1、31.4第1课时用表格求概率知识点 用表格求概率 1.2019广西 “学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从图书馆,博物馆,科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是 ()A.13 B.23 C.19 D.292.教材习题A组第1题变式 一个不透明的袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球(小球除标号外其余均相同),从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为()A.14 B.516 C.716 D.123.将分别标有“学”“习”
2、“强”“国”汉字的四个球装在一个不透明的口袋中,这些球除所标汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率为()A.18B.16C.14D.124.红红和娜娜按如图31-4-1所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”的游戏,下列说法中错误的是()图31-4-1A.红红不是胜就是负,所以红红胜的概率为12B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为13D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样5.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10.分别从甲、乙两
3、组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为.6.2018黄石 在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出2个小球,这2个小球上的数字之积大于9的概率为.7.为了创建文明城市,增强学生的环保意识.随机抽取8名学生,对他们的垃圾分类投放情况进行调查,这8名学生分别标记为A,B,C,D,E,F,G,H,其中“”表示投放正确,“”表示投放错误,统计情况如下表:学生垃圾类别ABCDEFGH厨余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾(1)求这8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率;(2)为进一步了解垃圾分类投放情况,现从这8名学
4、生里“有害垃圾”投放错误的学生中有序地随机抽取2名接受采访,试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.8.在一个不透明的盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片(除卡片上的整式外其余均相同),从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是()A.13 B.23 C.16 D.349.一个不透明的盒子里装有完全相同的三个小球,小球上分别标有数字-2,1,4.随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p,随机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是()A.14 B.13 C.12 D.2310.如图31-4-2,随机闭合
5、开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率为()图31-4-2A.34 B.23 C.13 D.12 11. 已知a,b可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(ab),则直线y=ax+b不经过第四象限的概率是. 12.有形状大小一样、背面相同的四张卡片,其中三张卡片正面分别标有数字2,3,4,小明和小亮各抽一张,前一个人随机抽一张记下数字后放回,混合均匀,后一个人再随机抽一张记下数字记一次游戏.如果两人各抽一次的数字之和是8的概率为316,那么第四张卡片正面标的数字是.13.2019孝感 在一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除了所标数字不同外,其他完全
6、相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的小球上面标的数字为正数的概率是.(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标.如图31-4-3,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),求点M落在四边形ABCD所围成的区域内(含边界)的概率.图31-4-314.如图31-4-4,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上
7、的数字是几,就从圈A起跳沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:从圈A起跳,若第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?图31-4-4教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用作为数学体系的一个重要分支,概率的内容虽然相对比较抽象,但其中包含了丰富的辩证思想,而且在现实生活中也有着广泛的应用.了解和掌握概率的基本知识,可以帮助学生对生活中的一些问题做出分析和判断
8、.本节课通过列举所有等可能结果来计算随机事件发生的概率.对培养学生有序地、不重不漏地列举所有可能出现的结果并分类的意识至关重要,这种意识也为继续研究古典概率提供了一种思维方法教学目标知识与技能在具体的问题情境中了解概率的意义,掌握用列举法求简单事件概率的方法过程与方法经历解决问题的活动过程,并在活动中进一步发展合作交流的意识与能力,增强应用数学的意识和能力情感、态度与价值观通过联系实际,体会数学是人们生活和学习中必不可少的工具教学重点难点重点用列举法解决一些简单的概率问题难点掌握用列举法求一些简单概率的方法易错点1.求概率时未把事件分成等可能的结果.2.列举时漏掉其中的部分事件结果教学导入设计
