1、比在数学中是一个重要的概念,体会比的意义和价值是数学教学内容的核心思想。本单元的主要内容包括:生活中的比 ,比的化简,比的应用。教材没有直接给出“ 比”的概念,而是以一系列情境为引导,给学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例, 为今后学习比的应用,以及比例的知识奠定了基础。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验, 设置了多种情境图。通过对这部分内容的教学,不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华, 同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比” 在小学数学中是重点,它将小学数学内容中除法和分数的概念联系起来,对小学数学内容的学习起着承上启下的
2、作用。学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用,这些都为学生学习比奠定了基础。有的学生在生活中已经接触或使用过比, 并有一些相关的活动经验。但对比的理解不能仅仅停留在形式上。学生喜欢探索有趣的、有挑战性的问题,培养探究的、合作的学习方式,积累自主探究、小组合作的学习经验。1.经历从具体情境中抽象出比的过程, 知道比的各部分名称,理解比的意义及其与除法、分数的关系。2.理解比的基本性质,在实际情境中体会化简比的必要性 ,会求比值和化简比,会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。3.能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的
3、意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。4.能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释。在解决问题的过程中, 能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。比在数学中是一个重要的概念,同时, 学生理解比的意义往往比较困难 ,所以要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,创设情境, 为学生理解比的意义提供丰富的直观背景和具体案例,由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中, 体会生活中存在两个数量之间比的关系,切实感受比产生的背景 ,理解比的意义。2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。比在生活中有着广
4、泛的应用,应鼓励学生寻找生活中的“比”,并根据比的意义解决生活中按照一定的比进行分配的实际问题,鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。1 生活中的比 1 课时2 比的化简 1 课时3 比的应用 1 课时4 练习五 1 课时生活中的比。(教材第 6971 页)1.使学生在具体的情境中理解比的意义, 掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称,会求比值,初步理解比与分数、除法的关系。2.让学生经历探索比与分数、除法的关系的过程, 通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决实际问题的能力。3.引导学生从现实的生活经历与体验出发, 激发学生的学习兴趣。在合作、探究学习中培养学生的协作意识。重点:理解比的意
5、义、比与分数、除法的关系 ,会求比值。难点:联系分数与除法,正确理解比的意义。课件、附页图 2。师:同学们,你们喜欢看图片吗?仔细观察下面的图片,哪几张图片与图 A 比较像?(课件出示:教材第 69 页情境图)生 1:图 B 比较像 ,因为图 C 太胖了 ,图 E 又太瘦了。生 2:图 D 也比较像。师:这样我们就可以把这几张图片分成两类 ,图 A、B 、D 是一类,其余的是另一类。借助附页中的图 2 来研究一下, 这些图片的长和宽有什么关系呢 ?学生在小组里研究讨论,教师巡视了解情况。师:你发现了什么?学生可能会说: 我发现 D 的长和宽分别是 A 的长和宽的 2 倍。 我觉得 A、B、D
6、的长都是宽的 1.5 倍,宽都是长的 ,所以它们比较像。23师:像上面这样两个数相除,又叫作这两个数的比。在我们的生活中有很多这样的例子 ,“生活中的比” 就是我们今天研究的问题。(板书课题:生活中的比 )【设计意图:可以把课堂中一些只需浅层思维的探究活动提前完成, 这样既为课堂上充分的合作交流留足时间,同时学生带着问题学习 ,学习目标会更明确。这样真正实现 “要我学”转变为“ 我要学”,提高学生主体参与课堂的意识。 】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?学生自我反思,总结收获。【设计意图:数学课程标准 指出, 通过数学学习,使学生初步形成反思意识,以及进行质疑和独立思考的习惯。】
7、生活中的比前项 比号 后项 比值比 前项 比号 后项 比值分数 分子 分数线 分母 分数值除法 被除数 除号 除数 商A 类1.一辆汽车上午 4 时行了 280 千米,下午 5 时行了 350 千米。写出上午与下午行驶时间的比和行驶路程的比,并分别求出比值。说说这两个比值各表示什么意思。(考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义, 能根据实际情况写出比 ,会求比值。)B 类2.生产 60 个零件 ,小王用 5 时,小李用 6 时。小王和小李的工作时间的比是多少?小王和小李的工作效率的比是多少?你有什么发现?(考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义, 能根据实际情况写出比 ,会求比值。
