1、专题17 规律探索题1（2019贺州）计算的结果是A BCD【答案】B【解析】原式=故选B【名师点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算2（2019常德）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是A0B1C7D8【答案】A【解析】70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，个位数4个数一循环，（2019+1）4=505，1+7+9+3=20，70+71+72+72019的结果的个位数字是：0故
2、选A【名师点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键3（2019十堰）一列数按某规律排列如下：，若第n个数为，则n=A50B60C62D71【答案】B【解析】，可写为：，分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，第n个数为，则n=1+2+3+4+10+5=60，故选B【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律4（2019株洲）从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK=ak，bk（其中k=1，2S，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi=ai，bi和Mj=aj，bj（i
3、j，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，则S的最大值A10B6C5D4【答案】C【解析】-1+1=0，-1+2=1，-1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，ai+bi共有5个不同的值又对于任意的Mi=ai，bi和Mj=aj，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，S的最大值为5故选C【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键5（2019济宁）已知有理数a1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2+a10
4、0的值是A-7.5B7.5C5.5D-5.5【答案】A【解析】a1=-2，a2=，a3=，a4=-2，这个数列以-2，依次循环，且-2+=-，1003=331，a1+a2+a100=33（-）-2=-=-7.5，故选A【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况6（2019达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=-1，-1的差倒数，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是A5B-CD【答案】D【解析】a1=5，a2=，a3=，a4=5
5、，数列以5，-，三个数依次不断循环，20193=673，a2019=a3=，故选D【名师点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键7（2019枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是ABCD【答案】D【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有，故选D【名师点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为108（2019武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，已知按一定规律排列的一组数：
6、250、251、252、299、2100若250=a，用含a的式子表示这组数的和是A2a2-2aB2a2-2a-2C2a2-aD2a2+a【答案】C【解析】2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+2n=2n+1-2，250+251+252+299+2100=（2+22+23+2100）-（2+22+23+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，250=a，2101=（250）22=2a2，原式=2a2-a故选C【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本
7、题的难点在于得出规律：2+22+23+2n=2n+1-29（2019张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是A（，-）B（1，0）C（-，-）D（0，-1）【答案】A【解析】四边形OABC是正方形，且OA=1，A（0，1），将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，-），发现是8次一循环，所以20198=2523，点A2019的坐标为（，-），故选A【名师点睛】本题考查
8、了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型10（2019菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A2019的坐标是A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【答案】C【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5
9、（2，1），A6（3，1），20194=5043，所以A2019的坐标为（5042+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）故选C【名师点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般11（2019天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个【答案】6058【解析】由图可得，第1个图象中的个数为：1+31=4，第2个图象中的个数为：1+32=7，第3个图象中的个数为：1+33=10，第4个图象中的个数为：1+34=13，第2019个图形中共有：1+32019=1+6057=6058个，故答案为：6
10、058【名师点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答12（2019甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=_【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有22-1=3个第3幅图中有23-1=5个第4幅图中有24-1=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n-1）个当图中有2019个菱形时，2n-1=2019，n=1010，故答案为：1010【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，
11、难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律13（2019武威）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是_【答案】13a+21b【解析】由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律14a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是_【答案】6【解析】由任意三个相邻数之和都是15
12、可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，an+an+1+an+2=15，可以推出：a1=a4=a7=a3n+1，a2=a5=a8=a3n+2，a3=a6=a9=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，20193=673，因此a2017=a3=6故答案为：6【名师点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7个数之间的关系，第2、5、8个数之间的关系，第3、6、9个数之间的关系问题就会迎刃而解15（2019海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，
13、那么前6个数的和是_，这2019个数的和是_【答案】0；2【解析】由题意可得，这列数为：0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，前6个数的和是：0+1+1+0+（-1）+（-1）=0，20196=3363，这2019个数的和是：0336+（0+1+1）=2，故答案为：0；2【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现16（2019咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是_【答案】-384【解析】一列数为1，-2，4，-8，16，-32，这列数的第n个数可以表示为（-
14、2）n-1，其中某三个相邻数的积是412，设这三个相邻的数为（-2）n-1、（-2）n、（-2）n+1，则（-2）n-1（-2）n（-2）n+1=412，即（-2）3n=（22）12，（-2）3n=224，3n=24，解得，n=8，这三个数的和是：（-2）7+（-2）8+（-2）9=（-2）7（1-2+4）=（-128）3=-384，故答案为：-384【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律17（2019安顺）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是_【答案】2019【解析】观察图表可知：第
15、n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第7列的数是2025-6=2019，故答案为：2019【名师点睛】本题考查规律型数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题18（2019黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_【答案】625【解析】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，则前20行的数字有：1+2+3+19+20=210个数，第20行第20个数是：1+3（210-1）=628，第20行第19个数是：628-3=625，故答案为：625【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，
16、发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3（n-1）19（2019台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共_个【答案】3【解析】2103=70，第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210-70=140个金蛋，重新编号为1，2，3，140；1403=462，第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140-46=94个金蛋，重
17、新编号为1，2，3，94；943=311，第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94-31=63个金蛋，630，n是正整数，请写出计算过程）【解析】（1）设S=1+2+22+29，则2S=2+22+210，-得2S-S=S=210-1，S=1+2+22+29=210-1，故答案为：210-1（2）设S=3+3+32+33+34+310，则3S=32+33+34+35+311，-得2S=311-1，所以S=，即3+32+33+34+310=，故答案为：（3）设S=1+a+a2+a3+a4+an，则aS=a+a2+a3+a4+an+an+1，-得：（a-1）S=an+1-1，a=1时，不能直接
18、除以a-1，此时原式等于n+1，a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=，即1+a+a2+a3+a4+an=【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法27（2019张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等
19、差数列的公差，公差通常用d表示如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为5，第5项是_（2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，an-an-1=d，所以a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an=a1+_d（3）-4041是不是等差数列-5，-7，-9的项？如果是，是第几项？【解析】（1）根据题意得，d=10-5=5a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案为：5；25（2）a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，an=a1+（n-1）d，故答案为：n-1（3）根据题意得，等差数列-5，-7，-9的项的通项公式为：an=-5-2（n-1），则-5-2（n-1）=-4041，解之得：n=2019，-4041是等差数列-5，-7，-9，的项，它是此数列的第2019项【名师点睛】本题考查了学生的分析、阅读等自学能力，解题的关键是要认真阅读题目，理解题目呈现的数学思想及数学方法