9、活动一忆一忆小明在某段时间内进行定点投篮训练,其成绩如下表:投篮次数1010010000投中次数9899012试估计小明在这段时间内定点投篮投中的概率是0.9(精确到0.1)活动二想一想在拼图游戏中,从图的四张纸片中任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图)的概率等于( D )A. 1B. 12C. 13D. 23【详解详析】1.A解析 用A,B,C分别表示图书馆,博物馆,科技馆三个场馆,列表如下:小晴小霞ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,所以两人恰好选择同一场馆的概率是39=13.2.B解析 列表如下:第二次结果第一次1
10、234111121314221222324331323334441424344由表可知,共有16种等可能的结果,其中所成的两位数是3的倍数的结果有5种,所以成的两位数是3的倍数的概率=516.3.B解析 列表:学习强国学学习学强学国习习学习强习国强强学强习强国国国学国习国强12种等可能的结果中,能组成“强国”的有2种可能,两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为16.4.A解析 红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”的游戏,所有可能出现的结果列表如下:红红娜娜锤子剪刀布锤子(锤子,锤子)(锤子,剪刀)(锤子,布)剪刀(剪刀,锤子)(剪刀,剪刀)(剪刀,布)布(布,锤子)(布,剪刀)(布,布)由表格可
11、知,共有9种等可能的情况.其中平局的有3种:(锤子,锤子),(剪刀,剪刀),(布,布).因此,红红和娜娜两人出相同手势的概率为13,两人获胜的概率都为13,故选项A符合题意,选项B,C,D不符合题意.故选A.5.516解析 根据题意,列表如下:甲结果乙9911109181820198171719189181820191019192120共有16种等可能的结果,两名同学的植树总棵数为19的结果有5种,这两名同学的植树总棵数为19的概率为516.故填516.6.23解析 根据题意列表,得23452(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)(5,4)5(2,
12、5)(3,5)(4,5)由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的2个小球上的数字之积大于9的有8种,所以2个小球上的数字之积大于9的概率为812=23.7.解:(1)这8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58.(2)由表格可知有害垃圾投放错误的学生有A,C,F,G,所有可能抽取的结果列表如下:ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG8.B9.D解析 列表如下:p结果q-214-2(1,-2)(4,-2)1(-2,1)(4,1)4(-2,4)(1,4)由表格可知所有等可能的情况有6种,其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种
13、,则P(满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根)=46=23.10.B解析 列表如下:S1S2S3S1(S1,S2)(S1,S3)S2(S2,S1)(S2,S3)S3(S3,S1)(S3,S2)共有6种等可能的情况,必须闭合开关S3灯泡才亮,即能让灯泡发光的情况有4种,能让灯泡发光的概率是46=23.11.16解析 列表如下:图像经b过象限a-2-112-2二、三、四一、二、四一、二、四-1二、三、四一、二、四一、二、四1一、三、四一、三、四一、二、三2一、三、四一、三、四一、二、三P(直线图像不经过第四象限)=212=16.12.6或5解析 设第四张卡片正面标的数字为x.根据题意,列表如
14、下:小明和小亮234x24562+x35673+x46784+xxx+2x+3x+42x由表可看出,两人各抽取这四张卡片中的任一张共有16种等可能的情况,如果两人各抽一次的数字之和是8的概率为316,说明在这16种等可能情况下,两人各抽一次数字之和是8的可能情况有3种,则x+2=8或x+3=8,解得x=6或x=5,即第四张卡片正面标的数字可能是6或5.13.解:(1)在-2,-1,0,1中,正数有1个,摸出的小球上面标的数字为正数的概率是14.故答案为14.(2)列表如下:小聪点M的坐标小明-2-101-2(-2,-2)(-1,-2)(0,-2)(1,-2)-1(-2,-1)(-1,-1)(0
15、,-1)(1,-1)0(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)1(-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1)由表知共有16种等可能结果,其中点M落在四边形ABCD所围成的区域内(含边界)的有(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)8种,点M落在四边形ABCD所围成的区域内(含边界)的概率为816=12.14.解:(1)共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,落回到圈A的概率P1=14.(2)列表如下.第一次第二次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)共有16种等可能的结果,最后落回到圈A的有(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)4种情况,最后落回到圈A的概率P2=416=14,她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.
