1、第二篇 函数及其性质专题2.07函数的图象【考试要求】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.【知识梳理】1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(
2、x)的图象；yax(a0，且a1)的图象ylogax(a0，且a1)的图象.(3)伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻折变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象.【微点提醒】记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称.(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)
3、的图象向左平移1个单位得到.()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.()【教材衍化】2.(必修1P24A7改编)下列图象是函数y的图象的是()3.(必修1P23T2改编)小明骑车上开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()【真题体验】4.(2019青岛二中月考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线ye
4、x关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.f(x)ex1 D.f(x)ex15.(一题多解)(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()A.yln(1x) B.yln(2x)C.yln(1x) D.yln(2x)6.(2019上海崇明区检测)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_.【考点聚焦】考点一作函数的图象【例1】 作出下列函数的图象：(1)y；(2)y|log2(x1)|；(3)yx22|x|1.【规律方法】作函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟
5、悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1】 分别作出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)ysin |x|.考点二函数图象的辨识【例2】 (1)(一题多解)(2017全国卷)函数y1x的部分图象大致为()(2)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为()【规律方法】1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化
6、趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【训练2】 (2018浙江卷)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()考点三函数图象的应用角度1研究函数的性质【例31】 已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，)B.f(x)是偶函数，递减区间是(，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(1，1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(，0)角度2求不等式的解集【例32】 已知函数yf(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)l
7、og2(x1)”，则不等式f(x)g(x)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|10.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.【规律方法】1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)1，b1B.a1，0b1C.0a1D.0a1，0b0，b0，c0 B.a0，c0C.a
8、0，c0，d0 D.a0，b0，d08.若函数f(x)的图象如图所示，则m的取值范围为()A.(，1) B.(1，2)C.(0，2) D.(1，2)二、填空题9.(2019石家庄模拟)若函数yf(x)的图象过点(1，1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点_.10.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_.11.使log2(x)x1成立的x的取值范围是_.12.若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_.【能力提升题组】(建议用时：15分钟)13.函数y在2，0(0，2上的大致图象为()14.(2019济南模拟)若直角坐标系
9、内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)则f(x)的“和谐点对”有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(x)f(x)，且在(0，)上单调递减，g(1x)g(1x)，且在(1，)上单调递减，设函数F(x)f(x)g(x)|f(x)g(x)|，则对任意xR，均有()A.F(1x)F(1x) B.F(1x)F(1x)C.F(1x2)F(1x2) D.F(1x2)F(1x2)16.函数f(x)的图象与直线ykx1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2_.【新高考创新预测】17.(多选题)对于函数f(x)lg(|x2|1)，下列说法正确的是()A.f(x2)是偶函数B.f(x2)是奇函数C.f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数D.f(x)没有最小值16
