1、北师大版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A1B2C3D42（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD3（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A2B3C4D64（3分）直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm和6cm，则它的面积为（）cm2A30B60C45D155（3分）一元二次
2、方程x26x10配方后可变形为（）A（x+3）210B（x+3）28C（x3）210D（x3）286（3分）如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，使得ABC的边长是ABC的边长的2倍设点B的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A2B3C4D57（3分）小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）ABCD18（3分）某企业2018年的产值是250万元，要使2020年的产值达到360万元，设该企业这两年的年平均增长率为x，根据题意可列方程，则下列方程正确的是（）A250x2360B250（1
3、+2x）360C250（1+x2）360D250（1+x）23609（3分）如图，在矩形ABCD中，CBN的正弦值等于，BN与CD交于点N，BND的平分线NM与AD交于点M，若CD7，DM2AM，则AD的长为（）ABC8D910（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC60，EAF60，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点F到BC的距离为22则其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11（3分）已知m为一元二次方程x28x+10的解，则m26m+ 12（3分）
4、如图，在ABCD中，再添加一个条件 （写出一个即可），ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）13（3分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 14（3分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M，N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是 三解答题（共11小题，满分78分）15（5分）解方程：16（5分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为
5、6m，请你计算DE的长17（5分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计
6、“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？18（5分）请分别画出如图所示的几何体的三个视图19（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：BMCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时，四边形MENF是正方形？为什么？20（7分）（1）如图1，在ABC中，点M为BC边的中点，且MABC，求证：BAC90（2）如图2，直线a、b相交于点A，
7、点C、E分别是直线b、a上两点，EDb，垂足为点D，点M是EC的中点，MDMB，DE2，BC3，求ADE和ABC的面积之比21（7分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价5元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22（7分）甲、乙、丙三位好友排成一排（1）他们的排法共有多少种不同的可能？（2）甲排在中间的概率是多少？23（8分）一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB，CD直
8、立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF恰好在一条直线上（如图所示）（1）请在图中画出路灯灯泡P的位置；（2）哥哥和弟弟测得如下数据：ABCD1.6米，BE1米，DF2米，两根标杆的距离ACBD3.6米，且ACBD，请你根据以上信息计算灯泡P距离地面的高度24（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAFCEF45（1）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N，求证：EF2ME2+NF2；（2）如图2，将正方形改为矩形，若其余条件不变，请写出线段EF、BE、DF之间的数量关系，并说明理由25（12分）在RtABC中，ACB90
9、，CBCA，点E在边BC上（不与B、C点重合）CDAE于点F，交AB于点G，BDAC，ACkCE（1）如图1，求证：AGkBG（2）如图2，若k2，连接BF，求证：BFFC（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BHBA，交CD的延长线于点H，将HB沿HG翻折并延长交AB于点I，若EF，求HI的长北师大版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：1：34：12，故选：A2【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B3【解答】解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：，解得：x4，经检验：x4是原
10、分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C4【解答】解：直角三角形的斜边上的中线为6cm，斜边为2612（cm），直角三角形斜边上的高为5cm，此直角三角形的面积为12530（cm2），故选：A5【解答】解：x26x10，x26x1，x26x+910，（x3）210，故选：C6【解答】解：作BDx轴于D，BEx轴于E，则BDBE，由题意得CD2，BC2BC，BDBE，BDCBEC，即，解得，CE4，则OECEOC3，点B的横坐标是3，故选：B7【解答】解；如图所示：共有6种等可能的结果，小华站在排头的结果有4个，小华站在排头的概率为；故选：C8【解答】解：设年平均增长率为x，则2019的产值为
11、：250（1+x）2020的产值为：250（1+x）2那么可得方程：250（1+x）2360故选：D9【解答】解：延长NM交BA的延长线于H设CNa四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，C90CBN的正弦值等于，BN3aBC2a，DM2AM，AHDN，HBNH，AH，BNHDNH，BNHH，BNBH3a，+73a，解得a3，ADBC6故选：B10【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，ACBACD，BACEAF60，BAECAF，ABC是等边三角形，ABCACB60，ACDACB60，ABEACF，在BAE和CAF中，BAECAF（SAS），AEAF，BECF故正确；EAF60，AEF