8、)比的化简。(教材第 7273 页)1.在实际情境中,体会化简比的必要性 ,进一步体会比的意义,能正确区分化简比和求比值的不同。2.理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比 ,掌握化简比的方法,并能解决一些简单的实际问题。3.感受数学知识间的联系,体会辩证唯物主义的 “联系和发展 ”的观点。重点:理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比。难点:区分化简比和求比值。课件。师:请同学们看图,说说你知道了什么?(课件出示:教材第 72 页情境图)生 1:奇思手里的那杯蜂蜜水用了 3 小杯蜂蜜,12 小杯水。生 2:妙想手里的那杯蜂蜜水用了 4 小杯蜂蜜,16 小杯水。师:哪杯水更甜呢?说说你是怎
9、么想的。学生可能会说: 我看看平均 1 小杯蜂蜜用了几小杯水。结果发现奇思是平均 1 小杯蜂蜜用了 4 小杯水;妙想也是平均 1 小杯蜂蜜用了 4 小杯水,所以我觉得两杯水一样甜。师:312=1 4、416=14 ,这是怎么回事呢?你想弄明白吗?今天我们就一起来研究这个问题吧!【设计意图:调动学生已有的生活经验 ,使学生自己意识到 ,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量,是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学, 想到用“ 比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识, 发挥学生学习的主动性。】师:观察相等的比,你能写出一组相等的比吗?并与小组的同学说一说
10、你有什么发现。学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况。师:能把你们讨论的结果跟大家分享一下吗 ?学生可能会说: 我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数, 比的大小不变。 和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。师:分数可以约分,比可以化简,你能化简下面的比吗?并说说每一步是如何得到的。生 1:化简 2442 时,我们让比的前项和后项同时除以 6,结果得到 47。生 3:化简 0.70.8 时,我们可以把比的前项和后项同时乘 10,得到 78。师:你觉得应该怎样化简比呢 ?能说一说化简比的方法吗?学生可能会说: 如果比的前项和后项都是整数,我们可以把比的前项和后项同时缩小
11、相同的倍数 (0 除外),直到前项和后项成为互质数为止。 如果比的前项或后项是小数,我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数 ,再化简。 如果比的前项或后项是分数,我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算 ,最后得到化简的比。师:你觉得化简比和求比值一样吗 ?生:化简比和求比值的方法可以相同 ,但是结果不同,化简比的结果是一个比( 即使写成分数的形式仍然读作比),求比值的结果是一个数, 可以是整数、分数或小数。【设计意图:引导学生自己探究 ,并总结化简比的方法,既加深学生对化简比方法的认识,又培养学生的总结概括能力。】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?学生自由谈论各自
12、的收获。【设计意图:引导学生回顾一节课的收获 ,既可以促使学生加深对知识点的印象 ,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】比 的 化 简比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数, 比值的大小不变。与分数的基本性质, 商不变的规律一样 。A 类1.化简比并求比值。(考查知识点:化简比和求比值; 能力要求:能正确地化简比、求比值。)B 类(考查知识点:化简比;能力要求:能运用化简比的知识解决问题。)课堂作业新设计A 类:B 类:2. 25教材第 73 页“ 练一练 ”1. (1)12 (2)1 2 (3)1 5 ( 4)15(1)和(2 )两杯糖水一样甜;(3)和
13、(4) 两杯糖水一样甜。2.3. 10125 225 650 3 25 6.4 400 2125比的应用。(教材第 7476 页)1.使学生明确按比分配是比的应用, 又是“ 平均分”的发展,明确按比分配的意义和作用。2.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题, 进一步体会比的意义,提高解决问题的能力。3.感受比在生活中的广泛应用, 能根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。重点:能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。难点:能根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几 ,能按比用乘法求各部分量。课件。师:今天笑笑遇到难题了,你们想知道怎么回事吗?
