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20mB10mC20mD10m10（3分）收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%，下列所列方程中正确的是（）A3（1+a%）6B3（1+a%）26C3+3（1a%）+3（1+a%）26D3（1+2 a%）6二、填空题（每小题3分，共21分）11（3分）方程x（1x）0的解为 12（3分）二次函数yx2+2x+7的最大值为
4、13（3分）若抛物线yx22x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为 14（3分）已知两点P（1，1）、Q（1，1），若点Q固定，点P绕点Q旋转使线段PQx轴，则此时的点P的坐标是 15（3分）等腰ABC两边的长分别是一元二次方程x25x+60的两个解，则这个等腰三角形的周长是 16（3分）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米17（3分）如图所示，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，有下列
5、4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的是 三、解答题（共49分）18（6分）解方程：（1）x23x+10； （2）x（x+3）（2x+6）019（6分）在99的正方形格中，小正方形的边长均为1（1）再画出ABC绕点O逆时针旋转90的A2B2C2；（2）再画出ABC关于点O的中心对称图形A3B3C320（8分）把二次函数ya（xh）2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y1的图象（1）试确定a，h，k的值；（2）指出二次函数ya（xh）2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标21（9分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的
6、顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断CBD的形状（3）求BDC的度数22（8分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23（12分）如图，抛物线yx2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的
7、结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM周长最小时，求点M的坐标及ACM的最小周长参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1解：A、等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、直角三角形，不一定是中心对称图形，故此选项不合题意；C、正五边形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D2解：A、a0时，方程不含二次项，故A错误；B、方程是分式方程，故B错误；C、方程式一元二次方程，故C正确；D、化简后不含二次项，故D错误；故选：C3解：OB旋转后的对应边为OF，故BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后
8、的对应边为OD，故AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故COE可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选：D4解：原抛物线的顶点为（0，0），先向右平移1个单位，再向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（1，2）可设新抛物线的解析式为y（xh）2+k代入2得：y（x1）2+2故选：A5解：一元二次方程x22x30的两根为x1、x2，x1+x22，x1x23，x12x2+x1x22x1x2（x1+x2）326故选：A6解：抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x1，根据抛物线的对称性可知，抛物
9、线与x轴的另一交点是（3，0），又图象开口向下，当3x1时，y0故选：B7解：抛物线y2ax28ax+3（a0），2a0，抛物线的开口向上，对称轴是直线x2，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取1时所对应的点离对称轴最远，x取2时所对应的点在对称轴上，y2y3y1故选：C8解：根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，yax2与开口向上，过原点，yax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，yax2与开口向下，过原点，yax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D9解：根据题意B的纵坐标为4，把y4代入yx2，得x10，A（10，4），B（10，4
10、），AB20m即水面宽度AB为20m故选：C10解：依题意得2020年人均收入为3（1+a%）2，3（1+a%）26故选：B二、填空题（每小题3分，共21分）11解：x（1x）0，x10，x21故答案为：0或112解：原式x2+2x+7（x1）2+8，因为抛物线开口向下，所以当x1时，y有最大值8故答案为813解：根据题意可知0，44m0，m1，故答案为：m1，14解：线段PQx轴，点Q（1，1），点P的纵坐标为1，PQ2，点Q在点P的左边时，点P的横坐标为1+23，此时点P的坐标为（3，1），点Q在点P的右边时，点P的横坐标为121，所以，点P的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）或（3，1
11、）；15解：解方程x25x+60得x12，x23，当2是腰时，2+23，可以构成三角形，周长为7；当3是腰时，3+23，可以构成三角形，周长为8；所以周长是7或816解：由图象可知（4，2200）是抛物线的顶点，x4是对称轴，点（2，2080）关于直线x4的对称点是（6，2080）6楼房子的价格为2080元17解：抛物线的开口向下，对称轴为x1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，a0，b2a0，c0，abc0，结论不符合题意；当x1时，y0，ab+c0，ba+c，结论符合题意；抛物线的对称轴为x1，当x0与x2时，y值相等抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，4a+2b+cc0，结论符合题意；抛物线与
12、x轴有两个不相等的实数根，一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，结论符合题意故答案为：三、解答题（共49分）18解：（1）一元二次方程x23x+10中，a1，b3，c1，b24ac（3）24115x即x1，x2；（2）因式分解得 （x+3）（x2）0，x+30或x20，解得 x13，x2219解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；20解：（1）二次函数y（x+1）21的图象的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，5），所以原二次函数的解析式为y（x1）25，所以a，h1，k5；（2
13、）二次函数ya（xh）2+k，即y（x1）25的开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，5）21解：（1）ABC旋转后AB与BE重合，ABC30，ABE18030150，三角尺旋转了150（2）EBD由ABC旋转而成，ABCEBD，BCBD，CBD是等腰三角形（3）ABCEBD，EBDABC30，DBC18030150，CBD是等腰三角形，BDC15故答案为：150；等腰；1522解：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y2004，（2）设每间客房每天的定价增加x元根据题意，得整理后，得x2320x+60000解得x120，x2300（2分）当x20时，
14、x+180200（元）当x300时，x+180480（元）答：这天的每间客房的价格是200元或480元23解：（1）点A（1，0）在抛物线yx2+bx2上，（1 ）2+b（1）20，解得：b，抛物线的解析式为yx2x2y（x）2，顶点D的坐标为：（，）；（2）当x0时y2，C（0，2），OC2当y0时， x2x20，解得：x11，x24，B （4，0），OA1，OB4，AB5AB225，AC2OA2+OC25，BC2OC2+OB220，AC2+BC2AB2ABC是直角三角形（3）如图所示：连接AM，点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MA的值最小，即ACM周长最小，设直线BC解析式为：ykx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：yx2，当x时，y，M（，），ACM最小周长是：AC+AM+MCAC+BC+23
