1、北师大版2019-2020学年初中数学八年级（上）期中模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）若a，b，则实数a，b的大小关系为（）AabBabCabDab2（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D4，6，73（3分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|，其结果是（）A2aB2aC2bD2b4（3分）点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）5（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对6（3分）实数a在
2、数轴上的位置如图所示，则a、a2的大小关系是（）Aaa2Baa2Caa2Da2a7（3分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数ymx（m6）的图象的是（）ABCD8（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD9（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A乙队率先到达终点B甲队比乙队多走了126米C在47.8秒时，两队所走路程相等D从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢10（3分）在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象如图所示，则k和b的取
3、值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）计算（+2）2的结果等于 12（3分）点P（3，2）到y轴的距离为 个单位13（3分）已知直线l是一次函数ykx+b的图象，与直线y2x+1平行，且经过点（0，4），则l的表达式为 14（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是 15（3分）已知一次函数y32x，当y0时，x的取值范围是 16（3分）在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，则斜边AB上的高为 三解答题（共7小题，满分72分）17（20分）阅读下列
4、材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：18（8分）计算（1） （2）19（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点在每张方格纸中均画有线段AB，点A、B均在格点上（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为24的菱形ADBE，使点D、E均在格点上，并直接写出菱形ADBE的边长20（10分）如图，四边形ABCO是菱形，以点O为坐标原点，OC所
5、在直线为x轴建立平面直角坐标系若点A的坐标为（5，12），直线AC、边AB与y轴的交点分别是点D与点E，连接BD（1）求菱形ABCO的边长；（2）求BD所在直线的解析式；（3）直线AC上是否存在一点P使得PBD与EBD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下：弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物质量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.02.5（1）求L与x之间的函数关系；（2）请估计重物为5kg时弹簧总长L（cm）是多少？22（8分）有一块直角三角形纸片，两直
6、角边分别为：AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长23（8分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足a22ab+b2+（b4）20，点C为线段AB上一点，连接OC（1）直接写出a ，b ；（2）如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PABO，BPC30，求点P的纵坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边OMN，连接CN若OCt，求ON+CN的最小值（结果用含t的式子表示）北师大版2019-2020学年初中数学八年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共
7、10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：，23，34，ab故选：B2【解答】解：A、22+321342，故A选项构成不是直角三角形；B、32+422562，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122169132，故C选项构成是直角三角形；D、42+625272，故D选项构成不是直角三角形故选：C3【解答】解：由数轴知b0a，且|a|b|，则a+b0，ba0，原式（a+b）+（ba）ab+ba2a，故选：A4【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选：C5【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得
8、，x5，此时这个三角形的周长3+4+512；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x，此时这个三角形的周长3+4+，故选：C6【解答】解：1a0，令a0.3，则，a20.09，0.090.3，a2a故选：B7【解答】解：A、由函数图象可知，解得0m6；B、由函数图象可知，解得m6；C、由函数图象可知，解得m0，m6，无解；D、由函数图象可知，解得m0故选：C8【解答】解：由题意得，2x60，解得，x3，故选：A9【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，
9、本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C10【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【解答】解：（+2）23+4+47+4，故答案为：7+412【解答】解：|3|3，点P（3，2）到y轴的距离为 3个单位，故答案为：313【解答】解：一次函数ykx+b的图象平行于直线y2x+1，k2，经过点（0，4），b4，这个一次函数的解析式为y2x+4故答案为：y2x+414【解答】解：侧面
10、展开图如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC426cm，矩形的宽AC8cm，在直角三角形ABC中，AC8cm，BC6cm，根据勾股定理得：AB10cm故答案为：10cm15【解答】解：由题意，得32x0，解得x故答案是：x16【解答】解：直角三角形的两直角边分别为3，4，斜边为5，设斜边上的高为h，直角三角形的面积为345h，h4.8cm故答案为：4.8cm三解答题（共7小题，满分72分）17【解答】解：（1）方法一：原式；方法二：原式；（2）原式（+）（）18【解答】解：（1）原式5+0.72，3.7；解：（2）原式31+2，419【解答】解：（1）如图
11、1，（2）如图2，菱形边长为20【解答】解：（1）四边形 ABCO 为菱形，ABCO，AEOEOC90，在 RtAEO 中，OA13，菱形 ABCO 的边长为 13；（2）四边形 ABCO 为菱形OCOAAB13，BEABAE1358，点 B 坐标为（8，12），点 C 的坐标为（13，0），设 AC 所在直线为 ykx+b，根据题意得，解得，AC 所在直线为yx+，当 x0 时，y；点 D 的坐标为（0，），同上理可得：BD 所在直线为yx+；（3）存在点 P 使得PBD 与EBD 的面积相等，点 P 的坐标为（，）或（，）理由：PBD与EBD的面积相等，如图，PEBD，设直线PE的解析式为
12、：yx+12；联立方程组，解得，即点 P 的坐标为（，）当点P位于直线BD下方时，同理可得点 P 的坐标是（，）综上所述，点 P 的坐标为（，）或（，）21【解答】解（1）由表可知，当重物质量每增加0.5kg时，弹簧总长伸长1cm，故弹簧总长L与重物质量x间满足一次函数关系，设Lkx+b，将x0.5，L16和 x1.0，L17代入得：，解得：，L与x之间的函数关系式为：L2x+15；（2）当x5时，L25+1525（cm）故重物为5kg时弹簧总长L是25cm22【解答】解：ACD与AED关于AD成轴对称，ACAE6cm，CDDE，ACDAEDDEB90，在RtABC中，AB2AC2+BC262
13、+82 102，AB10，BEABAE1064，设CDDExcm，则DBBCCD8x，在RtDEB中，由勾股定理，得x2+42（8x）2，解得x3，即CD3cm23【解答】解：（1）a22ab+b2+（b4）20，（ab）2+（b4）20，（ab）20，（b4）20，abb40，a4，b4，故答案为4，4（2）如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，EBEOADOAOB90，BOE+OBE90，BOE+AOD90，AODOBE，BOAO，ADOOEB（AAS），ODBE，BPC30，PB2BE2OD，APBOAO，ADOP，ODDP，PBPO，过P作PFOB，OFOB2，即点P的纵坐标的为2（3）如图2中，以OA为边在x轴下方作等边OAG，连接GNMONAOG60，MOANOG，OMON，OAOG，OMAONG（SAS），OGNOAM45，即点N在y轴与OG夹角为45的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH则ON+CN的最小值即为OH的长由（2）PBPO，BPC30，ACO60，在四边形ACOG中，COG36060604560135，OCNG，CHGN，OCCH，OCH90，OHCACH30，OH2OC2t，即ON+CN的最小值为2t第14页（共14页）
