1、北师大版初中数学2019-2020学年九年级（上）期中模拟试卷(一)一选择题 1如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若AOD120，AB2.5cm，则矩形的对角线长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm2如图所示的四棱柱的主视图为（）ABCD3用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）214用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A每两次必有1次正面向上B可能有5次正面向上C必有5次正面向上D不可能有10次正面5如图，已知ABC，D、E分别在边AB、AC上，
2、下列条件中，不能确定ADEACB的是（）AAEDBBBDE+C180CADBCACDEDADABAEAC6如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，OE的长等于4，则菱形ABCD的周长为（）A16B20C24D327若反比例函数y（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）8某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）242B10+10（1+x）2
3、42C10+10（1+x）+10（1+2x）42D10+10（1+x）+10（1+x）2429中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）ABCD10反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，x1x20，则y1y2的值是（）A正数B负数C0D非负数二填空题 11若2a3b，则a：b ， 12把方程（x1）22（x1）化成一般形式为： 13如图，在矩形ABCD中，
4、ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BC8，AE5，则CE 14如图，在平面直角坐标中，一次函数y4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y（k0）的图象上若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 15已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 三解答题 16已知关于x的一元二次方程mx22x+10（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1和x2，x1x2x1x2，求m的值17一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取
5、一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于418某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元求这两年投资的年平均增长率19如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AEDF，AD，ABDC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形（2）若AD10，DC3，EBD60，填空：当BE 时，四边形BFCE是菱形；当BE 时，四边形BFCE是矩形20如图，BE是ABC的角平分线，延长BE至D，使得BCCD（1）求证：
6、AEBCED；（2）若AB2，BC4，AE1，求CE长21直线ymx（m为常数）与双曲线y（k为常数）相交于A、B两点（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为4直接写出：k ，m ；点C在第一象限内是双曲线y的点，当SOAC9时，求点C的坐标；（2）将直线ymx向右平移得到直线ymx+b，交双曲线y于点E（4，y1）和F（2，y2），直接写出不等式mx2+bxk的解集： 22在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax25a2x+3交y轴于点A，交直线x6于点B（1）填空：抛物线的对称轴为x ，点B的纵坐标为 （用含a的代数式表示）；（2）若直线AB与x轴负方向所夹的角为45时，抛物线在x轴上方，求
7、a的值；（3）记抛物线在A、B之间的部分为图象G（包含A、B两点），若对于图象G上任意一点P（xp，yp），总有yp3，求a的取值范围23如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx（0x3）（1）填空：PC ，FC ；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由北师大版初中数学2019-2020学年九年级（上）期中模拟试卷(一)参考答案与试题解析一选择题 1【解答】解四边形ABCD是矩形
8、ACBD，AOCO，BODOAOBOAOD120AOB60且AOBOABO是等边三角形AOBOAB2.5AC5故选：C2【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B3【解答】解：用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A4【解答】解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，故选：B5【解答】解：A、由AEDB，AA，则可判断ADEACB；B、由BDE+C180，ADE+BDE180，得ADEC，AA，则可判断ADEACB；C、由ADBCACDE，得不能判断ADEACB；D、由ADABAEAC得，AA，故能确定ADEACB
