1、1正多边形与圆一、选择题1.（2018山东威海3 分）如图，在正方形 ABCD中，AB=12，点 E为 BC的中点，以 CD为直径作半圆 CFD，点 F为半圆的中点，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ）A18+36 B24+18 C18+18 D12+18【分析】作 FHBC 于 H，连接 FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出 AE=6 ，通过 RtABEEHF 得AEF=90，然后利用图中阴影部分的面积=S 正方形 ABCD+S 半圆 S ABE S AEF 进行计算【解答】解：作 FHBC 于 H，连接 FH，如图
2、，点 E为 BC的中点，点 F为半圆的中点，BE=CE=CH=FH=6，AE= =6 ，易得 RtABEEHF，AEB=EFH，而EFH+FEH=90，AEB+FEH=90，AEF=90，图中阴影部分的面积=S 正方形 ABCD+S 半圆 S ABE S AEF=1212+ 6 2 126 6 6=18+18故选：C【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积22 （2018湖北荆门3 分）下列命题错误的是（ ）A若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B矩形一定有外接圆C对角线相等的菱形是正方形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3、【分析】A、任意多边形的外角和为 360，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、一个多边形的外角和为 360，若外角和=内角和=360，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或
4、是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键3. （2018四川自贡4 分）已知圆锥的侧面积是 8cm 2，若圆锥底面半径为 R（cm） ，母线长为 l（cm） ，则 R关于 l的函数图象大致是（ ）A B C D【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可【解答】解：由题意得， lR=8，则 R= ，故选：A3【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键二.填空题(要求同上一
5、.) 1. （2018四川宜宾3 分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术” ，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O的半径为 1，若用圆 O的外切正六边形的面积来近似估计圆 O的面积，则 S= 2 （结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识【分析】根据正多边形的定义可得出ABO 为等边三角形，根据等边三角形的性质结合 OM的长度可求出 AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出 S的值【解答】解：依照题意画出图象，如图所示六边形 ABCDEF为正六边形，ABO 为等边三角形，O 的半径为 1，OM=1，BM=AM=
6、，AB= ，S=6S ABO =6 1=2 故答案为：2 【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键2 （2018甘肃白银，定西，武威3 分） 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以4边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形的周长为_【答案】【解析】【分析】勒洛三角形的周长为 3段相等的弧，计算弧长即可.【解答】勒洛三角形的周长为 3段相等的弧，每段弧的长度为： 则勒洛三角形的周长为：故答案为：【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键
7、.3.（2018甘肃白银，定西，武威3 分） 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为_【答案】108【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状。利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成 6个全等的等边三角形，边长 AC=25该几何体的表面积为 2 +6 =48+12考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形4. （2018株洲市3 分）如图，正五边形 ABCDE和正三角形 AMN都是O 的内接多边形，则BOM_.【答案】48【解析】分析：连接 OA，分别求出正五边形 ABCDE和正三角形 AMN的中心角，结合图形计算即可详解：连接 OA，五边形 ABCDE是正五边形，AOB= =72，AMN 是正三角形，AOM= =120，BOM=AOM-AOB=48，故答案为：48点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键6三.解答题(要求同上一)1.