14、仔细看看,说说到底怎么回事。(课件出示: 教材第 74 页情境图)生:笑笑想把一些橘子分给有 30 人的 1 班和有 20 人的 2 班。师:这两个班的人数不一样多 ,显然是不能“平均分” 的, 那到底怎样分才合理呢?说说你的想法。生:还是按 1 班和 2 班人数的比来分比较合理,人多的多分一些,人少的少分一些。师:按人数比来分,是个不错的想法。用到了我们学过的比的知识 ,好,现在我们就一起来研究一下,帮助笑笑解决这个问题吧 !【设计意图:从学生基本认知水平出发 ,以遇到“难题” 这样的情境引入新课,对学生来说具有一定的趣味性和挑战性,容易激发学生探究的兴趣 ,激发学生学习的积极性。 】师:两
15、个班的人数比是多少呢 ?生:两个班的人数比是 3020=32。师:像这样按照一定的比进行分配的方法 ,在我们的生活中很常见 ,数学上我们叫按比分配。这样一筐橘子按 32 应该怎样分?跟小组的同学说一说分的过程。学生小组活动,交流分的过程 ;教师巡视了解情况。师:如果有 140 个橘子,按 32 又应该怎样分呢?你想怎么做 ?生 1:我想列表把分的过程记录下来。生 2:我想画图表示分的过程。师:请同学们在小组里用你的想法试一试 ,跟同学说一说你的方法。学生在小组内交流,教师巡视了解情况。师:现在谁知道“32”是什么意思?生:意思就是 1 班分的橘子占 3 份,2 班分的橘子占 2 份。师:这说明
16、橘子的总份数是多少呢 ?1 班分的橘子占几分之几? 该怎样计算呢?生:1 班分的橘子占 3 份,2 班分的橘子占 2 份, 说明橘子的总份数是 3+2=5(份), 1 班分的师:在本节课的学习中,你学会了哪些知识?掌握了什么方法?学生自己总结交流。【设计意图:这样做既检验了效果 ,又体现了课堂教学的整体性 ,从而培养学生的概括和口头表达能力。】比 的 应 用总份数:3+2=5 按比分配 :A 类1.甲、乙、丙三个数的比是 234,三个数的平均数是 12,甲、乙、丙三个数分别是多少?(考查知识点:比的应用;能力要求:能灵活运用比的知识解决实际问题。)B 类2.小明说:“我爸爸和王叔叔合作投资做生
17、意, 爸爸投资 8000 元,王叔叔投资 4000 元。一年后共获利 3000 元,请你帮我算一算:我爸爸和王叔叔各应分得多少元 ?”(考查知识点:比的应用;能力要求:能运用比的知识解决生活中的一些实际问题。)练习五。(教材第 7779 页)1.进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系, 熟练掌握化简比和求比值。2.能运用比的意义,按照一定比进行分配的实际问题 ,提高解决问题的能力。3.感受比在生活中的广泛应用, 体会数学与生活的密切联系。重点:进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系 ,熟练掌握化简比和求比值。难点:灵活运用比的知识解决生活中的一些实际问题。课件。师:这一单元的学习马上就要结
18、束了 ,你有哪些收获呢?跟大家分享一下吧!学生可能会说: 我知道了比表示两个数相除。 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数, 比的大小不变 ,这就是比的基本性质。 分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质的实质是一样的。 根据比的意义,我发现按比分配其实就是求一个数的几分之几是多少。师:同学们的收获真多啊!能不能运用这些知识解决生活中的问题呢 ?一起来接受考验吧!【设计意图:引导学生回忆这一单元的收获 ,既使学生体会到成功的喜悦 ,又为下面的教学做好知识铺垫。】师:先读题,说说你的想法。(课件出示:教材第 79 页第 13 题)生 1:由“剩下的地按 21 的比种黄瓜和茄子”可知,
19、要按比分配的是种西红柿后余下的地,所以我们先要计算出总面积减去种西红柿后剩下的面积,按比分配。师:这些方法都可以,现在请同学们尝试自己解答,看谁算得又对又快!学生尝试独立解答问题,教师巡视了解情况。教师组织学生交流解答方法,只要有道理, 就要给予肯定。师:你能解决这样的问题吗?可以在小组里讨论交流。(课件出示:教材第 79 页第 15 题)学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况 ,个别指导有困难的学生。师:谁愿意说说你们小组讨论的结果 ?【设计意图:选择有一定综合性的习题 ,引导学生讨论交流各自的想法 ,既可以巩固对所学知识的掌握,又培养学生合作探究解决问题的意识和能力。】师:通过今天的学习,你有什么收获呢?学生自由交流收获、感受。A 类1.小明和小军收集邮票的张数比是 23,如果小明又收集了 6 张邮票,小军需要再收集( )张邮票才能使两人的邮票张数的比不变。(考查知识点:比的认识;能力要求:能运用比的知识解决一些生活中的问题。)B 类(考查知识点:比的认识;能力要求:能运用比的知识解决相关问题。)