9、，故选：C6【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，E为AD边中点，OE是RtAOD的斜边中线，AD2OE8，菱形ABCD的周长4832；故选：D7【解答】解：反比例函数y（k0）的图象经过点P（2，3），k2（3）6解析式y当x3时，y2当x1时，y6当x1时，y6图象不经过点（1，6）故选：D8【解答】解：设二、三月份利润的月增长率x，则二月份获得利润10（1+x）万元，三月份获得利润10（1+x）2万元，依题意，得：10+10（1+x）+10（1+x）242故选：D9【解答】解：EFAB，CEFCAB，故选：B10【解答】解：k0图象分别位于第一、三象限，又在每个象
10、限内y随x的增大而减小，x1x2，x1x20，故y1y2，y1y2的值为负数故选：B二填空题 11【解答】解：2a3b，a：b3：2，设a3k，b2k，故答案为：3：2，12【解答】解：（x1）22（x1），x22x+12x2，x22x+12x+20，x24x+30故答案是：x24x+3013【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，BCAD8，D90，AEBEBC，ABEEBC，ABAECD5，DE853，在RtEDC中，CE故答案为14【解答】解：过点D作DEx轴，过点C作CFy轴，ABAD，BAODAE，ABAD，BOADEA，ABODAE（AAS），AEBO，DEOA，易求
11、A（1，0），B（0，4），D（5，1），顶点D在反比例函数y上，k5，y，易证CBFBAO（AAS），CF4，BF1，C（4，5），C向左移动n个单位后为（4n，5），5（4n）5，n3，故答案为3；15【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为68224故答案为24三解答题 16【解答】解：（1）根据题意得m0且（2）24m0，解得m1且m0；（2）根据题意得x1+x2，x1x2，x1x2x1x2，即x1x2（x1+x2），解得m217【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，
12、所有两次摸出的小球标号相同的概率为；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为18【解答】解：设这两年投资的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）22420，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去），答：这两年投资的平均年增长率为10%19【解答】（1）证明：ABDC，ACDB，且AD，AEDF，AECDFB（SAS），BFEC，ACEDBFECBF，四边形BFCE是平行四边形；（2）当BE4 时，四边形BFCE是菱形，AD10，DC3，ABCD3，BC10334，EBD60，且BEBC4，EBC是等边三角形，BEEC，四边形BFCE是菱形，故答案为：4
13、四边形BFCE是矩形，BEC90，且EBD60，ECB30，BC2BE4，BE2，当BE2时，四边形BFCE是矩形，故答案为220【解答】（1）证明：BE是ABC的角平分线，ABECBEBCCD，CDECBEABE又AEBCED，AEBCED；（2）解：BC4，BCCD，CD4CEDAEB，即，CE221【解答】解：（1）直线ymx（m为常数）与双曲线y（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为4，A（3，4），B（3，4），k3412，m故答案为12，；如图1，过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N，设C（x，），x0SOAC+SONCS梯形AMNC+SOAM，S
14、ONCSOAM，SOACS梯形AMNC9，S梯形AMNC（AM+CN）MN（4+）|x3|9，当x3时，化简整理方程，得2x29x180，解得x16，x2（舍去），此时C（6，2）；当x3时，化简整理方程，得2x2+9x180，解得x16（舍去），x2，此时C（，8）；综上所述，所求点C的坐标为（6，2）或（，8）；（2）mx2+bxk，点E（4，y1）和F（2，y2），当x0时，则有mx+b，当x0时，则有mx+b，由图2可知，不等式mx2+bxk的解集2x4且x0，故答案为2x4且x022【解答】解：（1）抛物线的对称轴是：xa，当x6时，y30a2+36a+3，即点B的纵坐标为30a2+
15、36a+3（4分）故答案为：a，30a2+36a+3；（2）如图，ACO45，ACO是等腰直角三角形，OCOA3，C（3，0），设AC：ykx+b，则，解得：，AC：yx+3，当x6时，y6+39，B（6，9），把B（6，9）代入yax25a2x+3得：5a26a+10，a11，a2，当a1时，抛物线解析式：yx25x+3（x）2，0，且直线AB与x轴正方向所夹的角为45时，抛物线在x轴上方，a1不符合题意，舍去，a（8分）（3）当x6时，y30a2+36a+3，yp3，即30a2+36a+33，5a26a0a（5a6）0或解得：a或a0；综上所述：a或a0（各2分）23【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形ADBC，DCAB3，AOCODACACB，且AOCO，AOECOFAEOCFO（ASA）AECFAEx，且DPAEDPx，CFx，DE4x，PCCDDP3x故答案为：3x，x（2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP，SEFPx（3x）x2x+6（x）2+当x时，PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PEPF，则EPD+FPC90又EPD+DEP90DEPFPC，且CFDPAE，EDPPCF90DPECFP（AAS）DECP3x4x则方程无解，不存在x的值使PEPF，即PEPF不成立第15页（共15页）