12、是等边三角形，AEF60，AEB+CEFAEB+EAB60，EABCEF，故正确；ACDACB60，ECF60，AEB60，ABE和EFC不会相似，故不正确；过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB15，ABC60，AEB45，在RtAGB中，ABC60，AB4，BG2，AG2，在RtAEG中，AEGEAG45，AGGE2，EBEGBG22，AEBAFC，ABEACF120，EBCF22，FCE60，在RtCHF中，CFH30，CF22，CH1FH（1）3点F到BC的距离为3，故不正确综上，正确结论的个数是2个，故选：B二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11【解答】解：
13、m为一元二次方程x28x+10的解，m28m+10，m28m1，m26m+8m16m+2m+1111611512【解答】解：添加的条件是ACBD，理由是：ACBD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：ACBD13【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+l0有两个不相等的实数根，b24ac0，即44（a1）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a1），a1故a的取值范围是a2且a114【解答】解：M为AE中点，N为EP中点，MN为AEP的中位线，MNAP若要MN最大，则使AP最大P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PACA是矩形ABCD的对角
14、线，AC10MN的最大值AC5故答案为：5三解答题（共11小题，满分78分）15【解答】解：1，3x2（x23）4，2x23x20，（x2）（2x+1）0，x2或x16【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）AB5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC3m，EF6m，则，解得：DE10，答：DE的长为10m17【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率0.6（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1（2400010+2450020+250003
15、0+3000030+3500010）27300购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2（2600010+2650020+2700030+2750030+3250010）27500，2730027500，所以，选择购买10次维修服务18【解答】解：如图所示：19【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，AD90，M为AD中点，AMDM，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS），BMCM；（2）四边形MENF是菱形证明：N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，NECM，
16、NECM，MFCM，NEFM，NEFM，四边形MENF是平行四边形，由（1）知ABMDCM，BMCM，E、F分别是BM、CM的中点，MEMF，平行四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB2：1时，四边形MENF是正方形理由：M为AD中点，AD2AM，AD：AB2：1，AMAB，A90ABMAMB45，同理DMC45，EMF180454590，四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形，即当AD：AB2：1时，四边形MENF是正方形20【解答】（1）证明：点M为BC的中点，BMCMBCMABC，BMCMMA，BAMB，CAMC，BAM+B+CAM+C180，2BAM+2CAM180，BAM+CA
17、M90，即BAC90（2）解：点M为EC的中点，EDAC于点D，DMECBMDM，BMEC，EBC90ADEABC90又DAEBAC，ADEABC，（）221【解答】解：（1）20+5230（件）故答案为：30（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，依题意，得：（40x）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220当x20时，40x2025，x20舍去答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元22【解答】解：（1）甲、乙、丙三位好友排成一排有以下可能：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共有6种可能情况；（2）
18、根据（1）可得甲排在中间的有2种情况，则甲排在中间的概率是23【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求（2）过点P作PNEF于点N，交AC于点M，ACBD，PMAC，ABCD，且ABEF，四边形ABDC和四边形ABNM是矩形，则MNAB1.6，ACEF，PACPEF，即，解得：PN3.52答：灯泡P距离地面的高度为3.52米24【解答】（1）证明：如图1，设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM则ADFABG，DFBGAFAG，FAG90，EAF45，GAE45，在AGE与AFE中，AGEAFE（SAS）；EGEFCEF45，BME、DNF、CEF均为等腰
19、直角三角形，CECF，BEBM，NFDF，aBEaDF，BEDF，BEBMDFBG，BMG45，GME45+4590，EG2ME2+MG2，EGEF，MGBMDFNF，EF2ME2+NF2；（2）解：EF22BE2+2DF2如图2所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2EH2，即（GH+BE）2+（BMGM）2EH2又EFHE，DFGHGM，BEBM，所以有（GH+BE）2+（BEGH）2EF2，即2（DF2+BE2）EF2，25【解答】（1）证明：如图1中，A
20、ECD，AFCACB90，ACF+CAF90，BCD+ACF90，CAEBCD，BDAC，DBC+ACB180，CBDACE90，ACCB，ACECBD（ASA），ECBD，DBAC，k，AGkBG（2）证明：如图2中，连接DE交AB于O，连接OF，作BMAE交AE的延长线于Mk2，AC2EC，ACBC，BEECBD，BDE是等腰直角三角形，OBEOBD45，ODOE，OBODOEOF，B，D，F，E四点共圆，BFEBDE45，BMFM，M90，MBFBFM45，BFBM，CFEM90，CEFBEM，CEBE，CFEBME（AAS），CFBM，BFCF（3）解：如图3中，作GNAI于N，作BMAE交AE的延长线于M，连接DE交AB于OCFEBME，EFEM，FMBMCF3，ECBEBD，ACBC3，DEBEABBH，DEAB，DEBH，BECE，DHDC，BH2DE3，ABAC3，BGAB，GHNGHB，HGHG，HBGHNG90，HGBHGN（AAS），HNHB3，GNGB，设INx，IGy，则有，解得x，HIHN+NI3+第21页（共21页）
